2024-2025学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题1．（3分）以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块4．（3分）AD是Rt△ABC的角平分线，若AB＝4，BD＝3（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝CD D．∠B＝∠D6．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，若这两个三角形全等，则x等于（）A． B．3 C．4 D．57．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°．依据尺规作图的痕迹（）A．50° B．65° C．75° D．80°8．（3分）如图，点P在线段AB外，且PA＝PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时甲：作∠APB的平分线PC交AB于点C．乙：过点P作PC⊥AB，垂足为C．丙：过点P作PC⊥AB于点C，且AC＝BC．其中，正确的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全对9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．1710．（3分）已知△ABC和△CDE是等边三角形，∠BCA＝∠DCE，且B、C、D三点共线，AD，交AC于点M，以下结论正确的个数是（）①△BCE≌△ACD；②∠AGB＝60°；③CM＝CN；④连接CG，GC是∠ACE的角平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为22，DE＝10，则BC＝．12．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长．13．（3分）如图，AB＝AC，点D在AB上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，这个条件可以是．14．（3分）如图，在△ABC中，E为AB中点，连接DE，BF∥AC交DE的延长线于点F，则BF+CD的值是．15．（3分）如图，把一张长方形的纸条折叠，EF是折痕，则∠FGC＝．16．（3分）如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，BF⊥AE，交AC延长线于F，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC△ADB＝S△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有．（填写番号）三、解答题17．如图所示，AE与BD相交于点C，∠A＝∠E，求证：△ABC≌△EDC．18．如图，已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，AD与BC交于点E．（1）求证：AD＝BC；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝3．（1）尺规作图：作AD平分∠CAB，交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求△ADB的面积．20．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）（如图），取一个可直接到达A、B的点C，用绳子连接AC和BC，使用拉尺丈量CD＝CA、CE＝CB，确定D、E两个点后，则端点A、B之间的距离就是DE的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．21．全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）．已知：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，请说明AD＝A′D′的理由．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′（），∠B＝∠B′（），∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（），∴AD＝A′D′（）．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10cm，点E从A出发以3cm/s的速度沿AB向B匀速运动（1）用含t的代数式表示△BCE的面积；（2）如图①当t为何值时△ABD≌△BCE？（3）如图②若当E运动时，另有一点F从C出发以xcm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当E，另一个点也随之停止运动，当△AED≌△BEF时23．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为G，AB＝CF（1）求证：AE＝AF；（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．24．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°AB＝AC，BD⊥m于D，CE⊥m于E；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，若BC＝2CF，△ABC的面积是1225．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足|a﹣8|+（b﹣6）2+＝0，点P从A出发，设点P运动时间为t秒．（1）A的坐标为，B的坐标为．（2）如图2，连结BP，当t为何值时（3）过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值，请说明理由．

2024-2025学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形；B、此图案是轴对称图形；C、此图案不是轴对称图形；D、此图案不是轴对称图形；故选：B．2．（3分）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，故说法正确；（2）两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，故说法错误；（3）利用ASA或AAS都能判定两个三角形全等，故说法正确；综上所述，正确的说法有2个．故选：C．3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块【解答】解：由图可知，带第4块去，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：D．4．（3分）AD是Rt△ABC的角平分线，若AB＝4，BD＝3（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是Rt△ABC的角平分线，DB⊥AB，∴BD＝DH，∵BD＝3，∴DH＝3，∴点D到AC距离为6，故选：A．5．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝CD D．∠B＝∠D【解答】解：A、由AD＝BC，AC＝AC，故选项A不符合题意；B、由AB∥CD，且∠1＝∠2，能判定△ADC≌△CBA；C、由AB＝CD，AC＝AC，故选项C符合题意；D，由∠B＝∠D，AC＝AC，故选项D不符合题意；故选：C．6．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，若这两个三角形全等，则x等于（）A． B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝7，x＝，把x＝代入2x﹣7中，2x﹣1≠6，∴3x﹣2与7不是对应边．当3x﹣2＝7时，x＝3，把x＝3代入5x﹣1中，2x﹣7＝5．故选：B．7．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°．依据尺规作图的痕迹（）A．50° B．65° C．75° D．80°【解答】解：由作图得E点为AB的垂直平分线与BC的交点，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∴∠BAD＝180°﹣50°＝130°，∴∠DAE＝130°﹣50°＝80°．故选：D．8．（3分）如图，点P在线段AB外，且PA＝PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时甲：作∠APB的平分线PC交AB于点C．乙：过点P作PC⊥AB，垂足为C．丙：过点P作PC⊥AB于点C，且AC＝BC．其中，正确的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全对【解答】解：∵作∠APB的平分线PC交AB于点C，∴∠APC＝∠BPC，在△PCA和△PCB中，，∴△PCA≌△PCB（SAS），∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故甲符合题意；∵PC⊥AB，∴△PCA和△PCB是直角三角形，在Rt△PCA和Rt△PCB中，，∴△PCA≌△PCB（HL），∴CA＝CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故乙符合题意；∵过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，故丙不符合题意；故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．17【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．10．