新高考物理二轮复习重难点专练热点08 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型（原卷版）

热点08磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型热点08磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝eq\f(mv0,qB)。如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上界定方法将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出．(会聚)证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)．（建议用时：60分钟）一、单选题1．地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内（边界上有磁场），磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是（

）A．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为SKIPIF1<0的粒子可达到地面B．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，速率为SKIPIF1<0的粒子可达到地面C．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为SKIPIF1<0的粒子可达到地面D．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，速率为SKIPIF1<0的粒子可达到地面【答案】C【解析】AB．从A点沿垂直地面方向射入的该种粒子，轨迹与地面相切时，根据几何关系可知SKIPIF1<0根据SKIPIF1<0解得到达地面最小速度SKIPIF1<0故AB错误；CD．从A点沿平行地面方向射入的该种粒子，到达地面最小轨迹半径SKIPIF1<0对应最小速度SKIPIF1<0最大轨迹半径SKIPIF1<0对应最大速度SKIPIF1<0故C正确D错误。故选C。2．（2024·重庆·统考一模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图，O为地球球心、R为地球半径，地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m。电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则（）A．粒子无论速率多大均无法到达MN右侧地面B．若粒子速率为SKIPIF1<0，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面C．若粒子速率小于SKIPIF1<0，入射到磁场的粒子可到达地面D．若粒子速率为SKIPIF1<0，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域【答案】D【解析】A．射入方向在地球下表面以下的粒子，只要速率合适，粒子可到达MN右侧地面，故A错误；B．若粒子的速率为SKIPIF1<0，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若粒子正对着O处入射，且恰好可以到达地面，其轨迹如图所示设该轨迹半径为SKIPIF1<0，由几何关系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B错误；C．若粒子的速率为SKIPIF1<0，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由B选项分析可知，若粒子速率等于SKIPIF1<0时，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，所以若粒子速率小于SKIPIF1<0，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，故C错误；D．若粒子速率为SKIPIF1<0，由洛伦兹力提供向心力得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0此时最下端的粒子正入射恰好可以到达最右侧地面；而在最下端的以上入射的粒子，因为向上偏转，能到达MN右侧地面最右端以下；综上所述，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域，故D正确。故选D。3．两个等质量粒子分别以速度SKIPIF1<0和SKIPIF1<0垂直射入有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和45°，磁场垂直纸面向外，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则（）A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比SKIPIF1<0C．两粒子的电荷量之比SKIPIF1<0 D．两粒子的速率之比SKIPIF1<0【答案】D【解析】两粒子运动轨迹如图所示A．由左手定则可知b粒子带负电，a粒子带正电，A错误；B．根据几何关系，有SKIPIF1<0则SKIPIF1<0B错误；D．粒子从A到B，由几何关系知a粒子圆心角为SKIPIF1<0，b粒子圆心角为SKIPIF1<0，由于两粒子同时出发同时到达，有SKIPIF1<0则SKIPIF1<0D正确；C．粒子所受洛伦兹力提供向心力，有SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0C错误。故选D。4．如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为SKIPIF1<0，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为SKIPIF1<0，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是（）A．所加磁场范围的最小面积是SKIPIF1<0B．所加磁场范围的最小面积是SKIPIF1<0C．所加磁场范围的最小面积是SKIPIF1<0D．所加磁场范围的最小面积是SKIPIF1<0【答案】B【解析】设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0电子从y轴穿过的范围为SKIPIF1<0初速度沿x轴正方向的电子沿OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿OC运动到荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得SKIPIF1<0取与x轴正方向成SKIPIF1<0角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为SKIPIF1<0，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的场的边界是以SKIPIF1<0为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆所围区域，所以磁场范围的最小面积为SKIPIF1<0故B正确。故选B。5．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计粒子间的相互作用力，则磁感应强度的大小为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题可知，从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示

由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知SKIPIF1<0由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径SKIPIF1<0又由于SKIPIF1<0可知磁感应强度的大小为SKIPIF1<0故选C。二、多选题6．我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一．如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场I、Ⅱ，磁感应强度分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．两圆半径均为r，相切于O点．一束宽度为2r的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O．已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力．下列说法正确的是（

