第02讲长度和体积的测量

第02讲长度和体积的测量1.知道测量的意义。知道长度、体积的单位及换算关系2.知道不同测量对象、测量工具需要达到的测量精度不同。熟悉刻度尺上的刻度特征，学会正确使用刻度尺3.知道固体体积和液体体积的常用单位，学会用量筒测量液体和形状不规则的固体的体积，并进行正确读数。模块一：长度的测量（2022秋•海曙区期末）当缺少测试工具时，我们可以利用自己身体一些部位的“尺”对物体的长度进行估测，下列估测物体长度的事例中，不符合实际的是（）A．图①，校园的小树有一人高了，小树的高度约1.65m B．图②，教室里的课桌有4拃长，课桌长度约80cm C．图③，体育课学生跳绳用的绳子有两庹长，约3.2m D．图④，小科同学步行测得学校的小路长100步，则小路长约300m【解答】解：A、中学生身高约1.65m，校园的小树有一人高了，小树的高度约1.65m，故A符合实际；B、一拃约20cm，教室里的课桌有4拃长，课桌长度约80cm，故B符合实际；C、一庹约等于人的身高，中学生身高约1.65m，体育课学生跳绳用的绳子有两庹长，约3.3m，接近3.2m，故C符合实际；D、中学生一步长约为0.6m，小科同学步行测得学校的小路长100步，则小路长约60m，故D不符合实际。故选：D。（2022秋•江北区期末）用三角板和刻度尺配合，先后4次测量小球的直径，其测量结果分别为1.78cm、1.79cm、1.80cm、1.91cm，则小球的直径应取（）A．1.82cm B．1.79cm C．1.80cm D．1.78cm【解答】解：题目中1.91cm是错误读数，则小球的直径d=1.78cm+1.79cm+1.80cm故选：B。（2022秋•青田县期末）科学研究过程中经常要进行测量，测量时正确读数很关键，请根据图示填空。（1）如图所示有四把刻度尺，其中A刻度尺的分度值是0.1cm；（2）用四把刻度尺测同一木块的长度，测量方法正确的有AC。【解答】解：A刻度尺每厘米内包含10个小格，故分度值为0.1cm；测量物体长度时，刻度尺要与被测物体紧贴，图B和D刻度尺没有与物体紧贴，故BD错误，AC中刻度尺与被测物体紧贴且物体一端均从零刻度线开始，故AC都正确。故答案为：（1）0.1cm；（2）AC。模块二：长度特殊测量方法（2022秋•余杭区校级期中）如图所示，用刻度尺测量铅笔的长度，下列说法正确的是（）A．这把尺的最小刻度是cm B．在乙处读数为5.00cm就是铅笔的长度 C．如在丙处读数，测量结果偏小 D．测量时铅笔左边一定要对准0刻度【解答】解：A、由图可知，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm＝1mm，即此刻度尺的分度值为1mm，故A错误；BD、物体左端与1.30cm对齐，右端与5.00cm对齐，物体的长度为：5.00cm﹣1.30cm＝3.70cm，故BD错误；C、在丙处读数，测量结果偏小，故C正确。故选：C。（2022秋•宁海县期末）如图中硬币的直径为2.50cm。选用这一刻度尺对另一物体的长度进行了4次测量，结果如下：12.34cm、12.36cm、12.35cm、12.34cm，则该物体的长度应记为12.35cm。【解答】解：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm；物体左侧与5.00cm对齐，右侧与7.50cm对齐，所以物体的长度为L＝7.50cm﹣5.00cm＝2.50cm；为减小长度测量的误差，通常采用的方法是取多次测量的平均值；故物体的长度最终应记录为：L=12.34cm+12.36cm+12.35cm+12.34cm故答案为：2.50；12.35。（2021秋•余姚市期末）测量球形物体直径时，下列几种测量方法中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、刻度尺的零刻线没对准桌面，即没有与球形物体的下端对齐，故A错误；B、此方法不能确保所测位置是圆柱体的直径，即不能确保刻度尺的边缘通过圆心，故B错误；C、正确，虽然没有从零刻线量起，但是操作都是正确的，只是要注意，圆柱体的直径等于两三角板直角边对应刻度尺示数之差，故C正确；D、此方法既不能保证刻度尺边缘过圆心，又没有从刻度尺的零刻度开始；故D错误。故选：C。（2022秋•龙湾区校级期中）小夏学习了长度的测量知识后，对自己及身边物体有了较强的测量兴趣。