第02讲 集合间的基本关系(基础训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第02讲集合间的基本关系

【基础训练】

一、单选题

1.下列表述正确的是（）

A.B.{x}e{x,y}C.{x,y}c{y,x}D.0"

【答案】C

【分析】

根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可；

【详解】

解：对于A：xG{x,y],故A错误；对于B：故B错误；对于C：{x,y}={y,尤},故满

足{x,y}屋{y,x},故C正确；

对于D：0^0.故D错误；

故选：C

2.集合A={1,2,3}的子集个数为（）

A.3B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】

根据含有〃个元素的集合其子集个数为2"il•算可得：

【详解】

解：由题意得集合A的子集个数为23=8.

故选：D

3.已知集合满足{1,2}7从口{1,2,3},则集合4可以是（）

A.{3}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2}

【答案】D

【分析】

由题可得集合4可以是{1,2},{1,2,3}.

【详解】

:{152}cAc{1,2,3),

•・.集合A可以是{1,2},{1,2,3}.

故选：D.

4.设O/ER,A={1,。},B={—1,—/?!,若AqB,则Q-b=()

A.-1B.-2C.2D.0

【答案】D

【分析】

根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数。、b,即可求。-从

【详解】

a=­l4=-1

由Aq8知：A=3，即,得

。=一1

a-b=0.

故选：D.

5.己知集合/={0,1,2},则M的子集有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

【答案】D

【分析】

根据集合子集的个数计算公式求解.

【详解】

因为集合M={0,1,2}共有3个元素，所以子集个数为2,=8个.

故选：D.

6.若集合A={1,3,x},B={d1},且BUA,则满足条件的实数x的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

根据集合的包含关系可得/=3或/=x,解方程由集合的互异性即可求解.

【详解】

22

解析由BQA9知x=3或x=x,

解得x=±G，或戈=0,或x=l,

当下1时，集合A,3都不满足元素的互异性，故x=l舍去.

故选：C

7.设beR,则集合P={R(x-I)2(x-a)=o},Q={x|(x+l)(x-b『=0},若P=Q,则a-b=()

A.0B.2C.-2D.1

【答案】C

【分析】

由集合的描述写出集合P,。，根据尸=。求。力，进而可求a-从

【详解】

由题意，得P={，

{l},a=lQ=l{-l},b=-l

：P=Q,

...仅当。=-1,。=1时符合题意，故。一〃=一2.

故选：C.

8.已知集合4={x|04x4a},B^{x\l<x<2},若8=A,则实数。的取值范围为()

A.a<0B.0<£Z<lC.l<iz<2D.a>2

【答案】D

【分析】

直接根据集合的包含关系得解.

【详解】

因为集合A={x|04x4a},B={x|l<x<2},B^A,

所以a22.

故选：D

9.已知集合4={-2,3,1},集合B={3,机?}.若BqA,则实数机的取值集合为()

A.{1}B.{6}C.{1,-1}D.{6,百}

【答案】c

【分析】

根据子集关系列式可求得结果.

【详解】

因为所以加2=1，得加=±1,

所以实数，”的取值集合为{-1,1}.

故选：C

10.己知集合A={1,3,而},8={1,加},81A,则加=()

A.0或gB.0或3C.1或&D.1或3

【答案】B

【分析】

利用集合的包含关系可得阳=3或相=而，求出加，再根据集合的互异性即可求解.

【详解】

因为集合4={1,3,五},B={1,根}，且BqA,所以加=3或〃7=后，

若加=3,则A={L3,G},8={1,3},满足3qA：

若=，则m=0或m=1，

当“2=0时，A={l,3,0},8={l,0},满足B=A；

当加=1时，集合A中元素不满足互异性，舍去，

故选：B.

2Z-1f4k+1

11.设集合"=(%1=----7i.k^Z\,N=\xx=—二-7i,keZ\,则集合M,N的关系为()

4I4J

A.MVNB.M=NC.NUMD.MDN=M

【答案】B

【分析】

运用列举法进行判断即可.

