第04讲 双曲线的简单几何性质-2022学年高二数学同步讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第04讲双曲线的简单几何性质

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课程标准课标解读

1.掌握双曲线的简单几何性质，了解双

通过本节课的学习，要求掌握双曲线的几何量a,b,c,

曲线中a,b,c,e的几何意义及范围.

e的意义，会利用几何量之间的关系，求相关几何量的

2.会根据双曲线的方程解决双曲线的几

大小，会利用双曲线的几何性质解决与双曲线有关的

何性质，会用双曲线的几何意义解决

点、弦、周长、面积等问题.

相关问题.

趣:知识精讲

知识点双曲线的相关性质

y1x1

/b2TA京=1

标准方程

(a>0,b>0)(a>0,b>0)

图形*

WC

范围x次或烂一a,x£R,性一4或佗a

对称性对称轴：坐标轴;对称中心：原点

顶点4（一〃，0）,从2（〃，0）Ai(0,一〃)，A2(0,a)

ba

渐近线y=±~x

性质)a

离心率e=j,e£(l,+oo)

线段AiA:叫做双曲线的实轴,它的长度|AiA2|=2a；线段B山2叫做

实虚轴

双曲线的虚轴，它的长度B82|=26。叫做双曲线的实半轴长，b

叫做双曲线的虚半轴长

a,b,c的关系c2=a1+b2

【微点拨】要点诠释

I.等轴双曲线

定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线.

等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y=±x；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率e=J5.

等轴双曲线可以设为：x2-y2=2（20）,当4>0时交点在x轴，当4<0时焦点在y轴上.

2.共渐近线的双曲线系

如果已知一双曲线的渐近线方程为y=±2x=土也x（k>。）,那么此双曲线方程就一定是:

aka

2222

-7^—=y=±l收>0)或写成三一4=/1.

(ka)2(kb)2a2b2

3.双曲线的草图

具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两

点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的

对称性画出完整的双曲线.

4.离心率

双曲线的焦距与实轴长的比e=仝=£,叫做双曲线的离心率.范围：e>l

2aa

双曲线形状与e的关系：k=2="一-=JSI-I=7e2-l,e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大,

aaVa

这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.

5.共规双曲线

以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共朝双曲线.区别：三

量q力,c中a）不同（互换）c相同.

共用一对渐近线.双曲线和它的共轨双曲线的焦点在同一圆上.

确定双曲线的共粗双曲线的方法：将1变为-1.

共用同一对渐近线y=土灯;的双曲线的方程具有什么样的特征：可设为--白=〃几H0）,当;I>0时

1k

交点在x轴，当XV0时焦点在y轴上.

6.准线方程:

对于j—「=1来说，相对于左焦点£（—c,0）对应着左准线乙：x=-仁，相对于右焦点尸2（。,0）对应着

ab"c

右准线4:》=幺;

C

〃2

位置关系：W2。>丁>0•焦点到准线的距离〃=丁（也叫焦参数）.

对于二-二二1来说，相对于上焦点大（0,-。）对应着上准线人：y=-幺；相对于下焦点B（0，c）对应着

a~b~c

下准线4：y=且

c

7.焦点弦：

定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦.

焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到：

设两交点4（玉,y*（%2,为）

当双曲线焦点在X轴上时，

焦点弦只和两焦点的横坐标有关：

过左焦点与左支交于两点时：|24q=-2。-6（2+%2）,

过右焦点与右支交于两点时：|A©=-2a+e（X]+x2）.

当双曲线焦点在y轴上时，

过左焦点与左支交于两点时：|A目=-2a-e（y）+y2）-

过右焦点与右支交于两点时：目=-2a+e（y+%）•

8.通径：

定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦.

2b2

直接应用焦点弦公式，得到-

a

【即学即练1】实轴长为4后且过点A(2,-5)的双曲线的标准方程是()

22?229

BUID.JJ

20162016*一犷1620

【答案】B

【解析】2a=4y[5,/.a=2V5,

・・,双曲线的焦点在x轴上时，则应有双曲线匕的点的横坐标x应满足IxI>275.

而4点的横坐标为2,不满足IxlN2百.

J双曲线的焦点应在)，轴上.

