第5章 第33课时 求解二元一次方程组(1)2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)

第5章第33课时求解二元一次方程组(1)2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：求解二元一次方程组

2.教学年级和班级：北师大版2023-2024学年八年级上册

3.授课时间：第33课时

4.教学时数：1课时

二、教学设计

1.导入：回顾一元一次方程的解法，引导学生思考如何将一元一次方程的解法推广到二元一次方程组。

2.新课讲解：讲解二元一次方程组的定义，引导学生理解二元一次方程组的解的概念。通过例题讲解，让学生掌握二元一次方程组的解法。

3.课堂练习：在课堂上给出几个简单的二元一次方程组，让学生独立求解，巩固所学知识。

4.分层作业：根据学生的不同程度，布置不同难度的作业。对于基础较好的学生，可以布置一些较难的二元一次方程组让他们挑战；对于基础薄弱的学生，则可以布置一些简单的二元一次方程组让他们巩固基础。

5.总结：在本节课结束时，回顾所学内容，强调二元一次方程组的解法和解的概念。鼓励学生在课后继续探索，提高解题能力。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过解决二元一次方程组问题，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学符号和语言表达问题、分析问题、解决问题。

2.数学建模：引导学生运用数学知识建立方程组模型，培养学生建立和运用数学模型解决实际问题的能力。

3.数据分析：通过分析二元一次方程组的解的情况，培养学生运用数据分析的方法，处理和解释数学问题的能力。

4.数学运算：让学生掌握二元一次方程组的解法，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用数学运算解决实际问题。三、教学难点与重点1.教学重点：

-二元一次方程组的定义与解的概念。

-掌握加减消元法解二元一次方程组。

-能够将实际问题转化为二元一次方程组并求解。

2.教学难点：

-解二元一次方程组时的消元技巧。

-在复杂方程组中正确应用消元法。

-理解并应用方程组的相等性原理。

举例说明：

-教学重点举例：通过例题教学，让学生明确二元一次方程组的解是满足所有方程的解集，强调解的定义和性质。

-教学难点举例：在解方程组时，学生可能难以理解如何通过适当的变量代换或加减法操作来消去一个变量，因此需要通过具体的例子和练习来引导学生掌握这一技巧。

确保学生能够理解透彻，教师应重点讲解和示范解题步骤，并在课堂上提供足够的练习机会，以便学生能够通过模仿和实际操作来掌握解题方法。同时，应鼓励学生提问，及时解答学生的疑惑，确保他们对教学内容有深入的理解。四、教学方法与策略-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组。

-结合案例研究和项目导向学习，让学生参与数学建模活动，提高解决问题的能力。

2.教学活动：

-设计角色扮演活动，让学生扮演不同的角色，如侦探、侦探助手等，通过解决谜题来学习二元一次方程组的解法。

-组织小组讨论，让学生合作解决复杂的二元一次方程组问题，促进学生之间的互动和交流。

3.教学媒体：

-使用多媒体演示文稿，展示二元一次方程组的解法和实际应用案例，帮助学生直观地理解概念。

-提供在线学习平台和数学软件工具，让学生在课堂上和课后进行自主学习和实践操作。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：提出一个问题，如侦探故事中的线索寻找，需要通过解二元一次方程组来找到罪犯。激发学生的学习兴趣和求知欲。

-提出问题：引导学生思考一元一次方程的解法，自然过渡到二元一次方程组的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解二元一次方程组的定义，解释方程组的解的概念。

-通过示例演示二元一次方程组的解法，强调加减消元法的步骤和技巧。

-结合实际案例，展示二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

-给出几个简单的二元一次方程组，让学生独立求解，巩固所学知识。

-组织小组讨论，让学生合作解决复杂的二元一次方程组问题，促进学生之间的互动和交流。

4.师生互动环节（10分钟）

-课堂提问：教师提问学生关于二元一次方程组的概念和解法的问题，学生回答并解释自己的思路。

-教师引导学生思考二元一次方程组的解的情况，如唯一解、无解、无限多解等，并解释其背后的数学原理。

5.创新拓展（5分钟）

-引导学生思考如何将二元一次方程组的解法应用到实际问题中，如线性规划、坐标系中的图形分析等。

-鼓励学生提出自己的问题或案例，与全班分享并讨论。

6.总结与布置作业（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的解法和解的概念。

-布置作业：根据学生的不同程度，布置不同难度的作业，如简单的二元一次方程组、复杂的方程组、实际问题等。

总用时：45分钟六、知识点梳理1.二元一次方程组的定义：二元一次方程组是由两个未知数的一次方程构成的方程组。一般形式为ax+by=c和dx+ey=f，其中a,b,c,d,e,f是常数，x和y是未知数。