【详解】

9%7%57r3%7t7i3%5TT

因为〃=\xx=-----兀,keZ

4了一彳'。'。'-"了彳'彳

N=,xx=竺口名ZeZ9万7〃5〃3兀汽汽3兀5zr

4T,"T-T,-T,-4,4,T,T

所以M=N,

故选：B

12.集合M={xk=2",〃eN},N={xk=2〃,〃eN},则集合M与N的关系是（）

A.M=NB.N=MC.McN=0D.MgN且NgM

【答案】D

【分析】

利用特殊值法判断可得出结论.

【详解】

因为leM，leN且OeN,O^M,所以M<zN且N<zM.

故选：D.

13.已知集合4={邓4工＜2},B={y\y=2x+a,x&A\,若AqB,则实数a的取值范围为（）

A.[1,2]B.[-2,-1]C.[-2,2]D.[-1[]

【答案】B

【分析】

根据题意，求得集合5,结合A=B,列出不等式组，即可求解.

【详解】

由题意，集合A=[l,2],可得B={y|y=2x+a,xwA}=[a+2,a+4],

«+2<1

因为所以＜解得[-2,-1].

a+4>2

故选：B.

14.已知集合A={1,2},8={x[(x—l)(x—q)=O,a£/4•若A=8,则。的值为()

A.2B.1

C.-1D.-2

【答案】A

【分析】

由题意可知集合5={1,2},解出集合B即可求出。的值.

【详解】

因为A=3,所以集合8为双元素集，

即3={x|1）（aa）=0,aeR}={1,a}={1,2}

所以a=2.

故选：A.

15.下列集合与集合A={2,3}相等的是（）

A.{（2,3）}B.{（x,y）|x=2,y=3}

C.{小2_5%+6=0}D.{x=2,y=3}

【答案】C

【分析】

通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果.

【详解】

集合A表示数字2和3的集合.

对于A：集合中的元素代表点（2,3）,与集合A不同，A错误；

对于B：集合中的元素代表点（2,3）,与集合A不同，B错误；

对于C：由/一5%+6=0得：x=2或x=3,与集合A元素相同，C正确；

对于D：表示两个代数式的集合，与集合A不同，D错误.

故选：C.

16.已知集合A={2,4,/},B={2,a+6},若8=A,则口=（）

A.-3B.-2C.3D.-2或3

【答案】C

【分析】

因为B7A得到a+6=4或者a+6=〃，但是算出a的值后，要将。值代回去检验是否满足集合的互异

性的条件.

【详解】

因为B=A,

若。+6=4,则a=-2，a2=4-集合A中的元素不满足互异性，舍去；

若a+6=a2,则。=3或-2,因为。。一2,所以a=3.

故选C.

【点睛】

根据集合之间的包含关系求解参数的值时，一定要记得将参数的值代回集合中检验是否会有重合的元素,

如果有重合的情况就要舍掉这个参数的取值，切记集合的三耍素：确定性，互异性，无序性.

17.设集合Q={丁,=/+1},"={%,=尤2+1},则集合M与集合P的关系是（）

A.M=PB.PGM

C.MUPD.P©M

【答案】D

【分析】

确定出集合中的元素，然后根据集合的关系判断.

【详解】

P=卜卜=/+1}={y|y>l}=[l,+oo）,M=卜|=尤2+1}=R,

所以.

故选：D.

18.已知集合人=[k=2",11€"'},5={xk=2n,nGN"},则（）

A.AcBB.B^AC.AryB—0D.A=B

【答案】A

【分析】

可根据特殊元素与集合的关系作答.

【详解】

A.VneN*,2"为偶数，故2"e6,故A=B

B.6eJ3,6gA,故B错

C.4eB,4eA,故Ac5=0错

D.6eB,6e4做D错

故选：A

19.已知A={X|2<2X<4},8={X|1<X<H，若A=8,则实数力的取值范围()

A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+oo)D.[2,-H»)

【答案】D

【分析】

确定集合A，然后由集合包含关系得出结论.

【详解】

由题意A={x[l<x<2},

故选：D.