22

设双曲线的方程为2v--J=

20h2

・・,点A(2,—5)在双曲线上,

254

/.-------=1,h2=16,

20h2

22

.••双曲线的方程为二-二二1.

2016

【即学即练2】双曲线的离心率为亚，则双曲线的两条渐近线的夹角是()

A.450B.3O0C.6O0D.9O0

【答案】D

【解析】由特征三角形。4|囱知，cosQAiB尸］==二",

V22

二/048尸45。,...两渐近线的夹角为90°.

22

【即学即练3】双曲线与一0=1的准线方程为()

a2b2

a2

A.r=±­；=B.y=±

J/yla2+b2

bb2

D.)=士

y[a2+b2

【答案】B

【解析】•；双曲线的焦点在y轴上，.•.双曲线的准线方程为产土

22

【即学即练4】双曲线工—21=1的焦点到准线的距离是()

97

7「25「7-25

AA.-B.—C.-—

4444

【答案】C

【现军析］:々2=9力2=7,，c=4,

・・・双曲线的焦点坐标是(±4,0),准线方程是产土3O.

4

・,•双曲线的焦点到准线的距离为4一9==,7和4+9==2£5.

4444

【即学即练5】准线方程为产士1,离心率为正的双曲线的方程是()

A.2x2-2y2=11B.x2-y2=2C.y2—/=2D.y2—x2=-2

【答案】C

【解析】•••双曲线的准线方程为尸±1，离心率为后，，双曲线的焦点在y轴上，方程是标准方程，

222

且—=1,—=V2.a-V2,c=2,按=2.双|11|线的方程为一二+—=1.即y2—x2=2.

ca22

r2y2

【即学即练6】如果双曲线^--)-二1上一点尸到它的右焦点的距离为8,那么尸到它的右准线距离是()

6436

A.10B.庄"C.2V7D.—

75

【答案】D

(解析】双曲线的离心率e=£=3=9，设所求距离为4则§=3..•.仁必.

。84"45

r22

【即学即练7】双曲线：^--匕v=1的实轴长等于,虚轴长等于,焦点坐标是,离心率

54

是,渐近线方程是.

oRnPc

【答案】2也4Fi(-3,0),F，(3,0)--y=±-----x

55

【即学即练8］双曲线2mx2—my2=2的一条准线是尸1,则m的值为.

【答案】一上4

3

【解析】可知双曲线的焦点在y轴匕."VO

22。]a

双曲线方程可化为卷-工-=1,因此"2=-K/2=_,/=_3

_Z，mmtn

mm

•.•准线是y=l，序^即-2=.解得，片一土

mVtn3

【即学即练9】.双曲线的焦距是两准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率等于.

【答案】2

「2/c2

【解析】,**2c=4x-----・\/=4〃2,e2==4,e=2

ca

3

【即学即练10】已知双曲线的渐近线方程为尸土，乂则双曲线的离心率为_____.

4

【答案】2或』

43

【解析】•.•双曲线的渐近线方程为y=±2x,.•.2=3或2=&.当2=2时，e=-；当2=9时，e=-.

4。4。3。44a33

Q能力拓展

考法01

用待定系数法求双曲线的标准方程：基本思路为“先定位，再定量

(1)定位：确定焦点所在的坐标轴.一般地，已知双曲线的焦点坐标时，可以确定焦点所在的坐标轴，而

已知双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、焦距时，不能确定焦点所在的坐标轴，此时应分类讨论；

(2)设出相应的标准方程；

(3)建立关于",仇c之间的关系或方程(组)；

(4)求出的值；

(5)写出双曲线的标准方程.

X2V2I—

【典例1】求与双曲线二―3=1共渐近线且过4(3后,-3)的双曲线的方程.

169

【分析】因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得K的值即

可.

2222

【解析】设与*•一g=1共渐近线且过A（36，一3）的双曲线的方程为=

则驶匕—上半=2,从而有4=11.所求双曲线的方程为三一虹=1.

4232161199

【即学即练11】顶点间的距离为6,渐近线方程为y=土;x的双曲线的标准方程为.

22X2y2

【答案】匕-二=1或E一班=1.