（1）小夏发现每到学期末自己的科学书会莫名奇妙的变厚，于是他突发奇想，想测量一下期末结束后的科学书厚了多少。请你帮他选用下列哪种刻度尺最合适D。A.量程3m，最小刻度值1mmB.量程10m，最小刻度值1dmC.量程20cm，最小刻度值1mmD.量程10cm，最小刻度值0.5mm（2）为了测量一张纸的厚度，小夏利用桌上的粗细均匀的铅笔，用刻度尺测量得到铅笔直径（内径）为D1，他将厚薄均匀的这张纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，并固定测得外径D2，如图所示。纸带环绕了n圈，则纸带厚度d的表达式是12n（D2﹣D1）。测量时，如果第一次绕了30圈，第二次绕了80圈，比较两次测出的纸张的厚度，第二【解答】解：（1）A、科学书的厚度在1cm左右，量程是3m，量程太大，故A不合适；B、量程是10m，但分度值是1dm，准确程度不高，测量结果误差太大，故B不合适；C、量程20cm，分度值1mm，准确程度不高，测量结果误差太大，故C不合适；D、量程10cm，分度值0.5mm，准确程度高，故D合适；故选：D；（2）n圈纸带的厚度为圆柱外径与圆柱形铅笔的直径差的二分之一，则纸带的厚度为：d=12n（D2﹣D如果第一次绕了30圈，第二次绕了80圈，第二次测量误差小。故答案为：（1）D；（2）12n（D2﹣D1模块三：体积的测量（2022秋•富阳区期中）小滨发烧就医后，医生建议使用如图退烧药水，每次10毫升，可间隔4﹣6小时重复用药。在量取10毫升退烧药水时，小滨俯视读数，那么他实际所量取药水可能是（）A．9毫升 B．10毫升 C．11毫升 D．12毫升【解答】解：在量取10毫升退烧药水时，小滨俯视读数，根据“俯视大仰视小”的规律可知，此时读出的示数偏大，而实际得到药水的体积偏小，即小于10毫升。故选：A。9．（2022秋•拱墅区校级期中）用量筒测量液体体积时，小明正确读出液体的体积80毫升，然后倒出部分液体后，采用仰视读数（如图），读出液体的体积为55毫升，则实际倒出的液体体积（）A．小于25毫升 B．等于25毫升 C．大于25毫升 D．都有可能【解答】解：倒出的液体体积是倒出前的体积减去倒出后的体积，倒出后仰视读数会使读数偏小，那么实际的体积就比55毫升大，所以80毫升减去一个比55毫升大的数，结果是小于25毫升的。故选：A。（2020秋•椒江区期末）小刚同学用量筒量取一定体积液体时，开始时平视液体凹液面最低处，读数为31mL。他倒出一部分液体后，俯视液体凹液面最低处，读数为15mL。则这位同学倒出的液体的体积（）A．等于16mL B．小于16mL C．大于16mL D．无法判断【解答】解：小刚同学用量筒量取一定体积液体时，开始时平视液体凹液面最低处，读数为V1＝31mL，则V1正确。倒出部分液体后，俯视读数，则读出的示数偏大，而实际剩余的体积比V2＝15mL偏小。倒出液体的体积为：V＝V1﹣V2＝31mL﹣15mL＝16mL，所以，实际倒出液体的体积大于16mL。故选：C。模块四：不规则物体体积的测量（2021秋•宁波月考）如图所示，一个饮料瓶装有大半瓶水，用刻度尺测量出水的深度为h1，然后将该瓶倒置，水面到瓶底的高度为h2，若再用三角板和刻度尺配合，测量底的直径为D，那么，该瓶的容积大约为（）A．14πD2（h1+h2） B．4πD2（h1﹣h2）C．4πD2（h1+h2） D．14πD2（h1﹣h2【解答】解：饮料瓶的底面积为S=π第一次正着放，瓶中水的体积V水＝Sh1=14πD2h第二次倒放，瓶中水的体积不变，瓶中空气体积V空＝Sh2=14πD2h饮料瓶的容积为V瓶＝V水+V空=14πD2h1+14πD2h2=14πD故选：A。（2021秋•柯桥区月考）小安超喜欢吃奶茶里的“珍珠”，于是每次买珍珠奶茶时总会要求多加“珍珠”。一次她买了一杯320mL的珍珠奶茶，她想知道这杯珍珠奶茶中“珍珠”占了多少体积。于是把杯里的奶茶倒入了三个全新的量筒中，直到液体全部倒完，结果如图所示，则“珍珠”的体积约为（）A．60cm3 B．180cm3 C．240cm3 D．260cm3【解答】解：由图知，奶茶中液体的体积为260mL，已知总体积为320mL，所以“珍珠”的体积为320mL﹣260mL＝60mL＝60cm3。故选：A。（2022秋•义乌市期中）小明同学分别用两种方案测量一个小石块的体积。方案一：在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2，计算石块的体积为V2﹣V1。