广东省2024高考数学学业水平合格考试总复习第8章统计教师用书教案

PAGE1-统计考纲展示考情汇总备考指导(1)随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2024年1月T7本章的重点是抽样方法、频率分布直方图、茎叶图的识别与应用、样本数字特征的计算，难点是解决概率与统计的综合问题，对于抽样方法，要留意其适用状况，对于统计图表应驾驭其意义及其与样本的特征数之间的联系，计算样本的特征数时留意计算结果的精确性.(2)用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的说明．④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简洁的实际问题.2024年1月T152024年1月T82024年1月T3抽样方法[基础学问填充]抽样方法(1)抽样方法有简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中简洁随机抽样分为抽签法、随机数法．(2)三种抽样方法的区分与联系①联系：简洁随机抽样、系统抽样与分层抽样都是一种等概率抽样，抽样时每个个体被抽到的可能性是相等的，它们都是随机抽样．②区分：一般地，当总体个数较多时，常采纳系统抽样，当总体由差异明显的几部分组成时，常采纳分层抽样，一般状况下，采纳简洁随机抽样．[学考真题对练](2024·1月广东学考)某校高一(1)班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参与某项活动，则应选取的男、女生人数分别是()A．6和9 B．9和6C．7和8 D．8和7A[抽样比为k＝eq\f(15,50)＝eq\f(3,10)，则应抽取的男生人数为20×eq\f(3,10)＝6(人)，应抽取的女生人数为(50－20)×eq\f(3,10)＝9(人)，故选A．]分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比eq\f(n,N)，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×eq\f(n,N)，其中Ni为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×eq\f(mi,m1＋m2＋…＋mk)(i＝1,2，…，k)．[最新模拟快练]1．(2024·汕头高一期中检测)从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是()A．15名学生是样本 B．50名学生是总体C．样本容量是15 D．样本容量是50C[样本是抽取的15份试卷，总体容量是50，样本容量是15.]2．(2024·潮州高一月考)利用简洁随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,4)A[总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽到的概率为P＝eq\f(M,N)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).]3．(2024·汕头市高一月考)某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，现采纳分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行平安检测，若果蔬类抽取4种，则n为()A．3 B．2C．5 D．9D[超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种，其比例为4∶3∶2，采纳分层抽样的方法抽取样本进行平安检测，若果蔬类抽取4种，则样本总数为4×eq\f(9,4)＝9，故选D．]4．(2024·广州市学考模拟)某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参与青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字起先，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23 B．09C．02 D．16D[从随机数表第一行的第6列数字3起先，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.]5．(2024·江门市学考模拟题)要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担状况，应实行的抽样方法是()A．(1)用系统抽样法，(2)用简洁随机抽样法B．(1)用分层抽样法，(2)用系统抽样法C．(1)用分层抽样法，(2)用简洁随机抽样法D．(1)(2)都用分层抽样法C[(1)由差异明显的若干层组成，故用分层抽样，(2)的人数较少，故用简洁随机抽样法，故选C．]6．(2024·佛山市学考模拟)某社区对社区内居民的“华蜜指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为1∶100，分层抽取了160名居民代表，其中老年人约占25%，则该社区内老年人的人数约为()A．1600 B．2500C．4000 D．6400C[设老年人的人数为n，则eq\f(160×25%,n)＝eq\f(1,100)，解得n＝4000.]7．(2024·广东学考模拟)某中学有中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250A[分层抽样的抽取比例为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，总体个数为3500＋1500＝5000，∴样本容量n＝5000×eq\f(1,50)＝100.故选A．]8．(2024·蛇口学考模拟)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司打算进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．分层抽样[因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．]9．(2024·广州高一期末检测)某中学采纳系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽取的数是．7[间隔数k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.]用样本的频率分布估计总体的频率分布[基础学问填充]用样本估计总体包括下面两个方面：(1)用样本的频率分布估计总体分布，主要通过样本的频率分布直方图，样本数据的茎叶图来估计总体分布．(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征，主要是依据直方图或茎叶图估计总体的众数、中位数、平均数、方差、标准差等数据，要留意每个数据的计算方法．(3)在频率分布直方图中，纵轴表示eq\f(频率,组距)，数据落在各个小组内的频率用eq\f(频数,样本容量)表示，各小长方形的面积总和为1.(4)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图，随着样本容量的增加，作图时所分的组数也增加，组距削减，相应的频率分布折线图也就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精确地反映总体在各个范围内取的百分比．[最新模拟快练]1．