20.下列集合与集合A={2,3}相等的是()

A.{(2,3)}B.{(x,y})|x=2,y=3}

C.{x|f-5x+6=。}D.|xeA^|x2-9<oJ

【答案】C

【分析】

根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；

【详解】

解：集合A={2,3},表示含有两个元素2、3的集合，

对于A：{(2,3)},表示含有一个点(2,3)的集合,故不相等;

对于B：{(x,y})|x=2,y=3},表示的是点集，故不相等：

对于C：{x|f-5x+6=0},表示方程f_5x+6=0的解集，因为％2一5%+6=()的解为x=2,或x=3,

所以{X，_5X+6=0}={2,3}

对于D：卜€心,2一940}={-3,-2,-1,0,1,2,3},故不相等

故选：C

21.已知集合加=|血加="+3+各+；「，X、y、Z为非零实数｝，则M的子集个数是()

国3忖|呼z|

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【分析】

分x,y,z都是正数，x,y,z都是负数，x,y,z中有.个是正数，另两个是负数，x,y,z中有两个是正数，另

一个是负数四种情况分别得出，"的值，从而求得集合M的元素的个数，由此可得出集合M的子集的个数.

【详解】

因为集合M=,血加=6+g+/+；=，X、y、z为非零实数｝,

IWIM|z||型|

所以当％y，z都是正数时，桃=4；

当苍y，Z都是负数时，rn=-4,

当x,y,z中有一个是正数，另两个是负数时，m=0.

当x,y,z中有两个是正数，另一个是负数时，帆=0,

所以集合M中的元素是3个，所以M的子集个数是8,

故选：D.

22.已知集合加=｛目1一。<%<2。｝,N=(l,4),且M三N,则实数。的取值范围是()

A.(—00,2]B.(—℃,01C.(—℃,—]D.—,2

【答案】C

【分析】

按集合M是是空集和不是空集求出。的范围，再求其并集而得解.

【详解】

因M=而。qN,

所以时，B[J2a<l-a,则。<,，此时

3

1

a<2a3

Mw。时，MjN,则<1一。21=><a<0,无解,

2a<4a<2

综上得即实数&的取值范围是（一8,3.

33

故选：C

23.已知集合4={耳/一4<0/6双},则集合人的子集的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

先求出集合A,再根据集合元素的个数即可求出子集个数.

【详解】

4={犬上2-4<0,xeN）={0,1},有2个元素，

则集合A的子集的个数是22=4.

故选：C.

24.设集合A={x|x=2〃—1,"eZ},3={x|x=4"-1,"eZ},则（）

A.B.3<=AC.AEBD.BE：A

【答案】B

【分析】

分〃=2左和〃=2左一1两种情况得出集合A,由此可得选项.

【详解】

解：对于集合4，当n=2k,&eZ时，x=4左一l,ZeZ,

当〃=2左一1,&eZ时、x=4Z—3,%eZ,所以4={%|%=4左一1,或x=4A-3,&w，所以3<=A，

故选：B.

25.设4={1,4,2R，8={1,九2},若8=则方=（）

A.0B.0或2C.0或一2D.0或±2

【答案】C

【分析】

根据题意分炉=4和f=2x两种情况，进而对方程的根依次检验即可得答案.

【详解】

当f=4时，得x=±2,

若x=2,则2x=4不满足集合中的元素的互异性，所以XH2；

若x=—2,则4={1,4,-4},{1,4},满足题意,

当r=2%时，x=0或2（舍去），x=0满足题意，

・二%=0或一2，

故选：C.

26.已知集合人={》|QV=l,aeR},6={-l,l},若A=则所有。的取值构成的集合为（）

A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}

【答案】D

【分析】

根据子集的概念求得参数。的值可得.

【详解】

。=0时，A=0满足题意，

时，ar=l得x=—,所以，=1或一=一1,。=1或a=—1,

aaa

所求集合为{—1,0』}.

故选：D.

27.设全集Q={x|2x2-5xK0,xeN},且PQQ,则满足条件的集合P的个数是（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【分析】

先求得集合。={0,1,2},根据PGQ,结合集合子集个数的计算公式，即可求解.