（3分）已知△ABC和△CDE是等边三角形，∠BCA＝∠DCE，且B、C、D三点共线，AD，交AC于点M，以下结论正确的个数是（）①△BCE≌△ACD；②∠AGB＝60°；③CM＝CN；④连接CG，GC是∠ACE的角平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC、△ECD是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），故①符合题意；∵△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MAG＝∠MBC，∵∠AMG＝∠BMC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，故②符合题意；∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BCM＝∠ACN，∵BC＝AC，∠CBM＝∠CAN，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，故③符合题意；由条件得不到GC是∠ACE的角平分线，故④不符合题意，∴结论正确的个数是3个．故选：C．二、填空题11．（3分）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为22，DE＝10，则BC＝8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝10，∴AB＝DE＝10，△ABC的周长为22，又AC＝4，∴BC＝22﹣10﹣4＝4，故答案为：8．12．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长乙和丙．【解答】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，由AAS可知，图丙与△ABC全等，故答案为：乙和丙．13．（3分）如图，AB＝AC，点D在AB上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，这个条件可以是AD＝AE．【解答】解：添加条件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD＝AE．14．（3分）如图，在△ABC中，E为AB中点，连接DE，BF∥AC交DE的延长线于点F，则BF+CD的值是5．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF＝∠A，∵E为AB中点，∴BE＝AE，在△BEF和△AED中，，∴△BEF≌△AED（ASA），∴AD＝BF，∴BF+CD＝AD+CD＝AC＝5，故答案为：5．15．（3分）如图，把一张长方形的纸条折叠，EF是折痕，则∠FGC＝68°．【解答】解：如图所示：∵EF是折痕，∴∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝6∠1，∵AC'∥BD'，∴∠3＝∠C'EC，∠6＝∠EFB，又∵∠EFB＝34°，∴∠1＝34°，∴∠3＝68°，又∵∠FGC＝∠3，∴∠FGC＝68°．故答案为：68°．16．（3分）如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，BF⊥AE，交AC延长线于F，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC△ADB＝S△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有①②④⑤．（填写番号）【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠BCF＝∠ACD＝∠BEA＝∠AEF＝90°，∵∠BDE＝∠ADC，∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD＝BF，∴①正确；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，∵∠CBF＝∠FAE，∴∠BAE＝∠FBC，∴②正确；过D作DQ⊥AB于Q，则BD＞DQ，∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，∴DC＝DQ，∴BD＞CD，∵△BAD的边BD上的高和△CAD的边CD上的高相同，∴△ADB的边BD上的高和△ABD的面积大于△ACD的面积，∴③错误；∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠DBQ＝45°，∵DQ⊥AB，∴∠DQB＝∠AQD＝∠ACD＝90°，∴∠BDQ＝∠DBQ＝45°，∴BQ＝DQ＝CD，在直角△ACD和直角△AQD中，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AQD（HL），∴AC＝AQ，∴AB＝AQ+BQ＝AC+CD，∴④正确；∵BF⊥AE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴BE＝EF，∴BF＝2BE，∵AD＝BF，∴AD＝2BE，∴⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、解答题17．如图所示，AE与BD相交于点C，∠A＝∠E，求证：△ABC≌△EDC．【解答】证明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．18．如图，已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，AD与BC交于点E．（1）求证：AD＝BC；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC与△ABD均是直角三角形，在Rt△ABC与Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AD＝BC；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC，∴AE＝BE，∵BC＝4，∴BE+CE＝AE+CE＝4，∵AC＝4，∴△ACE的周长为AC+AE+CE＝3+4＝3．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝3．（1）尺规作图：作AD平分∠CAB，交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求△ADB的面积．【解答】解：（1）如图，射线AD即为所求．（2）如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，∴DC＝DE＝3∵AB＝6∴△ADB的面积＝．20．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）（如图），取一个可直接到达A、B的点C，用绳子连接AC和BC，使用拉尺丈量CD＝CA、CE＝CB，确定D、E两个点后，则端点A、B之间的距离就是DE的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．【解答】解：小明小组测量方案正确；理由如下：如图，连接AB，由对顶角可知，∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB，∴小明小组测量方案正确．21．全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）．已知：如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，请说明AD＝A′D′的理由．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′（全等三角形对应边相等），∠B＝∠B′（全等三角形对应角相等），∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AD＝A′D′（全等三角形对应边相等）．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′（全等三角形对应边相等），∠B＝∠B′（全等三角形对应角相等），∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AD＝A′D′（全等三角形对应边相等），故答案为：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等；AAS．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10cm，点E从A出发以3cm/s的速度沿AB向B匀速运动（1）用含t的代数式表示△BCE的面积；（2）如图①当t为何值时△ABD≌△BCE？（3）如图②若当E运动时，另有一点F从C出发以xcm/s的速度沿CB向点B匀速运动，当E，另一个点也随之停止运动，当△AED≌△BEF时【解答】解：（1）∵AB＝BC＝12cm，AE＝3t，∴BE＝（12﹣3t）cm，∴；（2）∵△ABD≌△BCE，∴AD＝BE，∴12﹣6t＝10，∴．∴时，△ABD≌△BCE；（3）若△AED≌△BEF，∴AE＝BE，AD＝BF＝10cm，∵AB＝12cm，∴AE＝BE＝6cm，∴3t＝6，∴t＝2，∵CF＝BC﹣BF，∴6x＝12﹣10，∴x＝1．∴当△AED≌△BEF时，t＝2．23．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为G，AB＝CF（1）求证：AE＝AF；（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AGB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA，在△AEB和△FAC中，，∴△AEB≌△FAC（SAS），∴AE＝AF；（2）解：AE⊥AF，理由如下：由（1）知△AEB≌△FAC，∴∠E＝∠CAF，∵BE⊥AC，垂足为G，∴∠AGE＝90°，∵∠E+∠EAG＝90°，∴∠CAF+∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°，∴AE⊥AF．24．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°AB＝AC，BD⊥m于D，CE⊥m于EDE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，若BC＝2CF，△ABC的面积是12【解答】解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中