高三数学一轮复习十一章选修部分数系扩充与负数引入课件

2013届高三数学一轮复习课件第十一章选修部分数系的扩充与负数的引入

考点考纲解读1复数的概念和几何意义理解复数的基本概念;理

解复数相等的充要条件;

了解复数的代数表示法及

其几何意义.2复数的四则运算会进行复数代数形式的四

则运算.了解复数代数形

式的加、减运算的几何意

义.

1.高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的几何

意义,一般是填空题,难度不大,预计今后的高考还会保持这个趋势.2.了解数系的扩充过程,对于复数概念与运算,注意避免烦琐的计算

与技巧的训练.复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法.1.虚数单位i(1)它的平方等于-1,即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算

律仍然成立.2.复数的有关概念及其分类(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a、b分别叫做复数a+bi的实

部、虚部,复数常用字母z表示.全体复数组成的集合叫做复数集,一

般用字母C表示.复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,它是实数;当b≠0时,它是虚数;当a

=0且b≠0时,它是纯虚数.(2)复数的分类复数集、实数集、虚数集之间的包含关系的框架形式:复数a+bi(a,b∈R)

复数集、实数集、虚数集之间的包含关系的韦恩图形式:3.复数相等两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等,即a+bi=c+

di⇔

特别地,a+bi=0⇔

(a,b,c,d∈R)4.复数的几何意义(1)复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫

做实轴,y轴除去原点的部分叫做虚轴.根据实轴、虚轴的规定,可以发现:①a+bi(a,b∈R)为实数⇔对应点Z在x轴上;②a+bi(a,b∈R)为纯虚数⇔对应点Z在去掉原点外的y轴上.(2)点Z(a,b)、向量

=(a,b)是复数z=a+bi(a,b∈R)的另外两种表示形式,它们都是复数z的几何表示.这三者之间构成了一一对应的关系:(3)复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点Z(a,b)到原点的距离|OZ|

为复数的模值,即|OZ|=|z|=

.5.复数的基本运算(1)复数代数形式的四则运算法则,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R):①z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;②z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;1.(2011年广东中山模拟)设a是实数,且

+

是实数,则a等于

(

)(A)

.

(B)1.

(C)

.

(D)2.【解析】先化简,得

+

=

+

=

+

i.又因为它是实数,所以1-a=0,即a=1.故选B.【答案】B1.解关于复数基本概念型试题,一定要首先将复数转化为基本的代

数形式,通过代数形式,结合试题的设问进行求解.2.解关于复数运算的试题,要注意常规的运算方法与技巧,比如:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i可以直接产生结论,而不要先利用多项式

乘以多项式,然后再进行同类项合并.再比如:(a+ai)2=2a2