【详解】

由不等式2%2-5%40,解得OWxK'l，即。=1|2%2一5%«0,%€77}={0,1,2}

又由PCQ,可得满足条件的集合P的个数为23=8.

故选：D

28.设集合A,3是全集U的两个不同子集，且AC8W0,则下列关系错误的是（）

A.疫（AcB）3VAB.瘩（AcB）3VB

C.瘠（AcB）qy（AuB）D.^（AnB）o

【答案】D

【分析】

由Af]8=A和=可判断A、B正确，由ADBuAUB,可判定C正确，D不正确.

【详解】

由集合A,8是全集U的两个不同子集，且ACBN。，

当ACIBCA时，可得疫（ACB）3〃A,所以A正确；

当ADBuBn寸，可得瘩（Ac0。。―所以B正确；

由ADBcAUB,可得瘩（AcB）江u（AuB）,所以C正确，D不正确.

故选：D.

29.已知集合4={4-24％4-1},5={y|y=—2x+a,xwA},若则实数”的取值范围是（）

A.[-5,-4]B.[4,5]C.[-3,-6]D.[3,6]

【答案】A

【分析】

a+24—2

根据集合的性质求得B=[a+2,a+4],若A=B,则满足《，，，从而解得实数。的取值范围.

«+4>-1

【详解】

由题知B={y|y=-2x+a,xwA}=[a+2,a+4],又Aq8,

a+2<-2

则《,解得一5WaWY

«+4>—1

故选:A

30.若集合A,B,U满足AD电8=0,则下面选项中一定成立的是（）

A.B三AB.A<JB-UC.=UD.=U

【答案】D

【分析】

根据交集的结果可知A=8,结合书恩图即可判断各选项的正误.

【详解】

由anai=0知：即A错误,

.•・AuB=3,即B错误；仅当4=8时AuaB=U,即C错误；Bu^A=U,即D正确.

故选：D.

31.已知集合A=+5={0,1—0,1},(a,beR),若A=3，则a+2Z>=(

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【分析】

根据A=B，得到两类情况，解方程组，然后检验是否满足题意，即可得到结果.

【详解】

・・・集合A=(o,a+"*,B={0,1-^,1},且A=3,

a+b=l-b,—=1,或a+/?=l,3=l-b,

bb

先考虑。+力=1-=1,解得。=b=—,

b3

此时A={o,|,l

,满足题意,

，a+2Z?=1；

再考虑〃==1一力，解得。=0,〃=1,

b

此时A={0,1,0},8={0,0,1},不满足题意，

综上，a+2b=\

故选：D

32.已知集合4=何2<%<4},B^[^-a<x<a+3],若4口3=4,则。取值范围是（）

A.（-2,+oo）B.（-oo,-l]C.[l,+oo）D.（2,+oo）

【答案】C

【分析】

由条件可知A=3,列不等式求。的取值范围.

【详解】

由24口5=4知4=3,

—a<2

故{c“，解得.

«+3>4

故选：C.

33.若4={a,b},B={x|xcA},M={x|x=A},则（）

A.A=5"

B.6HM屋A

C.Aq^M

D.A&^BM

【答案】D

【分析】

分别求出集合3，M■然后结合选项判断即可.

【详解】

x^A,则x=0、{a}、g}或{a，b],,M={0,{a},{b}},

dBM={{a，研.

故选：D.

34.设全集为U,非空真子集A,B,C满足：Ap[B=B,A^JC=A,则（）

A.BqCB.BC\C=0C.A.BD.4，（8UC）H0

【答案】D

【分析】

由题设知BqA、CqA,根据A,8,C为U的非空真子集，结合韦恩图即可排除A、B、C,由（8uC）qA

且4，AH0可判断D正确.

【详解】

由AnB=8知：B^A,由AuC=A知：C&A,

...可用如下韦恩图表示非空真子集A,B,C的关系，

...8=C、0不一定成立,A168不成立，而（8DC）GA且q/A#0,

为（BuC）W0成立.

故选：D.

