课标版2025版高考物理总复习第二章力的相互作用第3讲受力分析共点力的平衡教案

PAGEPAGE22第3讲受力分析共点力的平衡一、受力分析1.受力分析把指定物体(探讨对象)在特定的物理环境中受到的全部外力都找出来,并画出受力①示意图,这个过程就是受力分析。2.受力分析的一般步骤二、共点力的平衡1.平衡状态物体处于⑥静止状态或⑦匀速直线运动状态。2.平衡条件F合=⑧0或者F如图,小球静止不动,物块匀速运动。则:小球F合=F-mg=0。物块Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。3.平衡条件的推论(1)二力平衡:假如物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。(2)三力平衡:假如物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反;并且这三个力的矢量可以平移形成一个首尾顺次连接的封闭矢量三角形。(3)多力平衡:假如物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。1.推断下列说法对错。(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。 (√)(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。(✕)(3)物体的速度为零即处于平衡状态。 (✕)(4)物体处于平衡状态时,其加速度肯定为零。 (√)(5)若三个力F1、F2、F3平衡,若将F1转动90°时,三个力的合力大小为2F1。 (√)(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。 (✕)2.(多选)(人教版必修1·P91·T1改编)一根轻绳一端系小球P,另一端系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q,如图所示,在小球P、物块Q均处于静止状态的状况下,下列有关说法正确的是 ()A.物块Q受3个力B.小球P受4个力C.若O点下移,物块Q受到的静摩擦力将增大D.若O点上移,绳子的拉力将变小答案BD3.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽视空气阻力,则下列有关物料的受力图正确的是 ()答案D考点一受力分析整体法与隔离法的应用1.受力分析的基本思路(1)探讨对象的选取方法:整体法和隔离法。(2)基本思路2.整体法与隔离法例1如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在竖直向上的力F作用下,A、B共同向上匀速运动,下列说法正确的是 ()A.物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力B.物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和C.墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下D.物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上审题关键(1)墙壁对A有摩擦力吗?提示:把A、B看做一个整体对A、B分析受力,可知,A、B整体水平方向上不受力,故墙与A之间无正压力,所以墙壁对A无摩擦力(2)A物体受哪几个力?提示:重力、B对A的弹力、B对A的摩擦力共三个力答案AA、B共同向上做匀速运动,则A和B均处于受力平衡状态,A、B整体水平方向不受外力,故墙面对A、B无弹力作用,墙面对物体A没有摩擦力,F大小等于A、B的重力之和,B、C错误;物体A在其重力和B对它的作用力的作用下处于平衡状态,故A正确;A受到B沿接触面斜向上的摩擦力,所以物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下,D错误。

解题感悟(1)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析。(2)隔离法:将所探讨的对象从四周的物体中分别出来,单独进行受力分析。(3)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来推断该力是否存在,也是推断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。(4)受力分析的基本技巧:要擅长转换探讨对象,尤其是对于摩擦力不易判定的情形,可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力状况,再应用牛顿第三定律判定。1.[假设法分析静摩擦力](多选)如图所示,一个质量m=0.3kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5N的拉力F,F与杆的夹角为37°,小球与杆之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则 ()A.小球受到2个力B.小球受到3个力C.若F=10N,则小球受4个力D.若F=10N,则小球受3个力答案AC建立直角坐标系如图F在y轴上的分力Fy=Fsin37°=3N,F与重力在y轴上的合力刚好为0,所以杆与小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错;当F=10N时,Fy=6N,它与重力在y轴上的合力为3N,垂直于杆向上,此时杆对小球的弹力垂直于杆向下,且F在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小球一共受四个力,C对,D错。2.[整体法与隔离法]如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的 ()答案A考点二共点力的静态平衡例2如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是 ()A.F=mgtanC.FN=mgtanθD.F答案A解法一合成法滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知mgF解法二效果分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=mgtan解法三正交分解法将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FNsinθ,F=FNcosθ,联立解得F=mgtan解法四力的三角形法滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁所示,解直角三角形得F=mgtan解题指导本题可运用“合成法”“效果分解法”“正交分解法”“力的三角形法”等方法解题。解题感悟1.求解静态平衡问题的一般思路

