沪教版（上海）高一数学上册 3.4 函数的基本性质-1 教案

沪教版（上海）高一数学上册3.4函数的基本性质_1教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容沪教版（上海）高一数学上册第3.4节“函数的基本性质_1”，主要内容包括：

1.函数的单调性：介绍函数单调递增和单调递减的定义，通过例题让学生理解并掌握如何判断函数的单调性。

2.函数的极值：讲解函数的极大值和极小值的定义，以及如何求解函数的极值。

3.函数的凹凸性：介绍函数凹凸性的概念，并通过实例让学生理解如何判断函数的凹凸性。

4.函数的拐点：讲解函数拐点的定义和性质，以及如何求解函数的拐点。

5.应用：通过实际问题，让学生运用函数的基本性质解决实际问题。

本节课的重点是让学生理解并掌握函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的定义和性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。难点是函数凹凸性和拐点的理解与应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过讲解和练习，让学生理解函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的概念和性质，并能够运用这些性质进行逻辑推理。

2.数据分析：通过实例和练习，让学生学会如何运用函数的基本性质分析实际问题，并能够从数据中提取有价值的信息。

3.数学建模：培养学生运用函数的基本性质建立数学模型的能力，通过实际问题引导学生将现实问题转化为数学问题，并运用函数性质进行分析和解决。

4.直观想象：通过图形和实例，让学生直观地理解函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的性质，培养学生的空间想象能力。

5.数学运算：培养学生运用函数的基本性质进行数学运算的能力，让学生掌握如何求解函数的极值和拐点等运算方法。学情分析考虑到沪教版（上海）高一数学上册第3.4节“函数的基本性质_1”的内容，学生已经学习了函数的基本概念和图形，对函数有了初步的认识。但在理解和运用函数的基本性质方面，学生的知识层次和能力存在差异。

1.知识层次：大部分学生已经掌握了函数的基本概念和性质，但对函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的理解程度不一。部分学生可能对这些概念和性质的理解较为模糊，需要通过实例和练习来加深理解。

2.能力方面：学生在解决函数问题的能力上存在差异。部分学生能够运用函数性质解决简单问题，但遇到复杂问题可能会感到困惑。此外，学生的数学运算能力也参差不齐，求解函数极值和拐点时可能会出现错误。

3.素质方面：学生在空间想象和逻辑推理方面存在一定的差距。部分学生可能对函数图形的凹凸性和拐点缺乏直观想象能力，影响了对这些概念的理解和运用。

4.行为习惯：学生在课堂参与、作业完成和自主学习方面表现出不同的习惯。一部分学生积极参与课堂讨论，认真完成作业，但也有部分学生课堂参与度不高，对作业抱有应付心理。这些行为习惯对课程学习产生了影响。

针对以上学情分析，教师应关注学生的个体差异，因材施教。在教学过程中，通过举例、讲解和练习，帮助学生加深对函数基本性质的理解。同时，注重培养学生的数学运算能力、空间想象能力和逻辑推理能力，提高他们解决实际问题的能力。此外，教师还需关注学生的行为习惯，激发他们的学习兴趣，提高课堂参与度。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：通过系统的讲解，阐述函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的概念及性质，让学生掌握基本理论知识。

（2）案例分析法：选取典型实例，让学生直观地感受函数性质在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

（3）小组讨论法：组织学生分组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，直观展示函数图形的单调性、极值、凹凸性和拐点，帮助学生更好地理解概念和性质。

（2）教学软件：运用数学软件进行函数运算和图形绘制，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

（3）网络资源：引入与课程相关的网络资源，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示实际问题，如商品价格随销量变化的关系，引出函数的单调性概念。