方案二：先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块记下后水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1﹣V2。比较这两种方法回答下列问题：（1）为了减少实验误差，应选择方案一（填“一”或“二”）（2）按照方案一操作，实验读数如右图，则这块碎石的体积是20cm3。（3）实验后小明同学对方案一的测量结果进行了反思，以下操作会导致偏小的是ABD。A.待小石块浸没后仰视读数，其余读数正确B.注入一定量水后俯视读数，其余读数正确C.捆绑小石块的绳太粗，读数均正确D.在浸入小石块时不慎有水滴溅出，读数均正确【解答】解：（1）二方案的操作中，将小石块取出量筒时，石块上会附着一些水，使测量的石块的体积偏大。故方案一测量比较准确，而方案二测得体积较大；（2）量筒的量程是0～200mL，分度值是1mL，量筒中水的体积V1＝110mL，水和石块的总体积V2＝130mL，石块的体积V＝V2﹣V1＝130mL﹣110mL＝20mL＝20cm3；（3）A、待小石块浸没后仰视读数，导致水和石块的总体积V2偏小，其余读数正确，则测出的小石块的体积偏小，符合题意；B、注入一定量水后俯视读数，导致水的体积V1偏大，其余读数正确，则测出的小石块的体积偏小，符合题意；C、捆绑小石块的绳太粗，读数均正确，导致水和石块的总体积V2偏大，会造成测出的小石块的体积偏大，不符合题意；D、在浸入小石块时不慎有水滴溅出，读数均正确，导致水和石块的总体积V2偏小，会造成测出的小石块的体积偏小，符合题意。故选：ABD。故答案为：（1）一；（2）20cm3；（3）ABD。（2022秋•鹿城区校级期中）学习了量筒的使用后，小科同学做了一些实验：（1）小科同学想测一枚大头针的体积，他预设方案如下：用烧杯将适量的水倒入量筒内，读出水的体积V1，将一枚大头针轻轻地放入量筒内的水中，沉底后，读出水面所指示的体积V2，那么一枚大头针的体积就是V2与V1的差值。你认为他的这种方案可行吗？并说明理由。（2）小科用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为150毫升；倒出部分液体后，仰视凹液面的最低处，读数为120毫升。则该同学实际倒出的溶液体积A。A.小于30毫升B.大于30毫升C.等于30毫升D.无法确定（3）用量筒测量小石块体积时，需要先在量筒中加入“适量的水”。小科取一石块，通过正确操作，测得石头体积为8厘米3。他当时所用量筒量程为200毫升，底面积为10厘米2。用卡尺法测该石头各方向的长度，如图，最长为3厘米，最短为2厘米。他在实验操作时，在量筒中加入“适量的水”的体积取值范围为12﹣192毫升。【解答】解：（1）不可行；一枚大头针的体积太小，小于量筒的分度值，放入量筒内的水中后，液面发生变化太小，小于分度值而无法读出差值；（2）小科用量筒量取溶液，视线与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，读数为150毫升是正确的量液方法，倒出部分液体后，仰视凹液面的最低处，读数为120毫升，仰视读数偏小，则剩余体积大于120mL，所以该学生实际倒出液体的体积是肯定小于30mL；故选A；（3）因为要测量石块的体积，肯定用浸没法测量，水面上涨的部分体积等于沉没石块的体积，最少要求石块加入后要完全沉没，已知底面积为10厘米2，由S＝πr2可得；10cm2＝3.14×r2，解得：r≈1.78cm，则底面直径为3.56cm，故石块能横放，这时水面高度最少是2厘米，才能完全淹没，这时水和石块的总体积是：2cm×10cm3＝20cm3，所以这时加入水的体积是：20cm3﹣8cm3＝12cm3＝12mL；最多要求石块完全沉没后水不会溢出，这时水和石块的总体积就是量筒的容积200mL，所以加入水的体积是：200mL﹣8cm3＝192mL；综上所述：适量的水的体积取值范围是：12～192mL。故答案为：（1）不可行；一枚大头针的体积太小，小于量筒的分度值，放入量筒内的水中后，液面发生变化太小，小于分度值而无法读出差值；（2）A；（3）12﹣192。一．选择题（共8小题）1．（2022秋•江干区校级期中）在一次测量盐水体积的实验中，坐在座位上的小金按实验要求对放在实验桌上量筒中的盐水进行了读数，站在他身后的小鸣也同时进行了读数，他们俩的读数分别是40毫升和42毫升，那么盐水的体积应该是（）A．