）

A．SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0B．从O点进入磁场Ⅱ的粒子的速度仍相等C．若SKIPIF1<0，则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在六分之一圆周上D．若SKIPIF1<0，则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A．由磁聚焦的特点可知，粒子在磁场中的运动半径与磁场圆的半径相等，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0A正确；B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向不改变其速度的大小，B正确；C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由此可知，粒子离开磁场Ⅱ中能做完整的圆周运动，粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在O，C错误；D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

由此可知，粒子离开磁场Ⅱ运动轨迹的弦越长，运动的时间越长，如图所示，粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为SKIPIF1<0，则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为SKIPIF1<0D正确。故选ABD。7．如图所示，多边形区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），粒子源P可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为SKIPIF1<0的粒子，粒子速率各不相同；右侧边界中点处有一粒子源Q可以在纸面内沿各个方向向磁场内部发射质量为m、电荷量为SKIPIF1<0、速率为SKIPIF1<0的粒子。下列说法正确的是（

）A．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为3aB．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为4aC．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界（除Q所在的边界）的最短时间为SKIPIF1<0D．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界的最长时间为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】AB．由粒子源P发射的粒子轨迹的圆心在图（a）中虚线SKIPIF1<0上，如图由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0轨迹半径r随速度增大而增大。当SKIPIF1<0时，粒子能够到达SKIPIF1<0之间；当SKIPIF1<0时，粒子能够到达SKIPIF1<0之间；当SKIPIF1<0时，粒子能够到达Q点正下方的边界上，A正确，B错误；CD．由粒子源Q发射的粒子，速率相同，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0如图（b）所示粒子首次到达M点的时间最短，由几何关系SKIPIF1<0则SKIPIF1<0粒子恰好没有落在M点时，落点为N，此时是首次到达边界的最长时间，由几何关系SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故C正确，D错误。故选AC。三、解答题8．如图所示，在矩形MNPQ平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。点M处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在纸面内，与MN的夹角分布在0～90°范围内。已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，粒子在磁场中做圆周运动的半径介于SKIPIF1<0之间，不计粒子重力及相互间的作用。若粒子在磁场中运动的最长时间为其做圆周运动周期的四分之一。求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径SKIPIF1<0；（2）粒子在磁场中运动的速度大小SKIPIF1<0。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）粒子的入射方向分布在0～90°范围内，圆心分布在四分之一个圆上，粒子在磁场中运动的最长时间为其做圆周运动周期的四分之一，则此轨迹的圆心角为90°，轨迹与NP边相切，从QP边飞出，如图所示有几何关系可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）由洛伦兹力提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09．（2024·广西·统考一模）如图，一半径为SKIPIF1<0的圆内存在匀强磁场，磁感应强度大小为SKIPIF1<0，方向垂直于纸面向里，在圆形磁场右边有一接地的“”形金属挡板SKIPIF1<0，在bc边中点O开一小孔，圆形磁场与bc边相切于O点，挡板内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度大小SKIPIF1<0，在cd边下方SKIPIF1<0处放置一足够长的水平接收板P，初速度可忽略的大量电子，经过电压U加速后，有宽度为SKIPIF1<0的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O点进入SKIPIF1<0，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用和电子的重力，其中SKIPIF1<0已知，求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度v；（2）圆形磁场区域的半径SKIPIF1<0；。（3）电子在水平接收板上击中的区域。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，区域如图左【解析】（1）电子初速度为0，忽略电子间的相互作用和电子的重力，经过电压U加速，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）因为有宽度为SKIPIF1<0的平行电子束竖直向上进入圆形磁场，均通过O点，画图可知，圆形磁场半径等于电子在其运动轨迹的半径，即SKIPIF1<0（3）挡板内电子进入挡板内磁场，由SKIPIF1<0可知在挡板内做圆周运动的半径为圆形磁场内圆周运动半径的2倍，即SKIPIF1<0当圆的轨迹与ab边相切时，即粒子在O点速度方向向上，此时粒子可以射到收集板，如左图所示。随着粒子在O点速度从竖直向上往顺时针偏转时，其轨迹也绕O点顺时针偏转，当偏转到圆的轨迹与ad边相切时，此时粒子刚好不能射到收集板，如右图所示在右边大三角形中SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入解得SKIPIF1<0电子在水平接收板上击中的区域为SKIPIF1<0这一区域。10．如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，求：（1）粒子带电荷的电性；（2）粒子运动的速度大小；（3）从AD边离开的粒子在磁场中运动的最短时间；（4）从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域形成的面积。【答案】（1）负电；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【解析】（1）速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由左手定则可知，粒子带负电。（2）速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为SKIPIF1<0由牛顿第二定律SKIPIF1<0解得粒子运动的速度大小为SKIPIF1<0（3）作图可知，粒子从AD边离开时的运动轨迹都会劣弧，由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此从AD边离开的粒子在磁场中运动的轨迹越短，即该轨迹对应的弦越短，时间越短，分析可知，O点到AD的最短距离为EO，即从E点射出的粒子在磁场中运动时间最短，因此最短时间为六分之一周期，由SKIPIF1<0可得最短时间SKIPIF1<0（4）如图，当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，当粒子竖直向上飞入时，刚好从D点飞出，由图可知，从AD边离开的粒子在磁场中经过的区域的面积为图中SKIPIF1<0区域的面积该区域面积为SKIPIF1<0（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，上下板足够长，间距为d。一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），从下极板上的A点以速度v沿与极板成60°角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度B应满足（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】粒子不打在上极板，临界情况为粒子的轨迹恰好与上极板相切，如图所示设轨道半径为r，由几何关系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由于洛伦兹力提供向心力，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0磁感应强度B越大，轨迹半径越小，所以磁场的磁感应强度B应满足SKIPIF1<0故选C。2．如图所示，水平直线边界SKIPIF1<0的上方空间内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为SKIPIF1<0的匀强磁场，长为SKIPIF1<0、与SKIPIF1<0平行的挡板SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，边界SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0点处有一电子源，可在纸面内向SKIPIF1<0上方各方向均匀的发射电子。已知电子质量为SKIPIF1<0、电荷量为SKIPIF1<0，速度大小均为SKIPIF1<0，N、S的连线与SKIPIF1<0垂直，不计电子之间的作用力，则挡板SKIPIF1<0的上表面没有被电子击中部分的长度为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0做出粒子从不同方向射出的轨迹，如图

