2025届湖南省衡阳市衡阳县六中高一数学第一学期期末经典试题含解析

2025届湖南省衡阳市衡阳县六中高一数学第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）2．已知全集，则（）A. B.C. D.3．若，，三点共线，则（）A. B.C. D.4．已知函数，若，则函数的单调递减区间是A. B.C. D.5．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．若，且，则的值是A. B.C. D.8．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，9．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则A. B.C. D.10．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点且与直线垂直的直线方程为___________.12．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___13．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.14．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.15．直线被圆截得弦长的最小值为______.16．已知，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程19．求下列各式的值：（1）；（2）.20．已知.（1）求的值；（2）求的值.21．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一、，；条件二、方程有两个实数根，；条件三、，.已知函数为二次函数，，，.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.2、C【解析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：C3、A【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.【详解】因为，，故，因为三点共线，故，故，故选：A.4、D【解析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间【详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性5、C【解析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得.故选：C.6、C【解析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C7、A【解析】由，则，考点：同角间基本关系式8、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.9、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【详解】由，可得.，所以.由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.10、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：12、【解析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填.13、【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式【详解】联立，解得∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2），∵直线4x-3y-7=0的斜率为，∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）即为4x-3y-6=0故答案为4x-3y-6=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题14、11【解析】根据指数函数模型求解【详解】设第月首次突破110万元，则，，，因此11月份首次突破110万元故答案为：1115、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：16、【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【解析】(1)先求出，再根据求解；（2）先求出分段函数每一段的最大值，再比较即得解.【详解】解：（1）由题意得，（2）当时，函数递减，（万元）当时，函数，当时，有最大值为（万元）所以当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.【详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,可得得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.C1到直线AB的距离为d＝故公共弦长|AB|＝2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，，其中点坐标为，即圆心为，半径为，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.19、（1）（2）2【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】20、（1）；（2）【解析】（1）根据正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【详解】（1）因为，所以，即，解得，所以，所以，（2）21、（1）选择条件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根据二