2.处理静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则随意两个力的合力肯定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满意平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满意平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,依据正弦定理、余弦定理或相像三角形等数学学问求解未知力1.[正交分解](2024课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面对上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33,重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大为A.150kgB.1003kgC.200kgD.200答案A物块沿斜面对上匀速运动,则物块受力平衡,满意关系F-mgsin30°-μmgcos30°=0,其中μ=33,g=10m/s2,当2.[2024年1月“八省(市)联考”湖北卷]如图所示,矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上,平板与水平面夹角为θ,AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下,沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ=tanθ,重力加速度大小为g,拉力大小为 ()A.2mgsinθcosθ2B.2mgsinC.2mgsinθ2D.mgsinθcos答案A在垂直斜面的方向,物块受到的弹力与重力垂直斜面对下的分力平衡,即N=mgcosθ;在斜面平面内,物块受到沿斜面对下的重力的分力mgsinθ,与速度方向相反的滑动摩擦力f=μN,依据平衡条件可知拉力大小等于重力沿斜面对下的分力与滑动摩擦力的合力大小,代入解得A正确。考点三共点力的动态平衡

考向一解析法例3如图所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧,紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度。已知滑块与水平板间的动摩擦因数为33(最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最终直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变更关系可能是审题关键(1)弹簧在什么角度起先产生弹力?提示:达到最大静摩擦力时(2)发生相对运动后滑块的受力状况?提示:滑块受重力、斜面的弹力、滑动摩擦力及弹簧的弹力答案C当θ较小时,滑块不能下滑压缩弹簧,滑块受重力G、斜面支持力FN和斜面的静摩擦力Ff而平衡,直到mgsinθ-μmgcosθ=0,即θ=π6为止,A、B错误;考向二图解法例4光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力 ()A.渐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小审题关键(1)小球受三个共点力平衡的关系是怎样的?提示:两个力的合力与第三个力等大、反向(2)哪个力是固定不变的?哪个力的方向不变?哪个力的方向、大小都可能变更?提示:mg不变,FN方向不变,拉力T方向、大小变更答案C当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对小球进行受力分析如图所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确。考向三相像三角形法例5如图所示是一个简易起吊装置的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮B固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前 ()A.BC绳中的拉力FT越来越大B.BC绳中的拉力FT越来越小C.AC杆中的支持力FN越来越大D.AC杆中的支持力FN越来越小审题关键(1)如何能确定选用相像三角形法求解?提示:规范画出物体的受力分析图,三力共点平衡都能平移为封闭三角形(2)物体受到什么特点的三个力适合用三角形相像分析?提示:力的方向时刻变更,但总与某几何方向平行或共线,则会出现力的三角形与某几何三角形相像答案B作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相像。依据相像三角形的性质得FTBC=FNAC=GAB,解得BC绳中的拉力为FT=G·BCAB,AC杆中的支持力为FN=G·ACAB。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小解题感悟(1)解析法对探讨对象进行受力分析,先画出受力示意图,再依据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最终依据自变量的变更确定因变量的变更。(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中,已知一个力是恒力、另一个力方向不变的状况。一般依据以下流程解题。