西藏自治区日喀则市第三高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文含解析

PAGE10-西藏自治区日喀则市第三高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（3′×12＝36′）1.下列描述中不能够成集合的是（）A.中国的直辖市 B.我国的小河流C.大于3小于11的奇数 D.方程的全部实数根【答案】B【解析】【分析】干脆依据集合的确定性推断即可.【详解】中国的直辖市由确定地市组成，可以组成集合；大于3小于11的奇数，由可以确定的实数组成，可以组成集合；方程的全部实数根，只有两个确定的数，可以组成集合；我国的小河流，因为“小”是相对的、不具有确定性，所以我国的小河流不能组成集合.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的定义与性质，意在考查对基础学问的驾驭状况，属于基础题.2.下面四个关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用属于、不属于以及子集的定义逐一推断即可.【详解】因为集合与集合之间不能用属于符号，故A错；因为是集合的元素，故B错；因为元素与集合之间不能用包含于符号，故C错；依据子集的定义可知正确，故选：D.【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合之间关系，属于基础题.3.下列对函数说法正确的是（）A.图象关于直线对称 B.是偶函数C.图象关于原点对称 D.在（0，＋∞）上是减函数【答案】B【解析】【分析】依据二次函数的对称性及单调性即可推断出结果.【详解】函数，由，则函数为偶函数，图象关于轴对称，故选项B正确；图象关于对称，A、C错误；函数在（0，＋∞）上是增函数，故D错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性及单调性，属基础题.4.16的4次方根可以表示为（）A.2 B.-2 C. D.【答案】C【解析】【分析】依据，利用4次方根的定义求解即可.【详解】因为，所以16的4次方根可以表示为，故选：C.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.5.函数的零点是（）A. B.和 C.和 D.以上都不是【答案】C【解析】【分析】当时对应的的值即为所求的零点.【详解】令，即，解得：或，的零点是和.故选：.【点睛】本题考查函数零点的求解问题，易错点是误认为零点为一个点的坐标，实际零点是函数值为零时，对应的自变量的值.6.已知球的直径为6，则该球的体积与表面积之比为（）A3:1 B.2:1 C.1:1 D.1:3【答案】C【解析】【分析】先求得球的半径，再利用球的体积公式与表面积公式求出该球的体积与表面积，从而可得结果.【详解】因为球的直径为6，所以球的半径为3，所以，球的体积为；球的表面为，所以球的体积与表面积之比为1:1，故选：C【点睛】本题主要考查球的体积公式与表面积公式的应用，意在考查对基本公式的驾驭与应用，属于基础题.7.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C均有可能【答案】D【解析】【分析】结合公理及正方体模型可以推断：，，均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从详细的实物模型中去找寻反例证明．【详解】解：如图，在正方体中，平面，，，又，选项有可能；平面，，，又，选项有可能；平面，平面，平面，平面，，，又与不在同一平面内，选项有可能．故选：．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象实力和思维实力，属于中档题．8.对于单位向量、，下列肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据单位向量的定义可知，，这样即可推断出答案．【详解】解：都是单位向量，方向不肯定相同，故A错误；两个向量夹角不确定，故B错误；只有两个向量同向时，C才正确；∵，故肯定成立，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了单位向量的定义，属于基础题．9.弧度化为角度A.278° B.280° C.288° D.318°【答案】C【解析】法1：∵1rad=（）°，∴×（）°=（）°=288°．故选C．法2：∵π=180°，∴=288°．故选C．10.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.11.已知角终边在第三象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】依据角的象限之间的关系进行推断即可．【详解】∵终边在第三象限，∴，，则，，则的终边为第一象限.故选：A．【点睛】本题考查了角的终边所在象限的推断，属于基础题．12.已知角其次象限角，则点P（cos，sin）在（）A.第一象限 B.其次或第三象限C.其次象限 D.第三或第四象限【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角函数在各象限的符号推断出cos与sin的符号即可得结论.【详解】因为角为其次象限角，所以cos，sin，所以P（cos，sin）在其次象限，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查对基础学问的驾驭状况，属于基础题.二、填空题（3′×5＝15′）13.已知集合，用列举法表示集合A＝_________；【答案】【解析】【分析】解方程求得方程的解用列举法表示即可.【详解】集合，故答案为：.【点睛】本题主要考查用列举法表示集合，属基础题.14.将集合表示成区间：A＝_________；R＋＝_________；区间（2，3）∪（3，＋∞）表示成集合为_________【答案】(1).(2).(3).或【解析】【分析】干脆依据集合与区间的关系求解即可，解答过程留意端点值是否能取到.【详解】集合表示成区间：A＝；R＋＝；区间（2，3）∪（3，＋∞）表示成集合为或.故答案为：，，或【点睛】本题主要考查集合与区间关系，意在考查对基础学问的驾驭状况，属于基础题.15.函数f(x)=lg(x-5)的定义域是_________【答案】【解析】【分析】干脆由对数式的真数大于0求解的取值集合即可得到答案．【详解】要使原函数有意义，则，解得：．函数的定义域是．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．16.=_________【答案】【解析】【分析】利用对数运算公式计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了对数的运算公式，熟记公式是关键，属于基础题.17.已知球的表面积为,则球的体积为________.【答案】【解析】【分析】由已知结合球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式得答案．【详解】设球O的半径为r，则4πr2=16π，得r2=4，即r=2．∴球O的体积为．故答案为.【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，是基础题．三、解答题（共49′）18.计算【答案】【解析】【分析】利用两角和差正弦公式干脆计算可得结果.【详解】.【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式求值的问题，属于基础题.19.设，求：①②③【答案】①；②；③【解析】【分析】两集合的并集为两集合的全部元素构成的集合，两集和的交集为两集合相同的元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素剩余的元素构成的集合.【详解】，所以，①②③即答案①②③【点睛】本题考查集合的交并补运算.20.计算【答案】【解析】【分析】干脆利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程留意避开出现符号错误.【详解】【点睛】题主要考查指数幂的运算，属于基础题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中肯定要留意等价性，特殊留意开偶次方根时函数的定义域）21.已知，，求、、.【答案】，，.【解析】【分析】利用平面对量的坐标运算可求得向量、、的坐标，并利用平面对量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】，，，，，因此，.【点睛】本题考查平面