35.己知*,S2,S3为非空集合，且S2,S3GZ,对于1,2,3的任意一个排列i,j,k,若xeS”

yeS八则x-yeS”,则下列说法正确的是（）.

A.三个集合互不相等B.三个集合中至少有两个相等

C.三个集合全都相等D.以上说法均不对

【答案】B

【分析】

根据所给条件，举例分析，进行排除，即可得解.

【详解】

根据题意，若鸟=52=53=2,显然正确，故排除A,

若S[={1},邑={1}，鸟={0}亦符合题意，故排除C，

而D排除了所有可能，也是错的，

故选：B.

36.已知集合4={1,。},B=,若AuB,贝虫=()

A.0B.1C.-1D.0或1

【答案】A

【分析】

根据集合的包含关系可得出关于实数a的等式，结合集合元素的互异性可得结果.

【详解】

由题意可得，2，或"，解得a=0.

[a2^l[a2

故选：A.

37.已知集合A=<x-——-<0>,集合8={*帆-1WxW2，〃+l},若A,则成的取值范围为()

111/(1

A.B.(-oo,-2)u

ZZJyZZy

【答案】D

【分析】

先解出集合A,再根据求用的取值范围.

【详解】

r-23

解不等式------W0得一一<x42,

2x+32

要使

当集合8=0时，m-l>2m+l,解得加<一2：

m-\<2m+1

311

当集合8/0时，,解得一一<m£一.

222

2m+\<2

综上：me(-<x),-2)u(-—

22

故选：D.

【点睛】

易错点睛：本题容易忽视8=0的情况.

38.已知集合3={0,1,2},。={—1,0,1},非空集合A满足A建氏AcC,则符合条件的集合A的个数为

()

A.3B.4C.7D.8

【答案】A

【分析】

由题可得符合条件的集合A的个数即为3cC的非空子集个数.

【详解】

根据题意，得A=(3nC)，即求BcC的非空子集个数，

vBnC={0,l},{0,1}的非空子集个数是22-1=3，

所以集合A的个数是3.

故选：A.

39.如果A={x|x>-1},那么错误的结论是()

A.0eAB.{0}oAC.©GAD.A

【答案】C

【分析】

利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可.

【详解】

解：A=[x|x>-1},由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：

0与A是集合与集合关系，应是。工4,故C错

故选：C

40.若非空集合X={x|a+lWxW3a—5},y={x|lWxW16},则使得F=XUF成立的所有。的集合是

()

A.{«|0<«<7}B.{a13<«<7}

C.{a\a<l}D.空集

【答案】B

【分析】

由丫=乂0丫成立知乂三卜，结合非空集合x,y,列不等式式组求解集即可.

【详解】

使丫=乂0丫成立，则x@y,

a+i>i

.••由题设，知：p«-5<16,解得：3<a<7.

a+1V3a—5

故选：B

二、多选题

41.已知集合4={*€用尤2-31一18<0},B=卜€R,+奴+/-27<o),则下列命题中正确的是

()

A.若A=8,则。=一3B.若AuB,则a=-3

C.若8=0,则aW-6或。》6D.若BUA时，则-6<。4一3或。26

【答案】ABC

【分析】

求出集合A,根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断.

【详解】

A={xeR卜3<x<6},若A=B，则a=-3，且/-27=-18，故A正确.

a=—3时，A=B，故D不正确.

若AaB,则(―3y+a-(—3)+/—27<0且62+6a+/一27V0,解得a=-3,故B正确.

当5=0时,a2-4(a2-27)<0,解得。4-6或。26,故C正确.

故选：ABC.

42.下列叙述正确的是()

A.集合N中的最小数是1B.{%|x>1}c{x|%>1}

C.方程d一6%+9=0的解集是{3}D.{4,3,2}与{3,2,4}是相等的集合

【答案】BCD

【分析】

利用自然数集元素的大小判断A；利用集合的包含关系判断B；利用方程的解判断C；利用集合的基本性质

判断D.

【详解】

对于A,集合N中的最小数是0,不是1,故A错误：

对于B,{x|x>l}q{x|xNl}满足集合的包含关系，故B正确；

对于C,方程6x+9=0的解为%=々=3,故其解集是{3},故C正确；

对于D,{4,3,2}与{3,2,4}是相同的集合，满足集合的基本性质，故D正确.

