河南省濮阳市开发区教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次联考数学试卷

河南省濮阳市开发区教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次联考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，42．如图，，则（）A．60度 B．40度 C．50度 D．75度3．如图，于，以AD为高的三角形有（）个．A．3 B．4 C．5 D．64．某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）A．① B．② C．③ D．任意一块5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）A． B． C． D．或都可以6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．如图，，要得到，不可以添加的条件是（）A． B． C． D．8．如图，的高BE、AD相交于点，下列说法中错误的是（）A． B． C． D．9．如图，的中线AD、角平分线BE交于点，则下列结论中正确的是（）A．AO是的角平分线 B．ED是的角平分线C．DE是的中线 D．BO是的角平分线10．如图，AD是的中线，E，F分别在AD上和AD延长线上，且，连接BF，CE，下列结论不正确的是（）A． B．和面积相等 C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是______．12．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的______性．13．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是______．14．如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线上，且有一个共同顶点，则______．15．如图，将沿直线AD折叠，使点落在AB上的点处，若，，则的周长是______．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题8分）如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个等腰三角形的周长．17．（本小题8分）如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．18．（本小题9分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系?19．（本小题9分）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知米，米，求两个排污口之间的水平距离DC．20．（本小题10分）如图，在中，平分于点，（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（本小题10分）如图，于于D，BE、CD交于，请你找出图中所有的全等三角形，并说明理由．22．（本小题10分）（1）如图（a），求的度数；（2）如果把图（a）称为2环三角形，它的内角和为；图（b）称为2环四边形，它的内角和为．那么，2环四边形的内角和为______度．（只要求直接写出结论）23．（本小题11分）问题情境：如图①，在Rt中，于点．可知：不需要证明）；（1）特例探究：如图②，，射线AE在这个角的内部，点B、C在的边AM、AN上，且于点于点．证明：；（2）归纳证明：如图③，点B，C在的边AM、AN上，点E，F在内部的射线AD上，分别是的外角．已知．求证：（3）拓展应用：如图④，在中，．点在边BC上，，点E、F在线段AD上，．若的面积为24，则与的面积之和为______．（直接写出结果）

答案和解析1．【答案】D【解析】解：A、，不能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，能组成三角形．故选：D．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．【答案】B【解析】解：，故选：B．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于即可得到结论．3．【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活，由于于，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：于，而图中有一边在直线CB上，且以为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个．故选D．4．【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：只有①中包含两角及夹边，符合ASA．故选A．5．【答案】B【解析】解：两个三角形全等，故选：B．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．由作图法易得，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得，依据SSS可判定，可得，故选：B．7．【答案】B【解析】解：，对于选项时，可以得到，理由如下：在和中，，故选项A不符合题意；对于选项B，是，不能得到，理由如下：在和中，依据该条件不能判定和全等，故选项B符合题意；对于选项C，时，可以得到，理由如下：在和中，故选项C不符合题意；对于选项D，，可以得到，理由如下：在和中，,故选项D不符合题意，故选：B．根据得，再根据，因此当添加选项A中的条件时，可依据“SAS”判定和全等；当添加选项B中的条件时，不能判定和全等；当添加选项C中的条件时，可依据“AAS”判定和全等；当添加选项D中的条件时，可依据“ASA”判定和全等，据此即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握三角形的全等的判定方法是解决问题的关键．8．【答案】D【解析】解：的高BE、AD相交于点，A选项正确，不符合题意；的高BE、AD相交于点，B选项正确，不符合题意；C选项正确，不符合题意；是的高，，，由于与不一定相等，所以说法错误，故选：D．根据三角形内角和定义和余角的性质逐一分析，作出判断．本题考查了三角形的高、三角形内角和定理、余角的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的高、三角形内角和定理知识点．9．【答案】A【解析】解：的角平分线AD、中线BE相交于点，，在中，，是的角平分线，故A正确；B不一定等于，那么ED不一定是的角平分线，故B错误；C在中，，不一定是的中线，故C错误；D不一定等于OD，不是的中线，故D错误；故选：A．根据三角形的角平分线、中线的概念判断即可．本题三角形的角平分线、中线的概念和性质，掌握三角形的角平分线、中线的概念是解题的关键．10．【答案】C【解析】解：是的中线，在和中，，故选项A正确，不符合题意；的边BD和的边CD上的高相同，和面积相等，故选项B正确，不符合题意；是的中线，不一定是的角平分线，和不一定相等，故选项C不正确，符合题意；故选项D正确，不符合题意，故选：C．根据三角形的中线定义得，由此可依据“SAS”判定和全等，据此可对选项A进行判断；根据得的边BD和的边CD上的高相同，据此可对选项B进行判断；根据AD是的中线，不一定是的角平分线可对选项C进行判断；根据和全等得，再根据平行线的判定可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定，理解三角形的中线，等底同高的两个三角形的面积相等是解决问题的关键．11．【答案】12【解析】解：这个多边形的内角和为，设这个多边形的边数为，则，解得：．这个多边形的边数是12．故答案为：12．先根据多边形外角和定理可计算出多边形的内角和，根据多边形内角和定理即可算出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角与外角和定理进行求解是解决本题的关键．12．【答案】稳定【解析】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．能够运用数学知识解释生活中的现象．13．【答案】【解析】【分析】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键．由平行线的性质得到，由三角形的外角性质得到，代入即可求出答案．【解答】解：，故答案为．14．【答案】【解析】解：正五边形的每个外角是，故答案为：．求出正五边形的每个外角度数，再根据三角形的内角和求．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的关键．15．【答案】7【解析】解：将沿直线AD折叠，使点落在AB上的点处，的周长故答案为：7．根据折叠的性质得到，根据三角形的周长公式即可得到结论．本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理的应用，利用翻折的性质求得BE的长是解题的关键．16．【答案】解：①当腰长为4时，4、4、9，，不能够组成三角形；②当腰长为9时，4、9、9，能够组成三角形，此时周长．答：这个等腰三角形的周长是22．【解析】分腰长为4和腰长为9两种情况进行分析，三角形的三条边需满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．【答案】解：如图，根据方向角的定义，可得，．是正南正北方向，【解析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得，根据三角形的内角和公式，可得答案．本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．18．【答案】证明：在Rt和Rt中，，又，即两滑梯的倾斜角与互余．【解析】已知Rt和Rt中，，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与的大小关系．本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．19．【答案】解：，在与中，，，米．【解析】根据ASA证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的应用，关键是根据ASA证明与全等．20.【答案】证明：平分，在和中（2）解：为AB的中点，，【解析】（1）由角平分线得出，再由和公共边，根据AAS证明即可；（2）由线段垂直平分线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，因此，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．21【答案】解：于于，，，，，在与中，答：图中所有的全等三角形是．【解析】根据全等三角形的判定定理写出所有的全等三角形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握判定两个三角形的方法SSS，SAS，AAS，ASA．22．【答案】720【解析】解：（1）如图，连接，由三角形内角和定理可知，的度数就是四边形的内角和，即；（2）如图（b），连接，由（1）的结论可知，环四边形的内角和=五边形的内角和内角和故答案为：720．（1）根据三角形内角和定理得到，将问题转化为求四边形的内角和即可；（2）由（1）的结论得到，将问题转化为求五边形的内角和加内角和即可．本题考查多边形的内角与外角，三角形内角和定理，掌握三角形内角和是以及多边形内角和的计算方法是