南京卷01（教师版）2

20222023学年江苏省南京市八年级下册数学期末检测卷01考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第7章第12章一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【思路引导】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【规范解答】解：A．＝2，不符合题意；B．是最简二次根式；C．＝2，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：B．【考点评析】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【思路引导】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变判断即可．【规范解答】解：A选项，是最简分式，故该选项不符合题意；B选项，并不清楚a是否为0，不能分子分母都乘a，故该选项不符合题意；C选项，＝﹣，故该选项不符合题意；D选项，原式＝＝，故该选项符合题意；故选：D．【考点评析】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．3．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（）A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍 C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于4【思路引导】分别计算各选项中事件的概率，然后比较大小即可．【规范解答】解：A中向上一面的点数是1的概率为，B中向上一面的点数是2的整数倍的概率为，C中向上一面的点数是3的整数倍的概率为，D中向上一面的点数大于4的概率为，∵，∴向上一面的点数是2的整数倍的概率最大．故选：B．【考点评析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小．解题的关键在于正确的运算．4．（2分）为了解某校七年级800名学生防诈骗的安全意识，王老师从中抽了40名学生进行了问卷调查，其中的40是（）A．总体 B．个体 C．样本容量 D．样本【思路引导】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【规范解答】解：为了解某校七年级800名学生防诈骗的安全意识，王老师从中抽了40名学生进行了问卷调查，其中的40是样本容量．故选：C．【考点评析】本题考查的是确定总体、个体、样本和样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”5．（2分）关于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上【思路引导】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【规范解答】解：关于反比例函数，A．它的图象是双曲线，说法正确，故此选项不合题意；B．它的图象在第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意；C．每个象限内，y的值随x的值增大而减小，原说法错误，故此选项符合题意；D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上，说法正确，故此选项不合题意；故选：C．【考点评析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数性质是解题关键．6．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤【思路引导】①证明△PDF是等腰直角三角形，则PD＝PF＝CE，即可判断；②根据①可知四边形PECF为矩形，则四边形PECF的周长＝2BC＝8，即可判断；③证明△AGP≌△FPE（SAS），得到∠BAP＝∠PFE，进而求解；④证明△ADP≌△CDP，则AP＝PC，根据矩形对角线相等得PC＝EF，即可判断；⑤当AP⊥BD时，即AP＝BD＝2时，EF的最小值等于2，即可判断．【规范解答】解：连接PC，延长FP与AB交于点M，延长AP与EF交于点H，①∵BD是正方形的对角线，则∠PDF＝45°，而PF⊥CD，则△PDF为等腰直角三角形，∴PD＝PF，∵PE⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴CE＝PF，∴PD＝CE；故①不正确；②∵四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8；故②正确；④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝PC，∴AP＝EF；故④正确；③∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PE⊥BC，∴PM＝PE，∵AP＝EF，∠AMP＝∠EPF＝90°，∴△AMP≌△FPE（HL），∴∠BAP＝∠PFE，∵∠AMP＝90°，∴∠BAP+∠APM＝90°，∵∠APM＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故③正确；⑤由EF＝PC＝AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝2时，EF的最小值等于2；故⑤不正确；综上，②③④正确．故选：B．【考点评析】本题综合考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识；充分利用正方形的性质证明三角形全等可得相关验证．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．【思路引导】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【规范解答】解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．故答案为：2．【考点评析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．8．（2分）当x≠﹣时，分式有意义．【思路引导】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【规范解答】解：由题意得，2x+3≠0，解得，x≠﹣，故答案为：≠﹣．【考点评析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．9．（2分）计算：＝﹣5．【思路引导】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【规范解答】解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【考点评析】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3，17，15，5，则第2小组的频数是10．【思路引导】总数减去其它四组的数据就是第2组的频数．【规范解答】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，17，15，5，共（3+17+15+5）＝40，而样本总数为50，则第二小组的频数是50﹣40＝10．故答案为：10．【考点评析】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．11．（2分）对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为普查．（填“普查”或“抽样调查”）．【思路引导】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．【规范解答】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．故答案为：普查．【考点评析】本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE＝37度．【思路引导】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠B＝∠EAD＝53°，又由直线CE⊥AB，可求得∠BCE的度数．【规范解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠EAD＝53°，∴∠B＝∠EAD＝53°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣53°＝37°．故答案为：37．【考点评析】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2分）化简（x＞0）＝2x．【思路引导】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【规范解答】解：（x＞0）＝2x．故答案为：2x．【考点评析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．（2分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1.5，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣2.5，2）．【思路引导】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【规范解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1.5，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝2.5＝CD，∴DO＝＝＝2，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣2.5，2）．故答案为（﹣2.5，2）．【考点评析】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（2分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．