受力分析画不同状态下的平衡图确定力的变更。(3)相像三角形法正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(线、杆、壁等围成的几何三角形)相像,则可用相像三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变更,则此时用相像三角形分析。相像三角形法是解平衡问题时常用到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,找寻力三角形和几何三角形相像。考点四平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变更时,会引起其他几个物理量的变更,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题平衡中的极值问题,一般指在力的变更过程中的最大值和最小值问题。3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变更过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必需在变更中去找寻,不能停留在一个状态来探讨临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和微小。(2)数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析法:依据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。例6如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g) ()A.mgB.33审题关键(1)D点受几个力平衡?提示:三个共点力(2)满意一个力大小方向确定,一个力方向确定,求第三个力的最小值符合哪种分析方法?提示:物理分析法答案C由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mgtan30°=33mg,D点受解题感悟平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查,应用图解法进行分析,作出力的平行四边形或矢量三角形,经常有助于直观地得到结果。例7质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止,重力加速度为g)。(1)当α为何值时,拉力F有最小值,求此最小值;(2)求在(1)的状况下木楔对水平面的摩擦力的大小。审题关键(1)木块恰能沿斜面匀速下滑,说明什么?提示:木块这时恰好受力平衡且满意μ=tanθ(2)木楔在整个过程中始终静止,说明木块和木楔均处于平衡状态,可以采纳什么方法分析?提示:整体法答案见解析解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ(1)木块在力F的作用下沿斜面对上匀速运动,有Fcosα=mgsinθ+Ff,Fsinα+FN=mgcosθ,Ff=μFN解得F=2=2=mg当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mgsin2θ(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到水平面的摩擦力等于F的水平分力,即F'f=Fcos(α+θ)当F取最小值mgsin2θ时,F'f=Fmincos2θ=mgsin2θ·cos2θ=12解题感悟依据物体的平衡条件列方程,在解方程时采纳数学学问求极值。通常用到的数学学问有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。A组基础过关1.平衡艺术家在不运用任何工具的状况下,仅靠大自然重力就能将形态各异的石头叠在一起,赢得了多数惊羡声。如图所示,某次一平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块大石头上,并使它们始终保持静止,整个环境处于无风状态,则 ()A.石块A对B的压力就是A的重力B.石块B受力的个数不行能超过4个C.石块C对石块B的作用力竖直向上D.石块C对石块B的作用力大小是石块B对石块A作用力大小的两倍答案C2.(2024四川绵阳质检)如图所示,一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方做匀速运动。用G表示无人机重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图中能表示此过程中无人机受力状况的是 ()答案B3.(2024课标Ⅲ,17,6分)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不行伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于 ()A.45°B.55°C.60°D.70°答案BO点受力如图,因为甲、乙物体质量相等所以F1与F2大小相等,合成的平行四边形为菱形,α=70°,则∠1=∠2=55°F1和F2的合力与F3等大反向,β=∠2,故B正确。4.(2024河北衡水中学调研)如图所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上,两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连,两球均处于静止状态,已知B球质量为m,O点在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45°角,则下列叙述正确的是 ()A.小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等,且TOA=TOB=3mgB.弹簧弹力大小为2mgC.A球质量为6mD.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg答案C隔离B对B受力分析,如图,依据共点力平衡得水平方向有TOBsin45°=F弹竖直方向有TOBcos45°=mg则TOB=2mg,弹簧弹力F弹=mg滑轮光滑,则TOA与TOB相等,故A、B错误。