则挡板SKIPIF1<0的上表面被电子击中部分为CD，根据几何关系可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以没有被电子击中部分的长度为SKIPIF1<0故选D。3．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等、质量均为m、电荷量均为q的同种带负电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则（）A．粒子的速度大小为SKIPIF1<0B．从O点射出的粒子在磁场中运动的时间为SKIPIF1<0C．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为2∶9D．沿平行于x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为SKIPIF1<0【答案】C【解析】A．粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，如图所示其轨迹为轨迹1，可知SP为轨迹圆的直径，由几何关系知SKIPIF1<0解得R=d洛伦兹力提供向心力，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A错误；B．粒子运动的周期SKIPIF1<0从O点射出的粒子其轨迹为轨迹3，由几何关系可知SKIPIF1<0解得θ=60°即轨迹所对的圆心角为60°，粒子在磁场中运动的时间SKIPIF1<0故B错误；C．运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子，其轨迹为轨迹2，对应的圆心角为270°，则运动的最长时间SKIPIF1<0运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子，其轨迹为轨迹3，对应的圆心角为60°，则运动的最短时间SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故C正确；D．沿平行于x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，故D错误。故选C。4．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一、磁聚焦原理如图，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（）A．

SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有SKIPIF1<0粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故选C。5．如图（a）是一种防止宇宙射线危害字航员的装置，在航天器内建立半径分别为R和SKIPIF1<0的同心圆柱，圆柱之间加上沿轴向方向的磁场，其横截面如图（b）所示。宇宙射线中含有大量的质子，质子沿各个方向运动的速率均为SKIPIF1<0，质子的电荷量为e、质量为m。下列说法中正确的是（）A．若沿任何方向入射的质子都无法进入防护区，则磁感应强度大小至少为SKIPIF1<0B．若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则磁感应强度大小为SKIPIF1<0C．若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则该情况下质子从进入磁场到离开磁场的总时间为SKIPIF1<0D．若正对防护区圆心入射的质子恰好无法进入防护区，则该情况下质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60°【答案】A【解析】A．为使所有速度为v0的粒子都不进入防护区，半径最大的粒子轨迹如图则粒子的半径最大为SKIPIF1<0由洛伦兹力提供向心力SKIPIF1<0解得磁感应强度至少为SKIPIF1<0故A正确；BCD．设正对防护区圆心入射的质子的轨迹半径为r，粒子运动轨迹如图由几何关系得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由洛伦兹力提供向心力得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0质子在磁场中的轨迹对应的圆心角为120°，质子从进入磁场到离开磁场的总时间为SKIPIF1<0故BCD错误。故选A。二、多选题6．如图所示，边界SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界SKIPIF1<0上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界SKIPIF1<0射出磁场。已知SKIPIF1<0，从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为粒子在磁场中运动的周期），则从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的时间的说法正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为SKIPIF1<0D．从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的时间的长短与SKIPIF1<0的大小无关【答案】ABC【解析】题中的条件说明，很多相同m、q的粒子在同一点以相同的速率SKIPIF1<0沿不同方向射入磁场，由SKIPIF1<0知道，所有粒子轨道半径相等，由SKIPIF1<0知道，所有粒子的运动周期是相等的，从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于SKIPIF1<0，说明在不同边界的磁场中粒子源S到O点的距离不同，所以要分别作图分析。A．