14.1.4 课时1 单项式与单项式、多项式的乘法 初中数学人教版八年级上册课件

新课标人教版

八年级上册第十四章

整式的乘法与因式分解14.1.4课时1单项式与单项式、多项式相乘1.幂的运算性质有哪几条？

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算：(1)x2·x3·x4=

；(2)(x3)6=

；(3)(-2a4b2)3=

；(4)(a2)3·a4=

；(5)

.x9x18-8a12b6a1011.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.【问题】光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是

(3×105)×(5×102)km单项式与单项式相乘

怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

(3×105)×(5×102)=3×5×105×102

=(3×5)×(105×102)=15×107

=1.5×108(km)乘法交换律同底数幂的运算性质乘法结合律

类比上面问题的做法，如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2，怎样计算这个式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【三步走】（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式与单项式的乘法法则【例1】计算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3•x)y3=-40x4y3.方法总结：(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．单项式相乘的结果仍是单项式1.(1)3x2·5x3(2)4y·(-2xy2)(3)(-3x)2·4x2(4)(-2a)3(-3a)2解：(1)3x2·5x3=(3×5)(x2·x3)=15x5(2)4y·(-2xy2)=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3(3)(-3x)2·4x2=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4(4)(-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2=[(-8)×9)](a3·a2)=-72a52.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6()改正：____________.(2)2x2·3x2=6x4()改正：____________.(3)3x2·4x2=12x2()改正：____________.(4)5y3·3y5=15y15()改正：____________.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××【问题】如图,试求出三块矩形草坪的总面积是多少？它们的面积可分别表示为____、____、____.

ppapcpapcpbb如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_______,面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)单项式与多项式相乘p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配：pa+pb+pcp(a+b+c)单项式乘以多项式的法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

(1)依据是乘法分配律

(2)积的项数与多项式的项数相同.注意【例5】计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)+(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化1.计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；

(3)(-3x)2·4x2

；(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5单独因式x别漏乘漏写2.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项,求n的值.方法总结：在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0.解：(-3x)2(x2-2nx+2)=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2.∵展开式中不含x3项,∴n=0.3.先化简,再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.当a=-2时，解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.原式=-20×4-9×2=-98.方法总结：在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要搞错.4.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1,那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A,则∴A=4x2-2x+1.∴A·(-3x2)=(4x2-2x+1)(-3x2)A+(-3x2)=x2-2x+1，=-12x4+6x3-3x2.整式乘法单项式×单项式单项式×多项式系数相乘×相同字