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专升本高等数学二（解答题）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1.1．求曲线y=e－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．正确答案：曲线y=e－x上任一点(x0，e－x0)处的切线方程为y=e－x0=一(e－x)｜x=x0(x—x0)，即y—e－x0=一e－x0(x—x0)．因切线过原点，则将x=0，y=0代入得x0=一1，则切点为(一1，e)，故过原点的切线方程为y=一ex．又曲线y=e－x上任意点的法线方程为y—e－x0=ex0(x—x0)，因法线与x+y=2垂直，故有ex0．(一1)=一1，得x0=0，从而所求法线方程为y=x+1．涉及知识点：一元函数微分学2．求下列函数的全微分：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学3．求下列函数的全微分：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学4．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2．5．求函数f(x)；正确答案：将xf’(x)=f(x)+x2化成对上式两边积分，由f(x)在x=0的连续性得f(x)=x2+cx，(x∈[0，1])由已知2=∫01f(x)dx=∫01，c=4一a，f(x)=x2+(4一a)x；涉及知识点：一元函数积分学6．a为何值时，图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小．正确答案：V=V(a)=π∫01f2(x)dx=π∫01．V’(a)=，令V’(a)=0得a=一5，V’’(a)=，V’’(一5)=＞0．a=一5是V的唯一极小值点，从而为最小值点，因此a=一5时，旋转体的体积最小．涉及知识点：一元函数积分学7．设z=．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学8．正确答案：由题意知：P(A)=1/2;P(B)=1/2;涉及知识点：概率论初步9．求y’’＋2y’一8y=0的通解．正确答案：对应的特征方程为r2+2r一8=0，解得r=一4，2，故原方程的通解为y=C1e－4x+C2e2x．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程10．求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y一3z+5=0的平面方程．正确答案：直线的方向向量为s=｛3，2，一1｝，平面的法向量为n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程为(x一2)一2(y一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何11．求下列不定积分：正确答案：涉及知识点：一元函数积分学12．求下列函数的偏导数：正确答案：涉及知识点：多元函数微分学13．正确答案：涉及知识点：综合

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