2.解的概念：二元一次方程组的解是指满足所有方程的未知数的值。解可以是唯一的，也可以是无限多解或无解。

3.加减消元法：加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过适当的加减法操作，消去一个变量，从而得到另一个变量的值。然后将得到的值代入原方程组中，求解另一个变量的值。

4.方程组的相等性原理：如果两个方程组在等式两边分别相等，那么这两个方程组是相等的。即如果ax+by=c和dx+ey=f，那么a/d=b/e。

5.解的判断：判断二元一次方程组是否有解，可以通过分析方程组的系数和常数项来确定。如果系数矩阵的行列式不为零，则方程组有唯一解；如果行列式为零，则方程组可能有无限多解或无解。

6.实际应用：二元一次方程组在实际生活中有广泛的应用，如线性规划、坐标系中的图形分析、比例问题等。通过将实际问题转化为二元一次方程组，可以利用方程组的解法来解决问题。

7.解的表示：二元一次方程组的解可以用解析式表示，如(x,y)=(a,b)，其中a和b是满足方程组的解的值。

8.解的验证：验证二元一次方程组的解是否正确，可以将解代入原方程组中，检查等式是否成立。如果等式成立，则解是正确的；否则，解是错误的。

9.解的图像表示：通过绘制二元一次方程组的图像，可以直观地观察解的情况。例如，通过绘制直线ax+by=c和dx+ey=f，可以观察到方程组的解所在的区域。

10.解的转化：如果二元一次方程组不能直接求解，可以通过适当的变换转化为可以直接求解的方程组。例如，通过交换方程的位置、乘以适当的倍数或添加减去方程等操作，可以将方程组转化为可以直接求解的形式。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-二元一次方程组的解法是本节课的核心内容，通过加减消元法可以有效地求解二元一次方程组。

-学生在课堂上通过解决实际问题，掌握了二元一次方程组的定义和解的概念。

-加减消元法的步骤和技巧是解决二元一次方程组的关键，需要学生在课后进行巩固和练习。

-二元一次方程组在实际问题中的应用是本节课的重点，学生应该能够将所学知识应用到实际问题中。

2.当堂检测：

-给出几个简单的二元一次方程组，让学生在课堂上独立求解，以检测学生对二元一次方程组解法的掌握程度。

-设计一些实际问题，让学生运用二元一次方程组的知识进行解决，以检测学生对所学知识的应用能力。

-通过对学生的解答进行评价和反馈，及时发现并纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。

3.课后作业：

-布置一些练习题，让学生进一步巩固二元一次方程组的解法和解的概念。

-鼓励学生进行自主学习，探索更多的二元一次方程组问题，提高解题能力。

4.总结：

-通过本节课的学习，学生应该能够理解二元一次方程组的定义和解的概念。

-学生应该掌握加减消元法，并能够将其应用于解决实际的二元一次方程组问题。

-教师应该通过课堂小结和当堂检测，及时发现学生的掌握情况，并进行针对性的辅导和指导。

-学生应该在课后进行适当的练习，巩固所学知识，并将其应用到实际问题中。八、教学反思今天的课堂整体上是比较顺利的，学生们对于二元一次方程组的定义和解的概念有了清晰的理解。在讲授新课时，我通过具体的案例和示例，让学生们能够直观地理解二元一次方程组的解法，并且通过练习和讨论，加深了他们对知识的理解和掌握。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在课堂提问环节，我发现有些学生对于二元一次方程组的解的情况理解不够深入，对于如何判断解的情况以及如何应用解的知识解决实际问题还有一定的困难。因此，我需要在今后的教学中，加强对这部分内容的讲解和练习，让学生们能够更好地理解和应用。

其次，在课堂小结和当堂检测环节，我发现有些学生对于课堂内容的理解还停留在表面，没有真正内化为自己的知识。这需要我在今后的教学中，更多地引导学生进行自主学习和思考，培养他们的学习能力和批判性思维能力。

此外，我也意识到在教学过程中，我需要更加注重学生的个体差异。对于不同程度的学生，我需要提供不同难度的教学内容和作业，让每个学生都能够得到适合自己的学习机会。同时，我也需要更多地鼓励学生进行交流和分享，培养他们的合作意识和团队精神。内容逻辑关系-加减消元法：通过适当的加减法操作，消去一个变量，从而得到另一个变量的值。

-方程组的相等性原理：如果两个方程组在等式两边分别相等，那么这两个方程组是相等的。

-解的判断：判断二元一次方程组是否有解，可以通过分析方程组的系数和常数项来确定。

2.关键词

-二元一次方程组：由两个未知数的一次方程构成的方程组。

-解：满足所有方程的未知数的值。

-加减