数学-辽宁名校联盟2024年高二上学期第一次月考

数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线8b)·(ā-26)=()A.-29B.-22C.22D.29A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且若AB=a,AD=b,AP=E,则AE=()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.[0,5]B.[0,2√5]c.[0,4]D.[0,√5]9.下列说法正确的是()D.若直线l向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率c.AC,BD|,CBD.AD,BA,AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)(1)求直线l的方程；(2)求直线l₂:2x+y-5=0关于直线l的对称直线的方程.17.(本小题满分15分)18.(本小题满分17分)要(1)求证：PA⊥平面ABCD;(2)求二面角M-DE-A的余弦值.19.(本小题满分17分)点D是棱AB的中点，点E是棱BB₁上的动点(不含端点B)..故选A.解得故B正确；当时，因为在棱长均为1的平行六面体*事*事,当且仅当1-λ=λ,即时取等号，故D正确.故选ABD.2x+y-4=0.,所以,此时即线段MN的长度的最小值为Dxyz,则A(2,0,0),C(0,2,0),A₁(2,0,2),C,(0,2,2),B(2,2,0),D₁(0,0,2).则(2)因为AC=AB+AD,BD'=AD-AB=AA+AD-AB,所以AC.BD=(AB+AD)·(AA+AD-AB)=ABAA-ABP²+AD·AA+|ADP=因为所以△ABE≌△BCD,所以∠BAE=∠CBD,因为∠ABD+∠CBD=90°,所以∠ABD+∠BAE=90°,所以∠AFB=90°,即BD⊥AE,又因为BD⊥PE,PE∩AE=E,PE,AEc平面PAE,所以BD⊥平面PAE,又PAc平面PAE,所以BD⊥PA.又因为PA²+AB²=1+4=5=PB²,所以PAlAB,又BD∩AB=B,BD,ABc平面ABCD,(2)解：以B为原点，BA、BC所在直线分别为X、y轴，平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系则三棱锥M-BDE的体积所以由图可知二面角M-DE-A是锐二面角，故二面角M-DE-A的余弦值是19.(1)证明：因为△ABC是等边三角形，点D是棱AB的中点，所以CD⊥AB,