39毫升 B．40毫升 C．41毫升 D．42毫升【解答】解：由题意知，小金按实验要求对放在实验桌上量筒中的盐水进行了读数，读数正确，小鸣同学站在小金身后，未按照读数要求，是错误的，故ACD错误、B正确。故选：B。2．（2020秋•义乌市期末）用量筒测量不规则小石块的体积时，需先往量筒里加入适量的水，若此时某同学俯视读得水的体积为15mL，则水的实际体积为（）A．小于15mL B．大于15mL C．等于15mL D．无法判断【解答】解：使用量筒测量液体体积时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹液面最低处保持水平，再读出液体的体积；如果俯视会使读数偏大，造成实际量取液体的体积偏小。所以用量筒取液体时俯视读数为15mL，则量取的实际体积小于15mL。故选：A。3．（2021秋•诸暨市校级月考）量筒做得细而高，不做成粗而矮的形状，主要原因是（）A．细高的量筒便于操作 B．细高的量筒可以做出相对较大的底座，增加稳度 C．细高的量筒与粗矮的量筒相比，相应的刻度间隔较大，能较准确地读数 D．粗矮量筒中的液体较多，筒壁所受压力较大，需用较厚的玻璃，因而不便读数【解答】解：在体积一定的情况下，根据V＝Sh可知，量筒的横截面积越小，h越大，相同体积的刻度间隔就越大，提高了测量的精度，同时便于读数，这是量筒做得细而高，不做成粗而矮的形状的原因。故选：C。4．（2020秋•嘉兴期末）科技改变生活，如图所示是远程家庭智能自来水表，它省去了上门抄表的麻烦。该自来水表是用来测量水的（）A．体积 B．温度 C．质量 D．比热【解答】解：图中数字的单位为m3，即立方米，是体积单位，该自来水表是用来测量水的体积。故BCD错误，A正确。故选：A。5．（2022秋•杭州期中）测量是一个把待测量与公认的标准进行比较的过程.经过测量，杭州新地标“城市之门”高度为302.6米，那么，在这一测量中，“测量”定义中所说的“公认的标准”是（）A．1米 B．302.6米 C．城市之门 D．测量用的尺子【解答】解：单位是大家公认的比较标准，为了测量的需要和方便；为了便于各国间科技、文化交流，国际上规定了一套统一的单位，叫做国际单位制，简称SI．长度的国际单位是米，故测量上海东方明珠电视塔高中所说的“公认的标准量”是1米，故A正确。故选：A。6．（2022秋•鹿城区校级期中）如图用钢制刻度尺测量金属丝的直径，其测量结果会偏小的是（）A．刻度尺遇冷收缩 B．绕线时匝数之间有空隙 C．数匝数时多数两圈 D．刻度尺的零刻度线磨损【解答】解：A、刻度尺遇冷收缩，刻度间隔小了，会使测量值大于真实值，即测量结果将会偏大，故A错误；B、绕线时匝数之间有空隙，会测得线圈长度L偏大，由d=LC、数匝数时多数两圈，由d=LD、刻度尺的零刻度线磨损，可以从其它整刻度线量起，不影响测量结果，故D错误。故选：C。7．（2022秋•慈溪市月考）小科想知道一个圆柱体的直径，身边除了一把刻度尺没有别的可用工具，小明帮他想了一个办法，在纸上先用直尺画一条直线，再在圆柱体上用墨水点一个小点，然后将圆柱体在纸上沿所画直线滚过去，纸上留下4个墨水点，用刻度尺测得第一个点和第四个点之间的距离为37.8mm，则测得该圆柱体的直径为（）A．12.6mm B．4.0mm C．9.45mm D．3.0mm【解答】解：在圆柱体上某点涂上颜色，使圆柱体在纸上沿直线滚动，则纸上两点间的距离即圆柱体的周长；图中有4个点，4个点之间的距离为圆柱体周长的3倍；该圆柱体的周长：L=37.8mm4-1=故选：B。8．（2022秋•桐乡市校级期中）一位同学用最小刻度是毫米的刻度尺先后5次测量同一物体的长度，各次测量值分别为：8.42cm、8.43cm、8.42cm、8.44cm、8.64cm，则这个物体的测量值应取（）A．8.47cm B．8.428cm C．8.43cm D．8.4275cm【解答】解：从题中数据可知，8.64cm与其它数据相差较大，所以8.64cm是错误的，应去掉；为减小长度测量的误差，通常采用的方法是取多次测量的平均值，故物体的长度是：L=8.42cm+8.43cm+8.42cm+8.44cm故ABD错误、C正确。故选：C。二．填空题（共2小题）9．（2021秋•龙港市期中）有一较大矿石，放不进量筒，因此小龙同学利用一只烧杯，按如图所示方法来测量矿石的体积。则此测量方法