问题提出：教师提问：“商品价格随销量变化的关系是什么？”引导学生思考并回答。

学生回答：学生根据自己的理解回答问题，教师给予点评和指导。

2.讲授新课（15分钟）

单调性讲解：教师围绕单调性的定义和性质进行讲解，并通过示例让学生理解单调递增和单调递减的概念。

极值讲解：教师讲解函数的极大值和极小值的定义，并通过示例让学生理解如何求解函数的极值。

凹凸性讲解：教师介绍凹凸性的概念，并通过示例让学生理解如何判断函数的凹凸性。

拐点讲解：教师讲解拐点的定义和性质，并通过示例让学生理解如何求解函数的拐点。

3.巩固练习（10分钟）

练习题目：教师布置相关练习题目，让学生运用所学知识解决问题。

学生解答：学生独立完成练习题目，教师巡回指导。

讨论交流：学生之间进行讨论交流，分享解题思路和方法。

4.课堂提问（5分钟）

提问环节：教师针对本节课的内容进行提问，检查学生对知识的掌握情况。

学生回答：学生根据自己的理解回答问题，教师给予点评和指导。

5.总结与拓展（5分钟）

知识总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

核心素养拓展：教师提出与本节课内容相关的拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。

课后作业布置：教师布置课后作业，巩固所学知识。

教学过程设计共计45分钟。在教学过程中，教师注重师生互动，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。通过实际问题和练习题目，让学生将所学知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。同时，教师关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和帮助，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）函数单调性的应用：提供一篇关于函数单调性在经济学中的应用的文章，让学生了解函数单调性在实际问题中的应用。

（2）利用函数极值优化问题：介绍如何利用函数的极值解决优化问题，如最短路径问题、最大收益问题等。

（3）凹凸性与拐点：提供一篇关于凹凸性和拐点在物理学中的应用的文章，让学生了解函数凹凸性和拐点在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）研究其他函数的单调性、极值、凹凸性和拐点：鼓励学生课后研究其他函数的单调性、极值、凹凸性和拐点，加深对函数性质的理解。

（2）实际问题解决：让学生寻找身边的实际问题，利用函数的基本性质进行分析和解决，提高解决实际问题的能力。

（3）数学竞赛与挑战：鼓励学生参加数学竞赛或挑战，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

（4）深入研究数学问题：鼓励学生课后深入研究本节课未解决或未完全解决的问题，如研究函数的拐点与凹凸性的关系等。教学反思今天的课堂整体上是比较顺利的，学生们对于函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的概念和性质有了初步的理解。在导入环节，我通过实际问题引起了学生的兴趣，让他们能够更快地进入学习状态。在讲授新课时，我尽可能地用生动的例子来解释这些抽象的概念，让学生能够更加直观地理解。在巩固练习环节，我发现学生们对于函数的单调性和极值的求解比较熟悉，但在凹凸性和拐点的判断上还存在一些困难，这需要在今后的教学中加以强化。

课堂提问环节，我发现学生们能够积极回答问题，课堂气氛活跃。但也有部分学生对于一些深层次的问题还不能完全理解，需要在课后进行个别辅导。在总结与拓展环节，我布置了一些思考题，希望学生们能够在课后进一步深化理解。内容逻辑关系①导入环节：通过创设情境，提出问题，引发学生思考，激发学习兴趣。

②讲授新课：讲解函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的概念及性质，让学生理解并掌握。

③巩固练习：通过练习和讨论，巩固学生对新知识的理解和掌握。

④课堂提问：提问学生，检查学生对知识的掌握情况，引导学生思考。

⑤总结与拓展：总结本节课的内容，布置拓展思考题，激发学生的探索欲望。

板书设计：

1.函数的单调性

-单调递增：随着自变量的增加，函数值增加。

-单调递减：随着自变量的增加，函数值减少。

2.函数的极值

-极大值：函数在某一区间内的最大值。

-极小值：函数在某一区间内的最小值。

3.函数的凹凸性

-凹函数：函数图形向下凹。

-凸函数：函数图形向上凸。

4.函数的拐点

-拐点：函数图形从凹变凸或从凸变凹的点。

教学板书设计要简洁明了，突出重点，帮助学生理解和记忆函数的基本性质。通过板书，学生可以一目了然地掌握函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的概念和性质，便于学生复习和巩固。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：推荐学生阅读关于函数在不同领域应用的文章，例如在经济学、物理学、生物学等领域中的应用案例，让学生了解函数知识的广泛应用。

（2）视频资源：推荐学生观看有关函数知识的科普视频，如函数图像的绘制过程、函数性质的证明等，帮助学生更直观地理解函数知识。

2.拓展要求

（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间，自主学习和探索函数知识，加深对函数单调