【思路引导】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【规范解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故答案为0＜x＜2或x＞6．【考点评析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）以一个直角三角形的三边为边，分别在这个直角三角形的外部作正方形，如果两个较小正方形面积是4和9，那么最大正方形的面积等于13．【思路引导】根据勾股定理计算，得到答案．【规范解答】解：∵两个较小正方形面积是4和9，∴AC2＝9，BC2＝4，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝9+4＝13，∴最大正方形的面积等于13，故答案为：13．【考点评析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三．解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）（2+）（2﹣）．【思路引导】（1）先化简各二次根式，再计算加减即可；（2）先利用平方差公式展开，再计算乘方，最后计算减法即可．【规范解答】解：（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣；（2）原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【考点评析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）先化简再求值：，其中．【思路引导】原式小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．【规范解答】解：原式＝（﹣）＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣2．【考点评析】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．19．（6分）解方程．（1）＝．（2）+2＝．【思路引导】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．【规范解答】解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，去括号，得10x+5＝x﹣1，移项，合并同类项，得9x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1，移项，合并同类项，得x＝2，检验：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程无解．【考点评析】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．20．（6分）“精准扶贫”之初，某村驻村干部对该村贫困户的致贫原因进行了全面调查，按缺资金、缺劳力、缺技术、因病致贫、因学致贫、其它等六种原因统计数据（每户只选其中一种原因），绘制成下列两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该村共有贫困户50户，扇形统计图中的m的值是22；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“缺技术”所对应的圆心角度数是72°；（4）如果该村所在的乡镇贫困户致贫原因与该村大致相同，该乡镇有1850户贫困户，则因缺技术的贫困户估计有多少户？【思路引导】（1）从两个统计图中可知，“因病”的有14户，占调查户数的28%，可求出调查户数；进而求出“缺劳动力”所占的百分比，再计算相应的圆心角度数；（2）求出样本中“缺技术”的户数即可补全条形统计图；（3）求出“缺技术”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；（4）根据样本中“缺技术”所占的百分比估计总体中“缺技术”所占的百分比，进而求出相应的户数．【规范解答】解：（1）14÷28%＝50（户），11÷50＝22%，即m＝22，故答案为：50，22；（2）50﹣7﹣11﹣14﹣5﹣3＝10（户），补全条形统计图如下：（3）360°×＝72°，故答案为：72°；（4）1850×＝370（户），答：该乡镇1850户贫困户中因缺技术的贫困户估计有370户．【考点评析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率＝是正确计算的关键．21．（6分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．（2）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形正方形平行四边形EFGH矩形菱形正方形【思路引导】（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，推出，EH∥FG，EH＝FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据（1）我们可看出要想使得出的平行四边形是矩形，那么原四边形的对角线就必须垂直，因为只有这样平行四边形的相邻两边才垂直．同理平行四边形是菱形时，原四边形的对角线就必须相等．【规范解答】（1）证明：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：证明：如图，连接BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，则EH＝EF且EH⊥EF，所以平行四边形EFGH是矩形，当四边形ABCD是矩形时，AC＝BD，则EH＝EF，所以平行四边形EFGH是菱形，当四边形ABCD是正方形时，AC＝BD且AC⊥BD，则EH＝EF且EH⊥EF，所以平行四边形EFGH是正方形，故答案是：矩形，菱形，正方形．【考点评析】本题主要考查对中点四边形，三角形的中位线定理，正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．22．（7分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？【思路引导】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为1800米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m＝18，再求出总费用即可．【规范解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意得：60m+40m＝1800，解得：m＝18，则18×7+18×5＝216（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．【考点评析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（6分）如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得点O′恰在上．（1）求作点O′；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）（2）连接AB、AB'、AO′，求证：AO′平分∠BAB′．【思路引导】（1）根据旋转的性质即可将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形AO′B′；（2）根据旋转的性质可以证明△AOO′是等边三角形，可得旋转角是60度，再根据等腰三角形的性质进而可以证明AO′平分∠BAB′．【规范解答】解：（1）如图，点O′即为所求；（2）证明：连接OO′，由旋转的性质可知：OA＝OA′，又∵OO′＝OA，∴OO′＝OA＝O′A，即△AOO′是等边三角形，∴∠OAO′＝60°，即旋转角为60°，由旋转的性质可知：∠BAB′＝∠OAO′＝60°，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠O′AB＝30°，∴∠O′AB＝BAB′，∴AO′平分∠BAB′．【考点评析】本题考查了作图﹣复杂作图、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．24．（8分）某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后，如图，6小时内其血液中含药量y（微克/毫升），与时间x（小时）的关系，可近似地用二次函数y＝﹣x2+2x刻画，6小时后（包括6小时），y与x的关系可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画．（1）求反比例函数y＝（k＞0）的关系式；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时，治疗疾病有效，请核算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间．【思路引导】（1）将x＝6代入y＝﹣x2+2x得到y＝3，把x＝6时y＝3代入y＝可求得k，即可得到结果；（2）把y＝分别代入二次函数和反比例函数解析式求得x的值，两值的差即为所求的结果．【规范解答】解：（1）当x＝6时，y＝﹣x2+2x＝﹣×62+2×6＝3，∵点（6，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，∴k＝18，∴反比例函数y＝（k＞0）的关系式为y＝；（2）当y＝时，＝﹣x2+2x，解得：x1＝1，x2＝7＞6（舍去），y＝时，＝，解得：x＝，﹣1＝（小时），答：服用这种药一次大概能维持的有效时间为小时．【考点评析】主要考查利用反比例函数的模型解决实际问题的能力和读图能力，解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．25．（8分）在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连结PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由．【思路引导】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动