若SKIPIF1<0，如图1所示，所有粒子运动轨迹的圆心为以S为圆心以SKIPIF1<0为半径的半圆弧SKIPIF1<0上。从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的最长时间等于SKIPIF1<0，该粒子的轨迹所对应的弦为直径SKIPIF1<0，随着轨迹圆的旋转，轨迹所对应的弦先减小再增大，弦最长为SKIPIF1<0对应的圆心为D；弦最短为SKIPIF1<0对应的圆心为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，各边等长，即对应的圆心角为SKIPIF1<0从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的时间最短为SKIPIF1<0，故A正确。B．若SKIPIF1<0，同理分析，如图2所示，圆周运动的半径为SKIPIF1<0，故从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的最短时间为SKIPIF1<0故B正确；C．若SKIPIF1<0，同理分析，如图3所示，圆周运动的半径为SKIPIF1<0，故从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的最短时间为SKIPIF1<0故C正确；D．由图4可知在SKIPIF1<0边界上，只有SKIPIF1<0段有粒子穿出，所以从边界SKIPIF1<0穿出的粒子在磁场中运动的时间的长短与SKIPIF1<0的大小有关，故D错误。故选ABC。

图1

图2

图3

图47．如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面（纸面）内，下列说法正确的是（）A．①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同B．④粒子的速率最大C．③粒子的向心加速度最大D．②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长【答案】AB【解析】AD．对于完全相同的粒子，其SKIPIF1<0相同，又SKIPIF1<0，在同一匀强磁场中，则周期都相同，由图知③粒子在磁场中转过的圆心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁场区域经历的时间最长，故A正确，D错误；BC．根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0由于④粒子的半径最大，则④粒子的速率最大，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得粒子的向心加速度SKIPIF1<0可知④粒子的向心加速度最大，故B正确，C错误。故选AB。8．如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径SKIPIF1<0的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，A点到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，不计粒子重力。则（）A．粒子带负电 B．粒子运动速率为SKIPIF1<0C．粒子在磁场中运动的时间为SKIPIF1<0 D．粒子在磁场中运动的路程为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A．由于粒子经过圆心O，最后离开磁场，可知，粒子在A点所受洛伦兹力向下，根据左手定则，四指指向与速度方向相反，可知，粒子带负电，故A正确；B．由于圆形区域半径为R，A点到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，令粒子圆周运动的半径为r，根据几何关系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B错误；C．根据上述，作出运动轨迹，如图所示由于圆形区域半径为R，A点到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，根据上述，粒子圆周运动的半径也为R，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为等边三角形，则轨迹所对应的圆心角为SKIPIF1<0，粒子圆周运动的周期SKIPIF1<0则粒子在磁场中运动的时间为SKIPIF1<0故C错误；D．结合上述可知，粒子在磁场中运动的路程为SKIPIF1<0故D正确。故选AD。三、解答题9．磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术，它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏PQ，它与磁场相切于P点。粒子源可以持续的从P点向磁场内发射速率为v方向不同的带正电同种粒子。经观测：有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁场，然后进入电场区域。粒子b进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为SKIPIF1<0（未知），进入磁场后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心O，最终也进入到电场区域。已知电场强度和磁感应强度的关系满足SKIPIF1<0，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：（1）粒子的比荷SKIPIF1<0；（2）粒子b与粒子a的夹角SKIPIF1<0和b粒子打在荧光屏上的亮点到P点的距离x；（3）入射方向与荧光屏所在平面成SKIPIF1<0区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）由a粒子的运动可知粒子在磁场中运动的半径为SKIPIF1<0由牛顿第二定律有SKIPIF1<0可得