故选：BCD

43.下面给出的几个关系中正确的是（）

A.{0}1{a,》}B.

C.\b,d\^[a,b\D.0c{O}

【答案】CD

【分析】

根据集合的关系判断，注意集合中的元素.

【详解】

A选项，{0}中有元素0,{a,。}中有元素a、b,{0}不包含于{a,。},A错，

B选项，{（a,b）}中有元素（a,。），{a,可中有元素a、b，{（。⑼}不包含于{。，4，B错，

C选项,{h,a}={a,b],：.{b,a}c[a,b],正确，C正确,

D选项，0是任意集合的子集，D对，

故选：CD.

44.已知集合4={-2,2},8={x|"=2},且则实数人的取值可以为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】ABC

【分析】

2

先判断后=0时，5=0符合题意，再由氏H0时化简集合8,即得一=一2或2,解得结果即可.

K

【详解】

依题意BqA，

当4=0时，B=0^A,满足题意；

当左H0时，B=要使8=4,则有：=一2或2,解得k=±L

综上，2=-1或0或1.

故选：ABC.

45.已知集合用={2,—5},N={x\>nx=l},MuN=M,则实数用的值可以是（）

A.—B.0C.—D.2

52

【答案】ABC

【分析】

由=M得：NjM,分类讨论，分别求出〃，的值.

【详解】

TMuN=M,：.N=M,

又N={x|〃a=1},

•••N有可能为：0,{2},{-5}.

当N=0时，方程心％=1无解，所以〃『0；

当汽={2}时，由方程2加=1解得，；

当心{-5}时，由方程一5,九=1解得“=-《.

故选：ABC

【点睛】

由8=A求参数的范围容易漏掉B=0的情况.

三、填空题

46.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,aWR},若集合A有且仅有两个子集，则。的值是.

【答案】0或±1

【分析】

依题意可得出集合A为单元素集合，进而转化为方程ax2+2x+a=0仅有一根，再分a=0和两种情况讨论

可得最后结果.

【详解】

因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0仅有一根，当a=0时，方程化为2x=0,

A={0},符合题意;当“翔时，/=4-4“2=0,解得a=±l.此时A=(-l}或⑴,符合题意.综上所述。=0或a=±l.

故答案为：0或土1.

47.已知集合A={x|J7=a},当A为非空集合时a的取值范围是.

【答案】a>0

【分析】

由题意只需方程/?=a有解即可.

【详解】

解析要使集合A为非空集合，则方程有解，

故只须於0.

故答案为:a>0

48..已知集合4={再肛,0+)02},8={0,|%|,»,若A=B，则

(x+y)+(x2+/)+(/+/)+，..+(铲>2。+y2020)的值等于.

【答案】2020

【分析】

根据两个集合相等可得则x=Ly=-i,然后计算求解可得答案.

【详解】

由3={0,|x|,y},可得XHO且y#0,则xywO

由A=B，所以(x+y)2=0,即尤=一丁

此时A={x,-元2,0},8={0,|一叶

X=—X

若彳211，则X=0不满足.

—X=|x|

若{2I，则x=l或X=O(舍)

-x=-x

所以y=T

(x+y)+(炉+冷+(3)+•..+产+严)

=(X+/+/+…)+(y+y2+y3+…+y202。)

=2020+0=2020

故答案为：2020

49.已知4,B是两个集合，下列四个命题：

①A不包含于80对任意xeA,有了史8

②A不包含于80408=0

③A不包含于8OA不包含B

④A不包含于80存在xeA,

其中真命题的序号是

【答案】④

【分析】

利用两个集合的包含关系，理解不包含于的含义，判断选项.

【详解】

①A不包含于瓦指玉eA，xeB，故①②不正确，④正确；反例A={1,2,3},5={2,3,4},

对于③A={1,2,3},6={1,2},此时A不包含于5,但A包含8,故③不正确.

