第四章 一次函数单元测试（A卷） 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第1页共1页八年级数学一次函数单元练习（A）（北师版）考试时间：100分钟试卷满分：120分一、单选题(共10道，每道3分)1.下列函数中，是一次函数的有()

（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）；（4）y=2-3x；（5）y=x2-1．A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是()A.汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系

B.圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系

C.某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3

D.有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系3.一次函数y=-2x+3的图象与两坐标轴的交点的坐标分别是()A.(0，3)，(，0)B.(1，3)，(，1)C.(3，0)，(0，)D.(3，1)，(1，)4.如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点(-5，0)，则关于x的方程kx+b=0的解为x=()

A.-5B.-4C.0D.15.已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＞y2＞y3B.y1<y2<y3C.y3＞y1＞y2D.y3<y1<y2

6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为()A.-5B.5C.-6D.67.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象大致是()A.B.C.D.8.小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．

①公园门口到公园凉亭的距离是600m；

②小明在凉亭休息了5min；

③小刚和小明同时回到了公园门口；

④小明返回时的速度比去时的速度快．

则上面四个结论中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.点P(a，b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-2b+1的值为()A.5B.-5C.7D.-610.如图，已知点C(1，0)，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于点A，B，点D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值为()

A.6B.8C.10D.12二、填空题(共5道，每道3分)11.在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第____象限．

12.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系式是____．13.平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2．这条直线的表达式可以是____（写出一个表达式即可）．

14.将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为____．15.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____．

三、解答题(共8道，每道8分)16.已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(a，0)，求a的值．

17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2，5)，与y轴交于点P；直线与y轴交于点H，点H恰与点P关于x轴对称，求一次函数的表达式．

18.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

19.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①书店到陈列馆的距离为km；

②李华在陈列馆参观学习的时间为h；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h；

④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为h．

（3）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．

20.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A，B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需费用）．

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．

（2）当甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

21.某班“数学兴趣小组”对函数y=|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，m=．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象．

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与直线y=-x有个交点，所以对应的方程|x+3|=-x有个解；

②关于x的方程|x+3|=ax（a≠0）有两个不相同的解时，a的取值范围是．

22.某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB，OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

如图，直线y=x+1与y轴交于点A，直线y=kx+b经过点B(0，-1)，与x轴以及直线y=x+1分别交于点C，D，且点D的坐标为(1，m)．

（1）m=，k=，b=．（2）求四边形AOCD的面积．

（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1.答案：B解题思路：

2.答案：A解题思路：

解：选项，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；

选项，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；

选项，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；

选项，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；

故选：A．3答案：A解题思路：

4答案：A解题思路：

5答案：A解题思路：

6答案：A解题思路：

7答案：C解题思路：

8答案：C解题思路：

解：①由纵坐标看出公园门口到公园凉亭的距离是600m，故①正确；

②由横坐标看出小明在凉亭休息了5min，故②正确；

③由横坐标看出小刚和小明同时回到了公园，故③正确；

④由纵坐标看出同样的路程，由横坐标看出小明的时间长，小刚的时间段，小明返回时的速度比去时的速度慢，故④错误

故选：C．9答案：B解题思路：

10答案：C解题思路：

1答案：一解题思路：

12答案：h=-5t+20解题思路：

13答案：y=x+2（答案不唯一）解题思路：

14答案：y=-6x-2解题思路：

15答案：4解题思路：

16答案：（1）k=1，b=2；

（2）a=-2

解题思路：

17答案：y=-4x-3

解题思路：

18答案：（1）A(-，0)，B(0，3)；

（2）P(3，0)，面积为；P(-3，0)，面积为

解题思路：

19答案：（1）10；12；20；

（2）①8；②3；③28；④0.2或；

（3）

解题思路：

20答案：（1）y=-30x+39200（0≤x≤70）；

（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