内蒙古通辽市科尔沁区大林高中2024-2025学年高二数学4月月考试题文

PAGE2PAGE1内蒙古通辽市科尔沁区大林中学2024-2025学年高二数学4月月考试题文考生留意：本试卷分第I=1\*ROMANI卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。请将各题答案填写在答题卡上。本试卷主要考试内容：第I卷一、选题题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满意，其中为虚数单位，则=（

）A.

B.

C.

D.

2．已知复数z满意(i为虚数单位)，则（

）A.

B.

C.

5

D.

253．在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）A．(1,2)

B．(2,1)

C．(－1,2)

D．(2,－1)4．设，则（

）A.2

B.3

C.

D.

5．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（

）A.

B.

C.

D.

6．抛物线上一点P到其焦点的距离为5．则点P的横坐标为（

）A.2

B.

3

C.4

D.57．设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为（

）A.

B.

C.

D.

8．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

9．过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于、两点，且，则弦AB的长为（

）A.

B.4

C.

D.

10．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为（

）A.

B.

C.

D.11．若焦点在轴上的椭圆

的离心率为，则（

）A.31

B.

28

C.25

D.2312．若复数，则（

）A．B．的实部与虚部之差为3C．D．在复平面内对应的点位于第三象限第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13．已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为

_________14．已知双曲线的离心率是，则双曲线的右焦点坐标为_______.15．函数在处的切线方程为____________.16.双曲线的焦点坐标是________；渐近线方程是_______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．

已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；(2)设直线与轴垂直，且与椭圆交于、两点，求。18．已知函数(为常数)在点处的切线斜率为－4.（1）求实数a的值以及此切线方程；（2）求f(x)在区间[－3,3]上的最大值.19．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值．20．已知函数.（1）求函数f(x)在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.21．已知抛物线C：过点．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度.22．若复数，当实数为何值时（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点在其次象限.答案1-6DCCDCC7-12CACDDA13141516

；17Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

∴，∴

所求椭圆方程为．(2)18【详解】（1），则，，故，，故切线方程为：，即.（2），故，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，故当或时函数有最大值为.19【详解】（1），由，得或；由，得，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.（2）由（1）知，函数在上递增，在上递减，在上递增，因为，，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.20【详解】（1），当或时，，∴，为函数的单调增区间当时，，∴为函数的单调减区间又因为，，，所以当时，，当时，（2）设切点为，则切线斜率，则所求切线方程为，由于切线过点，∴，解得或所以切线方程为或,即或.21(1)将(-1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝-2p·1，∴p＝-2.故所求的抛物线C的方程为y2＝-4x，其准线方程为x