947

【解析】

【分析】先确定a的值，再分类讨论，求出〃的值，即可得到双曲线的标准方程.

【详解】由题意2a=6,；♦4=3.

3

当焦点在X轴上时，・・•双曲线的渐近线方程为＞=±/X,

22

.b3,9---^-=1

••一=—,.•・力=一・••方程为981；

322:

4

3

当焦点在y轴上时，•・,双曲线的渐近线方程为y=±gx,

oQ22

.•.±=3,.-,=2..•.方程为上―二=1.

b294

22

y2*2£._X=1

故双曲线的标准方程为：匕-工=1或981.

94J

【即学即练12】已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,与直线2x+y=0交于两点，若［4臼=2后,

则该双曲线的方程为（）

A./-x2=25B./-X2=16C.y2-x2=9D.y2-x2=6

【答案】C

【分析】设出双曲线方程，联立直线，求出交点坐标，即可求解

【详解】由题意可设双曲线方程为V-炉=根，机＞0,

由，;:得3%2=加，则工=土工\〃?＞0,不妨假设巧=需\则力=-2工\

由图象的对称性可知，恒却=2&5可化为|04|=岳，即栏+4义^=屈，解得加=9,

故双曲线方程为：V-》2=9,故选：C

考法02

双曲线几何性质的简单应用：（1）利用双曲线的性质时，应先把双曲线方程化成标准方程，再求出其实轴

长、虚轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标等.

（2）解析几何中与双曲线上动点有关的最值或范围问题应用利用双曲线的范围来解决.

（3）解题中若能恰当使用双曲线的对称性常能使问题迅速解决.

【典例2】求双曲线——工=1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程.

4

【分析】只要紧扣有关概念和方法，就易解答.

【解析】把方程化为标准方程-—1=1

I222

由此可知，实半轴长a=l,虚半轴长b=2.

顶点坐标是（一1,0）,（1,0）,

c=y/a2+/?2=Vl2+22=V5焦点的坐标是(一行，0)»(亚,0).

渐近线方程为：±微=0,即丁=±2犬.

【即学即练13】中心在坐标原点，离心率为g的圆锥曲线的焦点在），轴上，则它的渐近线方程为（)

5「443

AA.y=±-xB.y=±—xC.y=±—xD.y=±—x

,434

【答案】D

5.a1+b2_25.b4

【解析】V-=,・・—

a3,a2~9a3

•.•双曲线的焦点在y轴上，，双曲线的渐近线方程为产土2工.•.所求双曲线的渐近线方程为＞'=±-x.

b4

2”2

【即学即练14】若双曲线二r-2=1（a＞0方＞0）与直线y=2x没有公共点，则该双曲线的离心率e的取

a~h~

值范围是（）

A.(^,+oo)B.［芯,+oo)C.(1,君］D.(1,75)

【答案】c

【分析】根据双曲线的渐近线与直线y=2x的位置关系即可得解.

【详解】双曲线£-£=1（。＞0,。＞0）的渐近线），=±.，

crh-a

双曲线勺直线y=2x没有公共点，则2e*居=/产=5|^板

又因为双曲线离心率大于1,所以C选项符合题意.故选：C叫

【即学即练151求双曲线9y2—Ex?=144的实半轴长和虚\/

半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.Zk]\

【解析】把方程化为标准方程汇-乌=1

4232

由此可知，实半轴长a=4,虚半轴长b=3.

c=y/a2+b2="2+3、=5

焦点的坐标是（0,—5）,（0,5）.

5

离心率6=上c=2

a4

34

渐近线方程为x=土二y,即〉=±±工.

43

考法03

求双曲线的离心率（或范围）的常用方法：（1）若已知a，c,则可直接代入e=£中求解;

（2）若已知。力，贝！I使用e=求解;

（3）若已知仇c的关系，则可转化为关于离心率e的方程（或不等式）求解，注意e的范围为e＞l.

【典例3】如图8—8,己知梯形ABC。中，IABI=2ICOI,点E分有向线段左所成的比为九双曲线

?3

过C、D、E三点、,且以A、B为焦点，当一VW—时，求双曲线离心率e的取值范围.

