数学同步练习：第三章测评A卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章基本初等函数(Ⅰ）测评(A卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分)1．函数y＝a｜x|(a〉1）的图象是2．函数f(x）＝eq\r(1－2x)的定义域是A．（－∞，0］B．（－∞,0)C．［0,＋∞)D．（－∞，＋∞)3．设a〉1，则log0.2a，0。2a，a0.2的大小关系是A．0。2a<log0。2a〈a0。2B．log0.2a<0.2a〈a0.2C．log0.2a<a0。2<0.2aD．0。2a〈a0.2<log0。2a4．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于A。eq\f(a，b－1）B.eq\f(3,2(b－1）)C。eq\f（3a,2(b＋1）)D。eq\f（3（a－1),2b)5．已知函数f（x)＝(x－a)(x－b）（其中a>b）,若f（x)的图象如右图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致为6．若f(x）＝10x－1－2,则f－1（8）等于A．2B．4C．8D．127．函数y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－1－2,x≤1,，31－x－2，x>1)）的值域是A．(－2,－1)B．（－2,＋∞）C．(－∞，－1]D．(－2，－1]8．给出f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(1,2x）,x≥4，，f(x＋1)，x<4，))则f（log23)的值等于A．－eq\f(23,8）B。eq\f（1,11)C。eq\f(1，19)D.eq\f(1，24）9．已知F(x）＝(1＋eq\f(2,2x－1）)·f（x）(x≠0)是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f(x)为A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数10．已知函数y＝loga(3－ax)在[0，1］上是减函数,则a的取值范围为A．(0,1)B．(1，3）C．(0，3)D．［3，＋∞）第Ⅱ卷(非选择题共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．[(ex＋e－x）2－4]eq\f(1,2）＋[(ex－e－x）2＋4]eq\f（1，2）的化简结果为__________．12．若f(2x）＝log3(7－x)，则f（eq\f（1，4)）＝__________。13．偶函数f(x）在[2,4］上单调递减，则f(logeq\f（1,2）8)与f(3logeq\r(3)eq\f(π，2）)的大小关系是__________．14．已知函数f（x)满足条件：①f（x）〉0；②对任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x）·f(y）；③x>0时，0〈f(x)〈1,则不等式f－1(x2－4x＋3）>f－1（3）的解集为__________．三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)点(eq\r（2），2）在幂函数f(x)的图象上，点（－2,eq\f（1,4）)在幂函数g(x）的图象上，问当x为何值时,有：①f（x）>g（x);②f(x）＝g（x)；③f（x）〈g（x)．16．(本小题满分10分)已知函数f(x）＝lg(eq\r（x2＋1）－x）．（1）求函数的定义域；(2）求证:f（x）是奇函数．17．（本小题满分10分)设f(x）＝eq\f（4x，4x＋2），若0<a<1,试求：(1）f（a)＋f（1－a）的值;(2）f(eq\f(1，1001)）＋f（eq\f（2,1001）)＋f(eq\f（3,1001）)＋…＋f（eq\f（1000，1001））的值．18．（本小题满分12分）已知f(x)＝eq\f（a，a2－2)（ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知f（x)＝loga(ax－1），a>1.(1)求f(x)的定义域；（2）若f(x)〉1，求x；(3）讨论f(x)的单调性；(4）解方程:f(2x)＝f－1（x)．答案与解析1．By＝a|x｜＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（ax，x≥0，，a－x，x<0，))当x≥0时，为y＝ax（a>1）的图象，结合选项知B符合．2．A由题意，得1－2x≥0，即2x≤1，∴x∈（－∞，0]．3．B∵a〉1，∴log0.2a<0,0。2a∈（0，1），a0。2〉1。4．Clog89＝eq\f(lg9，lg8）＝eq\f(2，3)·eq\f（lg3，lg2）＝a，log25＝eq\f（lg5，lg2）＝eq\f（1－lg2,lg2）＝b，∴lg2＝eq\f(1，b＋1）.∴lg3＝eq\f（3a,2（b＋1))。5．A由题意可知a∈(0，1），b<－1，∴结合选项易判断只有A符合．6．A∵原函数与反函数的定义域和值域互换，∴令f(x)＝10x－1－2＝8，得x＝2.∴f－1(8)＝2。7．