专题22尺规作图投影与视图综合检测过关卷

专题22尺规作图、投影与视图综合过关检测（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。选择题（）。1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了作图—基本作图，全等三角形的判定．由作法易得，，，根据可得到三角形全等．【详解】解：由作法易得，，，依据可判定，故选：B．2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形．【详解】解：A．俯视图是圆，故A不符合题意；B．俯视图是长方形，故B不符合题意；C．俯视图是长方形，故C不符合题意；D．俯视图是三角形，故D符合题意．故选：D．3．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握俯视图是从几何体的上面观察得到的图形是解题的关键．【详解】根据题意，得其俯视图如图所示，故选A．4．如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了线段垂直平分线定理的逆定理以及尺规作图——作线段的垂直平分线．由和可得，点D在线段的垂直平分线上，因此这道题就转化成了作线段的垂直平分线，与的交点即为点D．【详解】∵，而，∴，∴点D在线段的垂直平分线上，即点D为线段的垂直平分线与的交点．观察四个选项，D选项符合题意，故选：D．5．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是(

)．

A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【分析】结合主视图，俯视图，逐行确认小正方体个数，最后计算即可.【详解】解：∵由主视图可知最左边最多有3个小正方体，中间最多有个小正方体，最右边最多有个小正方体，∴n的最大值为6+6+9=21.故选：D【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，侧重对空间想象考查.一般依据“长对正，高平齐，宽相等”来确定其立体图形.6．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了作图基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．过点作于点．证明，利用面积法求出即可．【详解】如图，过点作于点．由作图过程可知：平分，∴，设，则有∴，∵为上一动点，则的最小值为，故选：B．填空题(）7．如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．【答案】灯光【分析】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投影还是平行投影，再由“太阳”和“灯光”的特点确定．【详解】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光．8．如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于．

【答案】6【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握长方体的三视图，并根据三视图得出其长、宽、高．由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，根据长方体的体积公式即可得．【详解】解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，则这个长方体的体积为，故答案为：6．9．如图，在中，，以A为圆心、一定长度为半径画圆弧，交，于点D，E，分别以点D，E为圆心、大于长度为半径画圆弧，两条圆弧相交于点F，连接交于点M，，，则为．

【答案】18【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到M点到的距离为4，然后根据三角形面积公式计算的面积．【详解】解：由题可知，平分，如图，过M作于点N，根据角平分线性质得，故．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．10．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点E、F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，过点D作于点M，若，则的周长为【答案】6【分析】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质．先根据角平分线的判定与性质定理可得，再证明，推出，据此求解即可得．【详解】解：由题中作图可知，平分，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴的周长为，故答案为：6．11．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为的竹竿影长是，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高，地面上的影长为．请你帮算一下，树高是．【答案】【分析】此题考查了平行投影，相似三角形的应用；在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图，设是在地面的影子，树高为，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，则，解得：，树在地面的实际影子长是，竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，解得：，树高是．故答案为：．12．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可得，该几何体的侧面积为．

【答案】【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，再运用勾股定理求得母线l的长度，然后根据根据扇形面（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）计算即可．【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图、圆锥的侧表面积公式等知识点，熟记圆锥的侧面积公式是解本题的关键．13．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体．【答案】7【分析】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）．故答案为：7．14．在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为米．【答案】【分析】求出台阶同等高度的大树的影子的长度，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出树的高度一部分，再加上台阶的高度计算即可得出答案．【详解】解：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于，则，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，即树高为米，故答案为:．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上的长即可，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长.15．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点的坐标为，则．

【答案】【分析】连接，由作图可知，为的平分线，进而可得，求出的值即可．本题考查作图基本作图、坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：连接，

由作图可知，为的平分线，点在第二象限，，解得．故答案为：．16．如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是．【答案】【分析】过点P作于点Q，过点C作于点H，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出，然后利用含的直角三角的性质得出，则，当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，利用含的直角三角的性质和勾股定理求出，，最后利用等面积法求解即可．【详解】解：过点P作于点Q，过点C作于点H，由题意知：平分，∵，，∴，∴，∴，∴，∴当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，∵，，，∴，∴，∵，∴，即最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．如图，在中，，平分交于点D．

(1)在边上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了尺规作图―作垂线以及相似三角形的性质．熟记相关性质定理是解题关键．（1）过点作的垂线，即可确定点；（2）设，则，，根据相似三角形的性质可得，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，点E即为所求；

（2）解：由（1）在作图可得，∵，平分∴，∴，∴，设，则，，∵∴，即，解得，∴．18．如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．

(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影．(2)根据题中信息，求出立柱的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了投影作图与相似三角形的判定与性质，熟记相关几何结论是解题关键．（1）连接，过D作即可完成作图；（2）证，根据对应线段成比例即可求解．【详解】（1）解：连接，过D作交延长线于F，如图，即为在阳光下的投影：

（2）解：∵，∴，又，∴，∴，∵，∴解得：，19．如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路，的距离相等，且到入口、的距离相等请确定喷泉的位置．【答案】见解析【分析】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法；利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出P点即可．【详解】如图所示：点即为所求．20．如图是由个大小相同的小正方体搭成的几何体．