3--4

【解析】建立如图所示的直角坐标系，设双曲线方程为三-当

a2b2

••,双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点、,由双曲线的对称性知C、。关于），轴对称.

依题意，记4(―c,0),C(―,h),E(x(),加),

2

其中力是梯形的高.

2

由定比分点坐标公式得的=心生，加=—

2(1+/L)-1+A

•.•点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和右上代入双曲线方程得:

a

①

②

〃2/2

由①得：勺=代入②并整理得：1

b24e2+2

2

又2女3得：2-<e-1<2

343/+24

解得近三仁师

二.双曲线离心率的取值范围为[J7,Vio]

【点睛】2=也可整理为d=巴3=-2+2几+3=二——2,观察知近二冬J市.

笳+21-/11-/11-A

22

【即学即练16】已知双曲线二-与=1,(。＞0力＞0)的左，右焦点分别为"，居，点P在双曲线的右支上,

(Th~

且归用=目尸用，则此双曲线的离心率e的最大值为()

435

A.-B.-C.2D.-

323

【答案】B

【分析】

根据双曲线的定义结合已知条件可得归周=三，再由归段“-a结合e=:即可求解.

【详解】

根据双曲线的定义可得归用-归国=2。，

因为四|=5|明，所以附|专，|叫=泉

乙乙

\33

因为点尸在双曲线的右支上，所以归玛"-%BP-a＞c-a,所以力Nc,所以离心率e=c

22a2

3

所以双曲线的离心率e的最大值为故选：B.

考法04

双曲线性质的简单应用:

22

【典例3】双曲线二一21=1与直线产履一1只有一个公共点，求人的值.

94

【解析】直线y=fcr—1过(0,—1)点，若使直线与双曲线只有一个公共点，必须直线与双曲线的渐近线平

行或直线与双曲线相切.

当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是广土|x.；.k=±j.

22

Xy

当直线与双曲线相切时，,石鼠=1=(4—9F)始+18履―45=0

y=kx-l

...△=0即(18无)2+4(4—9/>45=0解得：k^±—.

3

综上可知：k=土乙或k=土旦.

33

【即学即练17】若直线/:，=依+2与双曲线。：/一,2=4的左、右两支各有一个交点，则实数攵的取值

范围是()

A.(-72,-1)B.(1,72)C.(-V2,V2)D.(-1,1)

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线的左支或右支只有一个交点，然后由直线

/:y=依+2与双曲线C：/一V=4的左、右两支各有一个交点利用数形结合法求解.

【详解】当直线/：y=fct+2与双曲线。：/一>2=4的渐近线y=±x平行时，上=±[,

此时直线与双曲线的左支或右支只有一个交点，如图所示：

因为直线/：y=京+2与双曲线C：/一尸=4的左、右两支各有一个交点,

所以人的取值范围为（一1,1），故选：D.

【即学即练18】双曲线炉-丁=1右支上一点p（a,6）到直线y=x的距离为夜，贝lja+b的值是（）

A-4B"C.或gD.2或彳

【答案】B

【分析】23,加点在双曲线上,则有°2一户=1,即（a+b）（°-b）=l.根据点到直线的距离公式能够求出您-力

的值，注意。>人,从而得到的值.

【详解】•••尸（。向点在双曲线上，，有a?-从印，即3+颂°_方）=1.

•••A36）到直线了=。的距离为技，."=器1=&,Ba-b|=2.

又尸点在右支上，则有a>b,.•.a-b=2.，a+6=g,故选：B.