D当x≤1时，y＝3x－1－2，此时－2〈y≤－1；当x〉1时,y＝31－x－2,此时－2<y〈－1.∴－2〈y≤－1。8．D∵log23∈（1,2）,∴f(log23)＝f（log23＋1)＝f（log26)．而log26<4,∴反复代入，直至使f(x＋1)中的x＋1≥4后,求出其值．9．A判断y＝1＋eq\f(2，2x－1）的奇偶性后再判断f（x)的奇偶性，令g(x)＝1＋eq\f（2，2x－1)＝eq\f(2x＋1，2x－1)，g（－x)＝eq\f（2－x＋1，2－x－1)＝eq\f(\f（1,2x）＋1，\f(1，2x）－1）＝eq\f（2x＋1,1－2x)＝－g(x)，∴g（x）为奇函数．又F(x)为偶函数，∴f（x）为奇函数．10．B∵a>0,a≠1，∴u(x)＝3－ax是关于x的减函数．∵y＝loga(3－ax)在［0,1］上是减函数，∴a>1。又u(x）＝3－ax在［0,1]上必大于0,∴3－a>0，即a<3。11．2ex(x≥0)或2e－x（x〈0)原式＝(e2x＋e－2x－2)eq\f(1，2）＋(e2x＋e－2x＋2)eq\f(1，2）＝[（ex－e－x）2］eq\f(1,2）＋[（ex＋e－x)2］eq\f（1,2)＝|ex－e－x|＋ex＋e－x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2ex，x≥0，,2e－x，x<0.）)12．2∵f（eq\f（1，4））＝f(2－2），∴f（eq\f（1，4)）＝log3［7－（－2）］＝log39＝2。13．f(logeq\f(1，2）8)〈f(3logeq\r（3）eq\f（π，2）)logeq\f（1，2)8＝－3,3logeq\r(3）eq\f（π，2)＝eq\f(π2,4），∵f（x）为偶函数，∴f(－3）＝f(3）．∵4>3>eq\f（π2,4)〉2,∴f(3)〈f（eq\f(π2，4））．∴f(logeq\f(1,2）8)〈f(3logeq\r（3)eq\f（π,2))．14．（0,1)∪（3,4）由题意可令f(x)＝ax（0〈a<1），则f－1(x)＝logax。∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<3,,x2－4x＋3〉0。)）解得x∈（0,1)∪(3,4)．15．解：由题意可得f(x）＝x2,g（x)＝x－2.①f(x）〉g（x）,即x2>x－2⇔x4>1⇔x2>1，∴x〉1或x<－1，即x∈（－∞，－1)∪(1,＋∞)．②f（x）＝g(x），即x2＝x－2，解得x＝±1。③f（x)〈g（x)，即x2<x－2⇔x4<1⇔x2<1，∴－1<x<1，即x∈（－1，1）．16．解:(1)∵eq\r（x2＋1)〉eq\r（x2)对x取任何实数时都成立,而eq\r(x2）＝|x|≥x，∴eq\r（x2＋1)〉x对x取任何实数时都成立．∴eq\r(x2＋1)－x>0对x取一切实数均成立．∴函数的定义域为R。(2)证明：定义域R关于原点对称，f（－x）＝lg[eq\r((－x）2＋1)－(－x）］＝lg（eq\r(x2＋1)＋x），∵(eq\r（x2＋1)＋x)（eq\r(x2＋1)－x）＝x2＋1－x2＝1，∴eq\r(x2＋1）＋x＝eq\f(1,\r（x2＋1）－x）＝(eq\r（x2＋1)－x）－1。∴f（－x）＝lg(eq\r（x2＋1)－x)－1＝－lg(eq\r(x2＋1)－x）＝－f(x)．∴f(x)＝lg(eq\r（x2＋1)－x)是奇函数．17．解：（1）f(1－a)＝eq\f（41－a，41－a＋2）＝eq\f(\f(4,4a），\f(4,4a)＋2）＝eq\f（4,4＋2·4a)＝eq\f（2,4a＋2)，∴f（1－a）＋f（a）＝eq\f(2,4a＋2）＋eq\f(4a,4a＋2）＝1。(2)f（eq\f(1，1001）)＋f（eq\f(2，1001)）＋f（eq\f(3,1001)）＋…＋f（eq\f(1000，1001)）＝[f(eq\f(1，1001））＋f(eq\f（1000，1001)）]＋［f（eq\f(2,1001))＋f（eq\f(999，1001））］＋…＋[f(eq\f(500，1001)）＋f（eq\f(501，1001））]＝500×1＝500。18．解：设x1，x2∈R且x1〈x2,则f（x2）－f（x1）＝eq\f（a，a2－2）（ax2－a－x2－ax1＋a－x1)＝eq\f（a,a2－2）·eq\f((ax2－ax1)(ax1·ax2＋1),ax1·ax2).∵f(x）为增函数，∴f(x2）－f(x1）〉0.又ax1>0，ax2>0，∴eq\f(2，a2－2)（ax2－ax1)>0。①(1)当0〈a〈1时，a2－2〈0，ax2〈ax1,∴ax2－ax1<0。∴①式成立．（2）当a〉1时,ax2>ax1，即ax2－ax1〉0,要使①式成立，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a2－2〉0,a〉1))⇔a〉eq\r(2).综上所述，a的取值范围为(0,1）∪（eq\r(2),＋∞)．19．解:（1)由题意，得ax－1〉0，即ax〉1.∵a>1，∴x〉0,即定义域为（0，＋∞）．(2)由题意，得loga（ax－1)>1，∵a〉1，∴ax－1〉a,即ax>a＋1，两边取以a为底的对数，得x>loga(a＋1)．(3)令u＝ax－1，则y＝logau，∵a>1，∴y＝logau为增函数．又u为增函数，∴f(x)为增函数．(4）由y＝loga（ax－1），得ax－1＝ay，∴ax＝ay＋1。