第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第4课时　单项式乘单项式

一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解第4课时单项式乘单项式能进行简单的整式乘法运算．(核心素养：抽象能力、运算能力、几何直观、应用意识)课标要求课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.(衔接回顾)由数与字母的积组成的式子称为单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如－2a2b3的系数是__________．2．(衔接回顾)(1)am·an＝__________；(2)(am)n＝__________；(3)(ab)n＝__________．－2am＋namnanbn3．根据乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质计算：(1)(2×103)×(4×105)＝(2×4)×(103×105)＝__________；(2)5a2·(－6a4)＝[5×(－6)]·(a2·a4)＝__________；(3)3x2·4xy2＝(3×4)·(x2·x)·y2＝__________．单项式与单项式相乘：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的________________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．8×108－30a612x3y2系数、同底数幂课堂讲练

单项式乘单项式例1计算：(1)3x2·4x＝____________＝__________；(2)－a3·5a2＝____________________＝__________；(3)2m·(－3mn)＝___________________＝__________；(4)(－2xy2)·(－4x2y)＝_________________________＝__________．注：单项式乘单项式的结果仍是单项式．(3×4)(x2·x)12x3(－1×5)(a3·a2)－5a5[2×(－3)](m·m)·n－6m2n[(－2)×(－4)](x·x2)·(y2·y)8x3y3训练

1.计算：(2)(－2b3)·3b4＝__________；(3)4xy3·y2＝__________；(5)－3m2n3·4m3n2＝__________；(6)(－2a2b2)·(－a2c2)＝__________．a5－6b74xy5－12m5n52a4b2c2

混合运算例2计算：(1)(－2x)3·5x2；(2)(－2x2)3＋6x4·2x2.解：(1)原式＝－8x3·5x2＝－40x5.(2)原式＝－8x6＋12x6＝4x6.(2)(5m2n)2－3m3·7mn2.(2)原式＝25m4n2－21m4n2＝4m4n2.

混合运算的顺序：先乘方，再乘法，最后加减．

单项式乘单项式的应用例3一台电子计算机每秒可做4×109次运算，则它工作5×102s可做多少次运算？解：4×109×5×102＝(4×5)×(109×102)＝20×1011＝2×1012(次).答：它工作5×102s可做2×1012次运算．训练

3.已知一个长方体的长是3acm，宽是2b2cm，高是abcm，求这个长方体的体积．解：∵长方体的长是3acm，宽是2b2cm，高是abcm，∴这个长方体的体积为3a·2b2·ab＝6a2b3(cm3).答：这个长方体的体积是6a2b3cm3.课堂检测1．下列运算一定正确的是(

)A．3a3·2a2＝6a6 B．2a2·3a2＝6a4

C．3a2·4a2＝12a2 D．5a3·3a5＝15a152．填空：(1)6a3·5a2＝__________；(2)(－7x)·3x3＝__________；3．如图1，一个长方形场地由三块小长方形草坪组成，则根据图中数据计算该长方形场地的面积为__________．图1B30a5－21x48a2b2 (2)(－5x2y)·(－3xy3)；(3)2t·(－3t)2·(－2t)3; (4)x3y·x3y2－(－2x2y)3.(2)原式＝[(－5)×(－3)](x2·x)·(y·y3)＝15x3y4.(3)原式＝2t·9t2·(－8t3)＝－144t6.(4)原式＝x6y3－(－8x6y3)＝x6y3＋8x6y3＝9x6y3.5．光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，则地球与太阳的距离约是多少千米？解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108(km).答：地球与太阳的距离约是1.5×108km.6．已知－2xmy2与4x2yn－1的积与－x4y3是同类项，求mn的值．解：－2xmy2·4x2yn－1＝－8xm＋2yn＋1.∵－2xmy2与4x2yn－1的积与－x4y3是同类项，∴m＋2＝4，n＋1＝3.解得m＝2，n＝2.∴mn＝2×2＝4.随堂测课时练1．计算2x2·(－3x2)的结果是(

)A．－6x4 B．6x5

C．－2x5 D．2x62．若单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn，则m－n的值为(

)A．－11 B．5C．1 D．－1AA3．计算：(1)x2y·2y2＝__________；(2)2m2n·3mn＝__________；(3)a3b·(－ab2)＝__________.4．光的速度约为3×108m/s，从太阳系外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离约是__________m.2x2y36m3n2－a4b33.6×10165．计算：(1)(－3m2n2)·(－4nm2);(2)(2a)3·3a2；(3)－3xy2·2x2y＋(xy)3.解：(1)原式＝[(－3)×(－4)](m2·m2)·(n2·n)＝12m4n3.(2)原式＝