【即学即练19］如图，设「，尸2是双曲线5->2=］（。>0）的左、右焦点，过点写作渐近线的平行线交另

外一条渐近线于点A,若的面积为:，离心率满足l<e〈夜，则双曲线的方程为（）

B.——y2=1

4-

c.f-/=iD.—-/=1

2

【答案】B

【分析】根据几何关系列出关于渐近线倾斜角与面积的等量关系式，求出渐近线的倾斜角，从而根

据渐近线方程计算。的值，确定双曲线的方程

【详解】设双曲线的渐近线OA的倾斜角为。€（0,5，则tan6=一，在等腰三角形AOR中，根据正弦定理

a

可得：匈=用,得|0川=与八，所以=2x—X|OA|xlOT^Ixsin0=Ctan—=a,解得a=2

s1i°n。s1i°n26>112cocs6»加也2111-122a4

或;，又l<e<&，e=、R,所以a>l,从而a=2,所以双曲的方程为二-/=1，故选：B

/V。4

【点睛】

本题目比较巧妙的地方在于借助渐近线的倾斜角，得到倾斜角与。的关系，结合解三角形的方法来表示三角

形的面积，求出。的值：题目也可以用渐近线方程直接求解

分层提分

题组A基础过关练

2222

1.双曲线--—47=1与一、—工7=入（入加）有相同的（）

a2b2a2b2

A.实轴B.焦点C.渐近线D.以上都不对

【答案】C

2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的正倍，且一个顶点的坐标为（0,2）,则双曲线的标准方程为

（）

22222222

A.±-汇=1BX-^=1C.二-上=D.JJ

44444884

【答案】B

a=2

【解析】由方程组＜20+3=拒・2。,得〃=2力=2.

a2+b2=c2

22

•.•双曲线的焦点在y轴上，，双曲线的标准方程为二-二二1.

44

22

3..双曲线与椭圆r二+v匕=1有相同的焦点，它的一条渐近线为产一心则双曲线方程为（）

1664

A.x2—）^=96B.y2—x2=160C.X2—产=80D.y2—x2=24

【答案】D

22

【解析】山椭圆今+上=1得其焦点坐标为（0,—4若）、（0,4百）..•.双曲线的焦点在y轴上，

1664

•.•双曲线的一条渐近线为尸一X,:.a=b,而c=4后,...屋+於=（4后）2,2/=48,

二〃=24力2=24,.•.双曲线的方程为y一炉=24.

4.一对共聊双曲线的离心率分别是ei和e2，则ei+e2的最小值为（）

A.V2B.2C.2-V2D.4

【答案】C

【解析】设这对共朝双曲线的方程为二一「=1和二-「=13>0/>0）,

a-b-b-a-

yla2+b2+b2

・・e\=--------------,62=---------------，

ab

22222222

..a+ba+/?,a+b_.ba.".bQ、

••3+62)一=---1------1-------1------F2------------=2+(——H——)+2,(—I—)>2+2+2x2=8

ab~aha~b-ab

当且仅当。=b时，等号成立.从而当。=匕时，e+e2取得最小值，而且最小值为2J2.

5.双曲线的两个焦点分别是（0,—5）、（0,5）,离心率为1.5,则双曲线的方程为（)

2

A至上IR9)J9x2c*琮=1n9y29x

JU.-----------1

100125100125125100

【答案】B

【解析】Vc-5,-=1.5,

a

・.10...125

..c=5,a=—,・.b-=c2--a?-----,

39

22

•.•双曲线的焦点在），轴上，.♦.双曲线的方程为志-击=1.

99

22

6.设双曲线0-4=1（0<a<〃）的半焦距为c,设直线/过（&0）和（0,与两点.已知原点到直线/的距

ab

离为立C,则双曲线的离心率为（）

4

A.2B.V3C.V2D.^-

3

【答案】A

【解析】由题意：ab=—c2,：.a2（c2—M）=3产

416

4

整理得：3d—16”+16=0,解之得，=4或庐=2,

3

又U〈a<bn〃2</—=/>2〃2=/>2.故e2=4,，e=2.

7.双曲线的焦点是（±726,0），渐近线方程是产土（x,则它的两条准线间的距离是（）

A驾B±；26C.丑反D.2后

13131313

【答案】A

【解析】Vc-V26.-=-匕或=2,屏=8,两准线间的距离为生_=色底.

a2a24c13

8.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为（）

A.V2B.A/3C,—D.2V3

2

【答案】B

【解析】'：2x-=-x2c,：.-=y[3.

c3a

o2

9.已知双曲线E：5-方=1（〃>0）的渐近线方程为〉=±后，则E的焦距等于（）

A.72B.2C.4gD.4

【答案】C

【分析】根据渐近线方程可求匕，从而可求双曲线的焦距.

【详解】由双曲线E：5-看"小色〉。）可得其渐近线方程为丫=土耳”，

故匕=3,故半焦距°=回与=26，故焦距为46,故选：c.

