53模拟试卷初中数学九年级下册28.1锐角三角函数

第二十八章锐角三角函数单元大概念素养目标编号单元大概念素养目标对应新课标内容对应试题M9228001理解锐角三角函数的概念利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)【P69】P48T1;P48T5;P49T7;P50T19;P62T4M9228002掌握特殊角的锐角三角函数值知道30°,45°,60°角的三角函数值【P69】P49T9;P49T11;P49T12;P49T15;P50T17M9228003会利用计算器进行三角函数的计算会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角【P69】P49T13;P49T14;P62T2M9228004会解直角三角形能用锐角三角函数解直角三角形【P69】P51T2;P52T11;P53T21M9228005运用解直角三角形的知识解决实际问题能用解直角三角形的相关知识解决一些简单的实际问题【P69】P54T1;P55T5;P56T10;P57T14;P58T20

28.1锐角三角函数基础过关全练知识点1锐角三角函数的定义1.(2023河南许昌魏都期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,下列结论中正确的是(M9228001)()A.sinA=bcB.tanB=C.cosA=acD.tanA=2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若△ABC的三边长都扩大到原来的3倍,则cosA的值()A.放大到原来的3倍B.缩小到原来的1C.不变D.无法确定3.(2023福建宁德福安一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么sinB,tanB的值分别是(M9228001)()A.3C.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子正确的是()A.sinA=BDBCB.cosA=C.tanA=CDABD.cosB=5.【构造直角三角形】(2021湖北宜昌中考)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为(M9228001)()A.26.(2023福建泉州晋江期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,则AC=(M9228001)A.10B.8C.5D.47.【设参法】(2023上海黄浦期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A的正弦值是23,那么∠A的余弦值是.8.【教材变式·P65例2】在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5,求∠A的正弦值、余弦值和正切值.(M9228001)知识点2特殊角的三角函数值9.(2023广东佛山三水开学测试)下列三角函数中,值为12的是(M9228002)A.cos45°B.tan30°C.sin45°D.cos60°10.【新独家原创】下列式子的值,是无理数的是(M9228002)()A.sin30°+cos60°B.sin60°·tan30°C.tan45°-cos45°D.sin4511.【新独家原创】已知α是锐角,tan(90°-α)-3=0,则sinα+cosα=.(M9228002)

12.【教材变式·P69T3】求下列各式的值:(M9228002)(1)tan30°·sin30°-3cos60°;(2)cos245°+2sin30°-tan60°;(3)sin60°·cos60°-tan30°·tan60°+sin245°+cos245°;(4)(2022内蒙古通辽中考)2×6+4|1−知识点3用计算器进行三角函数的计算13.(2021山东烟台龙口期末)用计算器求sin24°37'的值,以下按键顺序正确的是(M9228003)()A.sin24°'″37°'″=B.sin°'″24°'″37=C.2ndFsin24°'″37°'″=D.sin24°'″37=14.【教材变式·P69T5】根据下列条件利用计算器求∠A的度数(结果用度、分、秒表示,且精确到1″).(M9228003)(1)cosA=0.6753;(2)tanA=87.54;(3)sinA=0.4553.能力提升全练15.(2023内蒙古包头期末,3,★☆☆)下列运算中,值为14的是(M9228002)A.sin45°×cos45°B.tan45°-cos230°C.tan30°cos6016.【构造直角三角形】(2023湖北宜昌西陵模拟,6,★★☆)由小正方形组成的网格如图,A,B,C三点都在格点上,则∠ABC的正切值为()A.5C.117.(2023四川眉山东坡期末,7,★★☆)若△ABC中,锐角A、B满足sinA-32+A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形18.【中华优秀传统文化】(2022湖南湘潭中考,8,★★☆)中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1,α为直角三角形中的一个锐角,则tanα=()A.2B.3C.119.(2022湖北荆州中考,9,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC∶BC=1∶2,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1,1),则tan∠OAP的值是(M9228001)()A.3320.(2020四川宜宾中考,14,★☆☆)如图,A、B、C是☉O上的三点,若△OBC是等边三角形,则cosA=.(M9228002)

21.(2023四川内江中考,23,★★☆)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足a2+|c-10|+b-8=12a-36,则sinB的值为22.【设参法】(2019浙江杭州中考,14,★★☆)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=.