(2024·广州市学考模拟)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是()A．0.05 B．0.25C．0.5 D．0.7D[由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为eq\f(14,20)＝0.7.]2．某学校组织学生参与数学测试，成果(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60B[由题意得，该班学生的成果低于60分的频率为(0.005＋0.010)×20＝0.3，因此该班的学生人数是eq\f(15,0.3)＝50，故选B．]3．(2024·揭阳学考模拟题)为了促进经济结构不断优化，2024年中心财经领导小组强调“着力加强供应侧结构性改革”.2024年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供应侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2024年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较；例如2024年其次季度与2024年其次季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2024年其次季度与2024年第一季度相比较．依据上述信息，下列结论中错误的是()A．2024年第三季度和第四季度环比都有提高B．2024年第一季度和其次季度环比都有提高C．2024年第三季度和第四季度同比都有提高D．2024年第一季度和其次季度同比都有提高C[2024年第三季度同比下降，第四季度同比也下降，故C错误．]4．(2024·惠州高一检测)为了了解某地区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分组，得到频率分布直方图如图所示．由图可知这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是()A．20 B．30C．40 D．50C[由频率分布直方图可得体重在[56.5,64.5)的学生频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，则这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数为100×0.4＝40.]5．(2024·惠州高一月考)容量为100的样本的频率分布直方图如图，则该组数据落在区间[4,5)上的频数为．30[100×[1－(0.05＋0.10＋0.15＋0.40)×1]＝30.]6．(2024·汕头市高一期中)将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图．若第1至第5个长方形的面积之比3∶4∶5∶2∶1，且最终两组数据的频数之和等于15，则n等于．75[依据频率和为1，得：直方图中最终两组数据的频率之和为eq\f(2＋1,3＋4＋5＋2＋1)＝eq\f(1,5).对应的频数为15，∴样本容量为n＝eq\f(15,\f(1,5))＝75.]频率分布直方图的留意点(1)横轴表示样本数据，纵轴表示eq\f(频率,组距).(2)小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率．(3)各小长方形的面积总和等于1.用样本的数字特征估计总体的数字特征[基础学问填充]样本数字特征(1)众数的概念在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．(2)中位数的概念将一组数据按大小依次依次排列，把处在中间位置的一个数(或两个数的平均值)叫作这组数据的中位数．(3)平均数的概念假如有n个数x1，x2，…，xn，那么eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)叫作这n个数的平均数．总体中全部个体的平均数叫作总体平均数；样本中全部个体的平均数叫作样本平均数．(4)标准差考察样本数据的分散程序的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).(5)方差从数学的角度考虑，有时用标准差的平方s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具．[学考真题对练]1．(2024·1月广东学考)已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4,方差为3,则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为()A．4和3 B．4和9C．10和3 D．10和9C[平均数加6，方差不变．]2．(2024·1月广东学考)某地区连续六天的最低气温(单位：°C)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为()A．7和eq\f(5,3) B．8和eq\f(8,3)C．7和1 D．8和eq\f(2,3)A[eq\x\to(x)＝eq\f(9＋8＋7＋6＋5＋7,6)＝7，s2＝eq\f(1,6)[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3).]3．(2024·1月广东学考)某次歌颂竞赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83,91,91,94,94,95,96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A．94 B．93C．92 D．91B[评委打出的最低分为83，最高分为96，去掉最高分和最低分，其余得分为91,91,94,94,95，故平均分为eq\f(91＋91＋94＋94＋95,5)＝93.故选B．][最新模拟快练]1．(2024·广东省一般中学学业水平考试模拟题)七位顾客对某商品的满足度(满分为10分)打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为()A．6 B．7C．8 D．9B[eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(8＋7＋6＋6＋8)＝7.]2．(2024·佛山市学考模拟)依据如图所示的茎叶图，以下推断正确的是()A．甲的中位数大于乙的中位数B．乙的中位数大于甲的中位数C．甲的众数大于乙的众数D．乙的众数大于甲的众数A[甲的中位数是66，乙的中位数是62，甲的众数是73，乙的众数是73，故选A．]3．(2024·广东省一般中学数学学业水平考试模拟题)已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1，平均值和方差分别为()A．5,4B．5,3C．3,5D．4,5A[一组数据x1，x2，x3…，xn的平均值为2，所以数据2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x1，x2，x3，…xn的方差为1，所以数据2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的方差是22×1＝4，故选A．]4．(2024·广东省一般中学数学学业水平考试模拟题)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是米．1.76[由小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.77，1.78,1.80.中位数是eq\f