故答案为：④

50.集合A={x|ar-6=0},B-{x\3x2-2x-0],且A磋B,则实数。=

【答案】0或9

【分析】

分。=0和GH0两种情况，利用A=B列出方程，解出实数

【详解】

8={X|3X2-2X=0}=L

当a=0时，A=。，满足A=8；

当a00时，A=则9=0或q=2,解得a=9；

〔aJaa3

故答案为：0或9

四、双空题

51.已知集合5={0,123,4,5},A是S的一个子集，当xJ时，若有L1任A,且x+l£A,则称x为A的

一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有个，其中的一个是.

【答案】6（0,1,2,3}

【分析】

根据题意用列举法即可解出.

【详解】

因为集合5={0,1,2,3,4,5},根据题意知只要有元素与之相邻，则该元素不是孤立元素，

所以S中无“孤立元素”的4个元素的子集有{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},

{2,3,4,5}.其中•个可以是{0,1,2,3}.

故答案为:6；{0,1,2,3）.

【点睛】

本题主要考查集合新定义的理解和应用，以及子集的求法，属于基础题.

52.定义A*B={x|xeA且xeB},若A={xwN|0WxW13},3={xeN|x>9},则A*8的子集个

数为，非空真子集个数为.

【答案】10241022

【分析】

先判断A*8中有几个元素，再判断A*8有多少个子集；非空真子集个数为子集个数减2.

【详解】

由A*B的定义知:

若4={0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13},8={10,11,12,…},

则A*3={0,123,4,5,6,7,8,9},

,子集个数为雪°=1024，非空真子集个数为2°一2=1022.

故答案为：1024；1022.

【点睛】

本题考查集合子集、真子集个数的判断问题，较简单.一般地，对于含一个有"个元素的集合，其子集个数

为2"个，真子集个数为2"—1个，非空真子集为2"-2个.

53.集合物力,。}的所有子集为,其中它的真子集有个.

【答案】0,{。},也},{c},{a,b},[a,c},{b,c},{a,b,c}7

【分析】

根据列举法写出子集，即可得出结果.

【详解】

集合{a,b,c}的子集有:0,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,b,c},

其中除{a,b,c}外，都是{a,),c}的真子集，共7个.

故答案为：0，{力，也},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c]；7.

【点睛】

本题主要考查列举集合的子集，以及求真子集的个数，属于基础题型.

54.设加={(x,y)|/nr+〃y=4},且{(2,1),(-2,5)}UM,则m=,n=

44

【答案】一一

33

【分析】

2m+n=4

根据题意得到《解得答案.

-2m+5〃=4

【详解】

2m+〃=444

{(2,1),(—2,5)}M,则《,解得“=§，n=—

-2m+5相=4

44

故答案为：一；一.

33

【点睛】

本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力.

55.设闻=｛（x,y）|/nr+〃y=4｝且｛（2,1）,（3,2）｝9时，则“=,n=.

【答案】4-4

【分析】

由集合之间的关系可知（2,1）,（3,2）都满足方程加x+〃y=4,代值即可求得.

【详解】

V｛（2,1）,（3,2）｝某忆

x=2x=3

［或｛c是方程〃优+〃y=4的解,

y=iy=2

2m+n=4

，解得M=4,n=-4.

3m+2/1=4

故答案为：4；-4.

【点睛】

本题考查由集合之间的关系求参数的值，属基础题.

五、解答题

56.己知非空集合P=｛x|2m+lWxW3加-2｝,Q=｛x[—3<x<13｝,若PuQqQ,求实数加的取值

范围.

【答案】3<m<5

【分析】

PuQcQ即PqQ，列出不等式组，可得实数加的取值范围.

【详解】

,.•PuQqQ,又QQPDQ,,PDQ=Q,即PqQ.

•.•P是非空集合,

2/77+1>-3

<3m—2<13,解得3K/〃<5.

2/M+1<3m-2

所求实数m的取值范围是3<m<5.

57.已知4={x|a4x4a+3},3={x[x<-1或x>5},若ADB=6，求4的取值范围.

【答案】（7,-4）55,+O>）

【分析】

由题意可得AU8,结合数轴，即可得出结果.