素养探究全练23.【推理能力】【等角转化法】问题呈现:如图①,在边长为1的正方形组成的网格中,分别连接格点A,B和C,D,AB和CD相交于点P,求tan∠BPD的值.方法归纳:利用网格将线段CD平移到线段EB,连接AE,得到格点△ABE,且AE⊥EB,则∠BPD就变换成Rt△ABE中的∠ABE.问题解决:(1)图①中tan∠BPD的值为;

(2)如图②,在边长为1的正方形组成的网格中,分别连接格点A,B和C,D,AB与CD交于点P,求cos∠BPD的值;思维拓展:(3)如图③,AB⊥CD,垂足为B,且AB=4BC,BD=2BC,点E在AB上,且AE=BC,连接AD交CE的延长线于点P,利用网格求sin∠CPD.

答案全解全析基础过关全练1.B由锐角三角函数的定义可知,sinA=ac,tanB=ba,cosA=bc2.C在Rt△ABC中,∠C=90°,∵△ABC的三边长都扩大到原来的3倍,∴变化后的三角形与原三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,可知∠A的大小没有发生变化,∴cosA的值不变.故选C.3.C在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,∴AB=22+32=4.A∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠DCA=90°,∠DCA+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴sinA=sin∠BCD=BDBC5.B设网格中小正方形的边长为1.如图,作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AD=BD=3,∴AB=AD2+BD2=3故选B.方法解读构造直角三角形:锐角三角函数的求值中,可通过作高将非直角三角形转化为直角三角形,然后利用锐角三角函数的定义求值.6.B在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,∴sinA=BC7.5解析Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正弦值是23,即BCAB=23,设BC=2k(k>0),则AB=3k,由勾股定理得,AC=AB8.解析∵在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=5,∴AC=AB∴sinA=BCAB=5tanA=BCAC9.D选项A,cos45°=22,不合题意;选项B,tan30°=33,不合题意;选项C,sin45°=2210.C选项A,sin30°+cos60°=12选项B,sin60°·tan30°=32选项C,tan45°-cos45°=1-22选项D,sin45°11.1+解析∵tan(90°-α)-3=0,∴tan(90°−α)=3,∴90°-α=60°,∴α=30°,12.解析(1)原式=33(2)原式=22(3)原式=32(4)原式=23+4×(13.A先按“sin”键,再输入角的度数24°37',最后按“=”键即可得到结果.14.解析(1)按键顺序为2ndFcos0·6753=°'″,结果:47°31'21.18″,所以∠A≈47°31'21″.(2)按键顺序为2ndFtan87·54=°'″,结果:89°20'43.87″,所以∠A≈89°20'44″.(3)按键顺序为2ndFsin0·4553=°'″,结果:27°5'3.26″,所以∠A≈27°5'3″.能力提升全练15.B选项A,sin45°×cos45°=22×22=12;选项B,tan45°-cos230°=1-316.C如图,作CD⊥AB于点D,设每个小正方形的边长均为1,则CD=2,BD=22+217.D由题意,得sinA-32=0,cosB-12=0,∴sinA=32,cosB=12,∴∠A=60°,∠18.A由已知可得,大正方形的面积为1×4+1=5,设直角三角形的长直角边的长为a,短直角边的长为b,则a2+b2=5,a-b=1,解得a=2,b=1或a=-1,b=-2(不合题意,舍去),∴tanα=ab19.C如图,过点P作PQ⊥x轴于点Q,∵OP∥AB,∴△OCP∽△BCA,∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2,∵∠AOC=∠AQP=90°,∴CO∥PQ,∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2,∵P(1,1),∴PQ=OQ=1,∴AO=2,∴tan∠OAP=PQAQ20.3解析∵△OBC是等边三角形,∴∠O=60°.∵∠A是BC所对的圆周角,∠O是BC所对的圆心角,∴∠A=12∠O=30°,∴cosA=cos30°=321.4解析∵a2+|c-10|+b-8=12a−36,∴(a−6)2+|c−10|+b-8=0,∴a-6=0,c-10=0,b-8=0,∴a=6,c=10,b=8,∵62+82=102,∴△22.3解析由题可知∠C≠90°.若∠B=90°,设AB=x(x>0),则AC=2x,所以BC=(2x)2-x2=3x,所以cosC=BCAC素养探究全练23.解析(1