2025届广元市高三数学上学期9月检测考试卷附答案解析

届广元市高三数学上学期9月检测考试卷

本卷满分：150分考试时间：120分钟单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（

）A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若，，则（

）A． B． C． D．4．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

5．19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k的值为（

）A．3 B．5 C．7 D．96．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（

）．A． B． C． D．7．已知定义在上的奇函数，当时，单调递增，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得得0分.9．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与10．下列命题为真命题的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若，则D．若，且，则的最小值为911．（多选）已知定义域为R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论正确的是（）A．B．的最小正周期C．在上单调递减D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知奇函数的定义域为，，当时，，则．13．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是.14．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．求值：（13分）(1)；（6分）(2)．（7分）16．（15分）为等差数列的前项和．已知．(1)求的通项公式．（7分）(2)设，求数列的前项和．（8分）17．（15分）如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，是的中点.(1)求证：平面；（6分）(2)求二面角的余弦值.（9分）18．（17分）（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（9分）（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．（8分）19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；（4分）(2)判断并证明在上的单调性；（6分）(3)解不等式.（7分）参考答案：题号12345678910答案ABCABDACACAD题号11答案AC1．A【分析】根据集合的确定性依次判断选项即可.【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确；对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误.故选：A.2．B【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.【详解】命题“，”为全称量词命题，它的否定是存在量词命题，即，，故选：B.3．C【分析】结合对数函数定义域，解不等式得到，根据交集概念得到答案.【详解】，由对数函数定义域可知，故故选：C4．A【分析】分别利用函数的定义域、奇偶性与特殊值的正负排除不符合要求的选项即可得.【详解】由定义域为，故可排除C；又，故为奇函数，故可排除D；由，故可排除B；故选：A.5．B【分析】根据题意利用对数的运算法则可得，再由符号说明表达式即可求得.【详解】易知，由可得；所以，解得.故选：B6．D【分析】根据分段函数的单调性即可求解.【详解】函数是R上的增函数，，解得.故选：.7．A【分析】根据奇函数确定函数的单调性，脱去“”，利用不等式恒成立列出不等式组得解.【详解】根据题意，是定义在上的奇函数且在上单调递增，则在上也是增函数，因为不等式对任意实数恒成立所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，当时，不恒成立，当时，可得，解可得.即的取值范围是，故选：A8．C【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案.【详解】因为，所以，所以.故选：C9．AC【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数.【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确；对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误；对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确；对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误.故选：AC10．AD【分析】首先可通过也有可能是负数得出A；通过全称命题的否定是特称命题判断出B；后通过判断出C；利用基本不等式可判断出D．【详解】解：A．若，则；若，则也有可能是负数，故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；B．命题“”的否定是“”，错误，不符合题意；C．若，，则，错误，不符合题意；D．若，且，则，当且仅当时，即时，取等号，故最小值为9，正确，符合题意；故选：AD．11．AC【分析】对于A,由知，图象的对称轴为直线，进而可以判断A选项；对于B,由条件及关于点对称，经过变形可以推导出的周期，再由单调性可知最小正周期；对于C,由条件在上单调递增，关于点对称及的周期可以推导出在上的单调性；对于D,根据周期化简得，再根据对称性，单调性即可判断.【详解】对于A，由知，图象的对称轴为直线，则，A正确；对于B，由知，f(2+x)=f(−x)，由图象关于点对称，即，故，所以，即，所以，因为图象的对称轴为直线，所以图象关于点对称，所以为奇函数，因为的定义域为R,所以，因为在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最小正周期为4，B错误；对于C，由选项B知，在上单调递减，C正确；对于D，根据的周期为4，可得，而，由选项B知，函数在上单调递增，而不在单调区间内，若，则不成立，D错误．故选：AC12．0【分析】先由题意判定函数的对称轴，结合奇函数的对称性确定函数的周期，再根据对数的运算法则计算即可.【详解】因为，所以的图象关于直线对称，又奇函数的图象关于原点对称，所以，则是周期函数且最小正周期为2，所以.故答案为：013．【分析】根据“”是“”的充分不必要条件，明确集合，的关系，列不等式求解实数的取值范围.【详解】由.所以；由.所以.因为“”是“”的充分不必要条件，所以且.所以.故答案为：14．1【分析】根据题意可得函数的周期为4，再由解析式可求得一个周期内的函数值，即可得出答案.【详解】由fx+2=−fx所以函数是周期为4的周期函数，又是奇函数，所以，，，，所以f1可得.故答案为：115．(1)；(2)2.【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解.（2）根据对数的运算性质，结合换底公式计算即可.【详解】（1）.（2）.16．（1）；（2）或.【分析】（1）记命题，命题或，因为是的必要不充分条件，所以，据此列出不等式求解即可；（2）由题可知和是方程的两根，据此求出，然后代入，根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）命题，命题或，是的必要不充分条件，∴，或，又，故实数的取值范围是．（2）依题意有和是方程的两根，且，则有，解得，即，解得或，即不等式的解集为或.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连结，交于，连结，证明，由线线平行即可推得线面平行；（2）方法一：先证平面，过点作于点，过点作于点，连结，证明是二面角的平面角，借助于直角三角形分别求出和，即可求得；方法二：以为坐标原点，以为一组正交基底建立空间直角坐标系，依题求出相关点和向量的坐标，运用空间向量的夹角公式计算即得.【详解】（1）如图，连结，交于，连结.在三棱柱中，侧面是平行四边形，故是的中点，又因是的中点，则得.因平面平面，故得平面.（2）因侧面均为正方形，则.又因平面，故平面.（方法一）三棱柱是直三棱柱，侧面底面.过点作于点，过点作于点，连结.因为平面，平面平面，所以平面，又因平面，则,因.则平面，因平面，故.即是二面角的平面角.因为侧面均为正方形，，所以，所以,.在直角中，，故，在直角中，，故.即二面角的余弦值为.（方法二）如图，以为坐标原点，以为一组正交基底建立空间直角坐标系.因，侧面均为正方形，故.由，可得.设平面的法向量，则有，故可取；又,设平面的法向量，则有，故可取.设二面角的大小为，由图知，为锐角，则.所以二面角的余弦值为.18．(1)；(2).【分析】（1）根据题意，列出方程，求出首项和公差即可求通项；（2）先求出数列bn的通项，再用裂项的方法求前项和即可.【详解】（1）设数列an的公差为，由题意得解得，所以an通项公式为．（2）由（1）知，所以．设数列bn的前项和为，则．19．(1)，．(2)在上为减