【详解】

AuB=B,AcB.，a+3<-l或。〉5,即a<-4或a>5

，a的取值范围是（F,—4）D（5,+8）.

58.设集合A={3,/+盯+y},8={1,/+孙+x-3},且A=8，求实数x,y的值

x=3x=-l

【答案】《或，

[y=-2y=-6

【分析】

x2+xy+y=1

根据两个集合相等，则其元素全部相同，可得<2，从而得出答案.

x+孙+x-3=3

【详解】

了~+孙+丁=1Ix=3x=-l

由A=8得：{2「「解得\.或

x+孙+x-3=31y=-2y=-6

59.A={x\x<2Wcx>10},3二{x|x<l—m或心>1+〃?}且求机的范围.

【答案】m>9.

【分析】

由于所以<l-m<2小可得结果.

l+m>10

【详解】

l-m<2m>-1

由于3G4所以《=>m>9.

l+m>10m>9

60.已知4={M/n+l<x<2加一1},B={x\-2<x<5},若AGB,求实数机的取值范围.

【答案】(-OO,3]

【分析】

由空集及集合间的包含关系，讨论①A=。时，②时，列不等式求解即可得解.

【详解】

因为AG8

-2<m+\

当时，4口80,2机—1W5,解得：2<相<3:

2m-1>w+1

当A=。时，m+1>2//7—1,得加<2.

综上所述，“7的取值范围是(—，3]

61.已知4口民4=。,6={1,2,3,5},。={0,2,4,8},求人.

【答案】{2}或。

【分析】

AcB.AcC,则A15nC，可得集合A.

【详解】

6={1,2,3,5},。={0,2,4,8},则BcC={2},则4={2}或4=耙

62.(1)已知集合A={.巾-2x+3=0,/%£R},若A有且只有两个子集，求小的值.

(2)若“，/?GR,集合{1,。+。,。}=1。,*)},求6-a的值.

【答案】(1)0或工；(2)2.

3

【分析】

(1)集合4={到以2_入+3=0,,〃GR},若A有且只有两个子集，则方程，以2-入+3=0有且只有一个根

可求得答案；

(2)根据集合相等元素相同可建立相等关系可得答案.

【详解】

(1)集合A={x|g2-2x+3=0,m£R},若A有且只有两个子集，则方程_2x+3=0有且只有一个根，

当m=0时，满足，

当△=4-12/n=0,即zn=一,满足，

3

故的值为0或1，

3

b

(2)。、b£R,集合{1,a+b,。}={0,b}9

a

则。和,即a+b=O,则b=-a,

此时{1,0,〃}={(),-1,〃},

则a—-1,b=l,

:,b-ci=2.

【点睛】

两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等，要一一比较两个集合中的元素.

63.已知集合4={小2+必-〃=()},集合8={x|x(x-1)=0},若Au8,求小、〃的值.

【答案】"22+4〃VO或m=-2,〃=-I或m=n=0

【分析】

由8=｛1,0｝,且Au9分4=0,A=｛1｝或｛0｝讨论求解.

【详解】

因为8=｛1,0｝,且A<=3,

当A=0时，[=〃a+4〃<0,

m~+4几=0m2+4〃=0

当八={1}或{0}时，＜，或<

l+m-n=0n=0

解得"?=-2,〃=-1或"?=几=0,

综上所述，，层+4〃V0或m=-2,〃=-1或m=n=0.

64.设4=｛-3,4｝,B=｛x\x2-2ax+b=0],8彳0且8CA,求a,b.

【答案】答案见解析

【分析】

根据算0,BQA,由8=｛-3｝或｛4｝或｛-3,4｝求解.

【详解】

因为理0,BQA,

所以8=｛-3｝或｛4｝或｛-3,4｝.

9+6。+。=0

当3二｛-3｝时,解得〃=-3,b=9；

<A=46Z2-4Z?=0

16-8a+b=0

当8={4}时，{2,解得〃=4,*=16；

△=4右—48=0

9+6。+〃=0

当8二{-3,4}时，<16-8。+。=