10.若斜率为血的直线与双曲线C:《一2t=l（a/>0）,恒有两个公共点，则双曲线的离心率的取值范围

a1b2

()

A.（1,2）B.（2,-H»）C.（1,百）D.（右,+?）

【答案】D

22

【分析】由斜率为及的直线与双曲线C:二-马=l（a,6>0）恒有两个公共点可得渐近线的斜率大于上，由

a~h~

此可求离心率的范围.

22r

【详解】V斜率为正的直线与双曲线C：「-2=1（。/>0）恒有两个公共点，.•.->V2,

ab，a

：.~>y/3,：.双曲线的离心率的取值范围是（G,+8）,故选：D.

a

题组B能力提升练

丫22

1.已知"、心分别是双曲线C:0-v4=l（。>0力>0）的左、右焦点，双曲线C的右支上一点。满足

ab“

1。。1=|0用，直线片。与该双曲线的左支交于尸点，且尸恰好为线段耳。的中点，则双曲线C的渐近线方程

为（）

A.>=土；xB.y=±2xC.y=±2>/3xD.y=+3\[2x

【答案】C

【分析】根据给定条件导出。-，。鸟，再利用双曲线定义结合勾股定理计算作答.

【详解】

依题意,令耳IH。玛1=，，则有。耳，。鸟,

令I。心1=〃，由双曲线定义得|。耳|=2〃+”,而点P是。B中点且在双曲线左支上，则

|PQ|=|PFt\=a+t,\PF2\=3a+t,

在用APQ月中，|PQ『+|QE|2=|PK|2,gp(a+t)2+(2t)2=(3a+t)2,解得t=2a,则IQ入l=4a,|Q£|=6a,

22

在R/A耳Q用中，即36/+16/=4,2,c=]3a,于是得〃=12/,-=2^3,

a

所以双曲线C的渐近线方程为)，=±2&x.故选：C

2.若点P为共焦点的椭圆G和双曲线C?的一个交点，F,,B分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为4,

——,—.11

双曲线周心率为g，若PQP每=0,贝|]二+下=()

e\e2

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】可设椭圆长轴为2q,双曲线的实轴为2出，焦点为(c,0),设帆=|两"=利用椭圆和双

曲线的定义可得"?+"=2《，加-”|=2%,再利用垂直关系可得病+/=4。2,

联立即可得解.

【详解】设椭圆长轴为24,双曲线的实轴为2a2,焦点为(c,0),

设，〃=|p川，”=,可，所以机+"=2q,帆_"=2%，

平方和相加可得/+"2=2(。：+42),由斯.丽=0则/耳尸8=90,所以＞+/=(2C)2=4C2,

2211

所以2(必+生2)=4°2,即《2+/2=2。2,生詈_=2,即；r+/=2.

故选：C

2222

3.已知椭圆C：=+与=1(4＞伪＞0)与双曲线。：4-2=1(的＞(),包＞。)具有共同的焦点耳，尸？,

a~b~a2b~

离心率分别为G，e2,且幺=百.点尸是椭圆C和双曲线3的一个交点，且心，则e?=()

e\

A.晅B.见C.收D.亚

324

【答案】c

【分析】设归周=4，|p国=4・根据圆锥曲线定义与勾股定理可得以="，从而可得4+1=2,结合

C2e\

旦=百，可得结果.

【详解】设|尸耳|=「|尸闾=..

在椭圆C中，(2。)’=/+片=(4+4丫-2化=(2々1)2-2竹,

所以2代=4〃；-4/=4".

在双曲线。中，(2"二片十寸=«-与)2+2皿=(2«2)~+2住，

所以2口=4/一4雨二4砥

所以b；=片,即〃；一°2=。2一%2,

得蜡+a；=2c2,即/+7=2.

因为立二百0，所以=+方=2,解得4=啦.

e2e2

故选：C

4.已知双曲线G：十南=1(«,>0,4>0)的一条渐近线的方程为>=瓜，且过点园，椭圆G：

22

£.+2_=i(«>/7>0)的焦距与双曲线G的焦距相同，且椭圆G的左右焦点分别为耳解