对A受力分析,由几何关系可知拉力TOA和支持力N与水平方向的夹角相等,均为60°,则N和TOA相等,N=TOA=2mg,有2TOA·sin60°=mAg,解得mA=6m,故C正确,D错误。5.(多选)(2024四川德阳二诊)如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上,一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正确的是 ()A.半圆柱体对小物块的支持力变大B.地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小C.外力F变大D.地面对半圆柱体的支持力变大答案BC对小物块受力分析,作出力的三角形如图甲所示,小物块处于平衡状态,则F=mgsinθ,FN=mgcosθ,下滑过程中,θ增大,故FN减小,F增大,选项A错误,选项C正确;对半圆柱体受力分析如图乙所示,则地面对半圆柱体的摩擦力Ff=F'Nsinθ=mgcosθsinθ=12mgsin2θ,地面对半圆柱体的支持力FN0=Mg+F'Ncosθ=Mg+mgcos2θ,所以在小物块下滑过程中,地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小,地面对半圆柱体的支持力始终减小,选项B正确,选项D错误。甲乙6.[2024年1月“八省(市)联考”重庆卷]如图所示,垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体,用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中,细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是 ()A.细线对小球的拉力先增大后减小B.小球对柱体的压力先减小后增大C.柱体受到水平地面的支持力渐渐减小D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小答案D对小球受力分析如图甲所示,细线拉力F=mgsinθ,支持力FN=mgcosθ,小球上升过程中,角度θ变小,由此可得细线对球的拉力始终变小,小球受到的支持力(等于其对柱体的压力)始终变大,故选项A、B错误;对柱体和小球整体分析如图乙所示,沿竖直方向和水平方向分解各力,则有FN1=(m0+m)g-Fsinθ,FN2=Fcosθ=mgsinθ·cosθ=12mgsin2θ,小球在上升过程中角度θ变小,由此可得地面对柱体的支持力FN1始终变大,柱体受到的支持力FN2(等于其对竖直墙的压力)先增大后减小,选项C错误,D正确。7.(2024山东潍坊模拟)如图所示,由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q,两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离,两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变,与移动前相比 ()A.杆AO对P的弹力减小B.杆BO对Q的弹力减小C.P、Q之间的库仑力减小D.杆AO对P的摩擦力增大答案D对两个小球作为整体分析可知,整体在竖直方向只受重力和AO的支持力,故杆AO对小球P的弹力不变,故A错误;对Q受力分析,如图所示,小球P向左移后,由力的合成和平衡条件可知杆BO对小球Q的弹力变大,两小球P、Q之间的库仑力变大,故B、C错误;对两个小球作为整体受力分析,在水平方向有杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力,所以可得杆AO对小球P的摩擦力变大,故D正确。8.(2024云南红河联考)如图所示,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O'点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂小球A,另一端系一位于水平粗糙面上的物体B,OO'绳与竖直方向的夹角为α,下列说法正确的是 ()A.将B向左移动少许,若B仍能保持静止,则B与地面间的摩擦力变大B.增大小球A的质量,若B仍能保持静止,则B与地面间的摩擦力变大C.无论物体B在水平面上左移还是右移,只要移动后B仍能保持静止且移动距离很小,α角将不变D.无论物体B在水平面上左移还是右移,只要移动后B仍能保持静止,OO'绳上的张力大小不变答案B细绳对B的拉力等于球A的重力,则B与地面间的摩擦力fB=Tcosθ=mAgcosθ,其中θ为细绳OB与水平面的夹角,将B向左移动少许,若B仍能保持静止,则θ角变大,则B与地面间的摩擦力变小;增大小球A的质量,若B仍能保持静止,则B与地面间的摩擦力变大,选项A错误,B正确。因为滑轮两边绳子的拉力相等,则OO'总是在∠AOB的角平分线上,若物体B在水平面上左移且仍能保持静止,则∠AOB减小,则α角减小,滑轮两边细绳的合力变大,即OO'绳上的张力变大;同理物体B在水平面上右移且仍能保持静止,则∠AOB变大,则α角增加,滑轮两边细绳的合力变小,即OO'绳上的张力变小,选项C、D错误。9.(2024湖北黄冈模拟)如图所示,OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳,弹性轻绳的一端固定在O点,另一端系着一静止在水平面上的物体(此时物体对水平面有压力)。B处固定一光滑的轻小滑轮,OB为弹性绳的自然长度。现在用水平外力F使物体沿水平面匀速运动。在此过程中,物体所受水平面的摩擦力的大小变更状况是 ()A.先变大后变小B.先变小后变大C.保持不变D.条件不够,无法推断答案C对物体进行受力分析,如图所示物体受到重力、支持力、水平外力、弹性绳的拉力和摩擦力。设B点距水平面的高度为h,弹性绳与水平面的夹角为θ,其形变量为x,由物体的平衡有N=mg-kxsinθ=mg-kx·hx=mg-kh,而摩擦力f=μN,故水平面对物体的摩擦力保持不变。故A、B、D错误,C10.(多选)如图所示,物体A、B跨过光滑定滑轮并用轻绳连接起来,物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上,滑轮左边的