(1)在保持从正面看和左面看到的几何体的形状图都不变的情况下，最多可以拿掉__________个小正方体，最多可以加上__________个小正方体；(2)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．【答案】(1)，(2)见解析【分析】（1）根据正视图、左视图的特点进行分析即可求解；（2）根据图示，结合正视图、左视图、俯视图的特点进行求解；本题主要考查立体图形的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示，

∴保持从正面看和左面看到的几何体的形状图都不变的情况下，在第二层第三列最多可以拿掉个小正方体，在第二层第二列第二行和第三行各加个，在第三层第二列第三行加个，在第三列第三行加个，即最多可以加上个小正方体，故答案为：，．（2）解：根据图示，三视图如下，

21．树甲在阳光下的影子如图所示.

(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．【答案】(1)表示树丙的影子，表示树乙的影子(2)见解析【分析】本题考查了平行投影：（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，进而可求解；（2）延长、相交于，根据平行投影的特点，即可求解；熟练平行投影的特点是解题的关键．【详解】（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作，如图：

表示树丙的影子，表示树乙的影子．（2）延长、相交于，根据平行投影的特点，如图所示时，此时树乙的影子落在树甲的影子里，树甲的高度为．22．如图，把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体.(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)直接写出该几何体的表面积为___________；(3)如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_________个小正方体.【答案】(1)见解析(2)36(3)3【分析】本题考查作图三视图、几何体的表面积等知识，掌握相关知识是解题关键．（1）利用三视图的画法画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：（2）几何体的表面积：，故答案为：；（3）如图，最多可以再添加个正方体．23．作图，其中(1)在图1中过点A作，且；(2)在图1中线段上找点P，使；(3)在图1中作点P关于的对称点；(4)在图2中上取点M，使．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查限定工具作图，掌握等腰直角三角形的性质，菱形的性质，平行线的判定是解题的关键．（1）直接点A作，并截取即可；（2）取格点E，连接交于点P，则点P即为所作；（3）连接，取格点F，连接交于点Q，则Q即为所作；（4）如图，取格点G，连接与交于点M，点M即为所作．【详解】（1）解：如图，点D即为所作；（2）解：如图，取格点E，连接交于点P，则点P即为所作；（3）连接，取格点F，连接交于点Q，则Q即为所作；（4）如图，取格点G，连接与交于点M，点M即为所作．24．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小铭在小雁塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长；然后，小希在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得.已知图中所有点均在同一平面内，木棒，，，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度.【答案】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行投影．先证，推出；再根据平行投影的性质，推出，，进而可得，代入数值求出，进而可得小雁塔的高度．【详解】解：，，，又，，；由平行投影可知，，又，，，，即，解得，代入，得，解得，即小雁塔的高度为．25．如图是的正方形网格，已知，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）．(1)在图1中，用无刻度的直尺画出的外心点．(2)在图2中，用无刻度的直尺在和上分别取点，使；(3)在图3中，用无刻度直尺在线段上找一点，使得．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了作图—无刻度直尺作图，相似三角形的判定与性质、平移的性质、三角形外心的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用网格特点，作出、的垂直平分线，交于点，点即为所作；（2）将向左平移，交于点，交于点，则，从而可得，点、即为所作；（3）取格点、，连接交于，则，，，从而得到，进而得到，点即为所作．【详解】（1）解：如图，的外心点即为所作，（2）解：如图，点、即为所作，（3）解：如图，点即为所作，26．如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：注：下图从左至右分别是图1，图2，图3(1)在图中，将边绕点A顺时针旋转得到线段；在边上找一点，使(2)在图中，在上画点，连接，使．(3)在图中，在边上找一点，使得的面积是面积的；【答案】(1)①见详解；②见详解(2)见详解(3)见详解【分析】（1）取格点E，连接AE即为所求；由AE交网格线于G，连接BG，则BG与AC的交点F即为所求，要，只要即可（2）要，只要即可（3）要使的面积是面积的，只要即可【详解】（1）解：如下图所示，线段即为所求；AE交网格线于G，连接BG，则BG与AC的交点F即为所求如下图所示，点即为所求．（2）取格点，，连接交于点，连接，则,如下图所示（3）取格点M、N，连接MN交BC于点P，则即为所求如下图所示，【点睛】本题考查作图应用与设计，平行线的性质，旋转的性质，相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．27．在学习了《中心对称图形》一章后，某数学兴趣小组利用矩形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．【探究1】（1）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点刚好落在边上的点处，若，，求长．

【探究2】（2）操作：如图，点是正方形上一动点，连接，将沿翻折，点落在正方形内一点处，请用无刻度直尺作出的角平分线，并说明理由．【探究3】（3）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在矩形外一点处，连接，若，，，则的面积是________．

【探究4】（4）如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，，当点从点运动到点时，点运动的路径长是_______．【答案】（1）；（2）作图见解析，理由见解析；