必刷卷01-2023年中考数学考前信息必刷卷（湖南长沙专用）（原卷版）

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷01数学（长沙专用）2023年长沙中考数学试卷共25题：10（选择题）+6（填空题）+9（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在试卷难度和结构方面，和近三年的命题模式大同小异，但会增强试题开放性、灵活性，充分发挥命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第16题可能会考察规律的探索与总结，难度比去年的第16题会大一点；第23题将会重点考查四边形与相似三角形综合，难度比去年的第23题要大一点；第24题和第25题极大可能保持一个几何压轴题和一个函数压轴题的传统，对运算能力和分析能力要求比较高。另外，在平时学习中要特别关注基础性（长沙中考卷有105—108分的题目考查基础知识，容易拿分，一定要拿稳）、和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列互为倒数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（

） A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（

）A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）6．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，157．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（

）．A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元

8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（

）A．30° B．25° C．20° D．15°9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2210．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（

）A．3 B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若分式有意义，则的取值范围是______．12．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．

13．如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm．14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．15．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．16．观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）（参考数据）20．（8分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（8分）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．

22.（9分）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．23.（9分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），将线段AM绕点A顺时针旋转90°得到AN，连接DN、MN、AC，MN与边AD交于点E，与AC相交于点O．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）当AM平分∠BAC时，求证：AM2＝AC•AE；（3）当CM＝3BM时，求的值．

24．（10分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：∆ABM∽∆ECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长.(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为,∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).25．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标倍的点称为“一中点”，例如点，，，……，都是“一中点”．例如：抛物线上存在两个“一中点”，．(1)在下列函