黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

初三学年上学期质量检测数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.20243.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.且 B. C.且 D.4.某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.5.，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6已知是关于的方程的一个实数根，该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（）A.9 B.10 C.6或10 D.8或107.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（）A. B.且 C. D.且8.若，则代数式的值（）A.-1或3 B.1或-3 C.-1 D.39.若，则二次函数的图象的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空题（每小题3分，共21分）11.将化成的形式，则的值是______.12.当_____时，关于的方程是一元二次方程；当_____时，此方程是一元一次方程。13.抛物线经过点，则______.14.抛物线与轴只有一个公共点，则的值是_____.15.九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组,在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛,则九年级共有_____个班。16.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于.A，B两点，拱桥最高点到的距离为8m，，D，E为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为_____.17.已知实数x，y满足，则的最大值为_____三、解答题（共69分）18.解下列方程.（每小题5分，共10分）（1）； （2）.19.（8分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为多少.20.（8分）已知关于的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长.（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.21.（8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P位于AB的中央且距地面，建立如下图所示的坐标系。（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么?22.（9分）已知抛物线经过点，且经过直线与轴的交点B及与轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且，垂足为D，则点M的坐标为_____.23.（12分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本.（1）当售价为60元/千克时，每月销售水果多少千克?（2）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元?（3）若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大?最大月利润是多少?24.（14分）已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，B两点，点在点左侧.点A的坐标为，（1）求抛物线的解析式；（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；（3）若抛物线上有一点，使，则点坐标为_____.初三学年上学期质量检测数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.D10.B二、填空题（每小题3分，共21分）11.-5 12.-3或3或 13.-114. 15.14 16.10 17.4三、解答题（共69分）18.（10分）解：（1），，或，，.…………5分（2），原方程化为，即，，或，原方程的根为，.……5分19.（8分）解：根据题意得：，且，解得：，即的值为0.…………8分20.（8分）解：（1）是等腰三角形，理由是：把代入方程得：，，，的形状是等腰三角形；…………4分（2）是等边三角形，，，，即，解得：，即这个一元二次方程的根是，.…………4分21.（8分）（1）.…………4分（2）令，得，所以货车可以通过。…………4分22.（9分）（1）直线与坐标轴的交点坐标分别为，，以A、B、C三点的坐标分别代入抛物线中，得解得所求抛物线的解析式是.…………4分（2），抛物线的顶点坐标为.…………3分（3）………………2分23.（12分）（1）解：当售价为60元/千克时，每月销售水果千克；答：当售价为60元/千克时，每月销售水果400千克.…………4分（2）解：设每千克水果售价为x元，由题意可得：，解得：，，答：每千克水果售价为60元或80元；…………4分（3）解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：，因为水果销售量不少于400千克，所以，，解得，，，当时，y随x增大而增大，当时，y有最大值为8000元，答：当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元.…………4分24.（14分）（1），，.把点A，C的坐标代入得解得：抛