14.2.2 完全平方公式 初中数学人教版八年级上册课件2

14.2.2完全平方公式人教版八年级上册教学目标1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.学习目标平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和两个数的差积平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.知识回顾新知导入计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1(2)

(m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4(3)

(p–1)2=(p–1)(p–1)=

.p2–2p+1(4)

(m–2)2=(m–2)(m–2)=

.m2–4m+4根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2=

=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

=

.a2–2ab+b2问题1：问题2：(a+b)(a+b)(a-b)(a-b)新知探究借助几何图形证明：设大正方形ABCD的面积为S.S==S1+S2+S3+S4S1S2S3S4证明新知探究借助几何图形证明：如图，边长为(a+b)的正方形的面积是

.它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，所以(a+b)2=

.baaba2ababb2即

.(a+b)2a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2新知探究借助几何图形证明：如图，边长为(a-b)的正方形的面积是

.它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，所以(a-b)2=

.即

.(a-b)2a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2a2-2ab+b2(a-b)2a-bbba-bababb2新知探究(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”完全平方公式新知探究

公式特征：公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.积为二次三项式；积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2完全平方公式新知练习

想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x–y)2=x2–y2(3)(–x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x–y)2=x2–2xy+y2(–x+y)2=x2–2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2新知典例例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2；(2)(a–b)2=a2–2ab+b2y2=y2–y+解：

=+–2•y•典例精析新知练习1.利用完全平方公式计算：(1)(5–a)2；(2)(–3m–4n)2；(3)(–3a＋b)2.(3)(–3a＋b)2＝解：(1)(5–a)2＝(2)(–3m–4n)2＝25–10a＋a2；9m2＋24mn＋16n2；9a2–6ab＋b2.小试牛刀

(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.

典例精析2.利用乘法公式计算：(1)982–101×99；(2)20162–2016×4030＋20152.＝(2016–2015)2＝1.解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1)＝1002–400＋4–1002＋1＝–395；(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152小试牛刀例3已知x–y＝6，xy＝–8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36–16＝20；解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，(x–y)2＝x2＋y2–2xy，∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20–16＝4.方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.典例精析(1)已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=_____.523.填空(2)如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，

则k=________.18或–18(3)已知ab=2，(a+b)2=9，则(a–b)2的值为______.1小试牛刀课堂总结完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2课堂小结2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是()A．(a–b)2B.(–a–b)2C．–(a＋b)2D.–(a–b)21.运用乘法公式计算(a–2)2的结果是(

)A．a2–4a+4B．a2–2a+4C．a2–4

D．a2–4a–4AD当堂检测3.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．

25解：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792=4.3212＋2×4.321×0.679＋0.6792

=（4.321+0.679）2

=52=254.图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2图1图2ab4ab(a+b)2C(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2解：(1)

(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2