第3章 一次方程与方程组（测素质：二元一次方程组的应用） 教学设计 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第3章一次方程与方程组（测素质：二元一次方程组的应用）教学设计2024-2025学年沪科版数学七年级上册主备人备课成员设计思路本节课以学生已掌握的一元一次方程为基础，引申至二元一次方程组的应用，旨在通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。课程设计将结合沪科版数学七年级上册第3章内容，通过创设生活情境，引导学生发现并构建方程组，进而教授解方程组的方法，最终回归实际问题，让学生体会数学在生活中的应用价值。教学内容将循序渐进，注重理论与实践相结合，充分调动学生的学习积极性，提高教学效果。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过构建二元一次方程组模型，提升学生从实际问题中提取数学信息的能力；发展学生的逻辑推理素养，训练他们运用方程组解决实际问题的思维过程；以及增强学生的数据分析观念，使其能够通过方程组的应用，对数据进行分析和解释，进而形成解决现实问题的数学思维。重点难点及解决办法重点：理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。

难点：将实际问题转化为二元一次方程组，以及方程组的求解技巧。

解决办法：

1.通过生活实例引入，让学生在具体情境中感知二元一次方程组的构建过程，降低理解难度。

2.采用直观的图示和代入法，帮助学生形象理解方程组的解法，如利用线性图像展示方程组的解。

3.设计针对性练习，让学生在解决实际问题中反复练习，掌握将问题转化为方程组的能力。

4.对解题步骤进行详细讲解，强调方程组求解的规范性，避免常见错误。

5.针对个别学生，进行个别辅导，解决个性化问题，确保每个学生都能掌握重点内容。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：人手一本《2024-2025学年沪科版数学七年级上册》。

2.辅助材料：制作PPT课件，包含二元一次方程组的定义、例题演示、实际应用案例。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪及白板，确保教学过程中能清晰展示解题步骤。

4.教室布置：安排学生座位便于课堂讨论，预留教室前方空间用于板书及教学活动。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：以一个简单的实际问题引入，例如：“假设你有两块巧克力，每块巧克力的价格不同，你如何计算总价格？”

回顾旧知：让学生回顾一元一次方程的解法，以及方程的概念。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：介绍二元一次方程组的定义、性质和解法。

举例说明：通过例题展示如何将实际问题转化为二元一次方程组，并演示求解过程。

互动探究：学生分小组讨论，尝试将给定的问题转化为方程组，并共同探讨解题方法。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：学生独立完成几个二元一次方程组的求解练习题，加深理解。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误。

4.应用拓展（约10分钟）

学生活动：给出一个实际问题的情境，要求学生构建二元一次方程组并求解。

教师点评：教师选取几份学生的作业进行点评，强调解题过程中的关键点。

5.总结反馈（约10分钟）

教师总结：对本节课的知识点进行总结，强调二元一次方程组在实际中的应用。

学生反馈：学生反馈本节课的学习感受，提出疑问或困惑，教师现场解答。

6.作业布置（约5分钟）

布置相关的课后作业，要求学生在规定时间内完成，巩固课堂所学内容。知识点梳理1.二元一次方程组的定义

-包含两个未知数

-每个方程的最高次数为一次

-方程之间相互关联

2.二元一次方程组的表示方法

-使用两个方程联立表示，如：

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

3.二元一次方程组的解法

-代入法：先解出一个未知数，然后代入另一个方程求解

-加减消元法：通过相加或相减消去一个未知数，求解另一个未知数

-等价变换法：通过方程的等价变换求解

4.二元一次方程组的实际应用

-物品定价问题：根据物品的价格和数量关系建立方程组

-工程问题：根据工程中的人工和材料消耗建立方程组

-经济问题：根据供需关系、成本和利润建立方程组

5.解二元一次方程组的注意事项

-确保方程组有解：检查方程组是否满足条件

-精确计算：避免计算过程中的误差

-检验解的正确性：将解代入原方程组中进行检验

6.方程组与实际问题的关系

-从实际问题中抽象出方程组

-利用方程组解决实际问题

-分析方程组的解对实际问题的意义

7.数学思维与解题策略

-建立数学模型：将实际问题转化为方程组

-分析问题本质：理解方程组的数学意义

-制定解题策略：选择合适的解法和方法

8.常见错误与解题技巧

-忽略方程组中未知数的相互关联

-混淆代入法和加减消元法的适用条件

-忽略解的检验，导致错误答案

-解题技巧：画图表示、列表示、逐步推导

9.练习与巩固

-完成课后习题，加深对二元一次方程组的理解

-设计实际问题情境，自主构建方程组并求解

-参与小组讨论，共同探讨解题方法和策略

10.学科交叉与拓展

-探索二元一次方程组在物理、化学等其他学科中的应用

-学习更高级的方程组解法，如矩阵法、行列式法等

-研究方程组在经济学、生物学等领域的应用课后作业1.已知某商店购进两种商品，商品A每件进价10元，商品B每件进价15元。若商店购进商品A和商品B共计20件，总进价为300元。求商店购进了商品A和商品B各多少件？

解：设商品A购进x件，商品B购进y件，根据题意得方程组：

10x+15y=300

x+y=20

解得x=12,y=8。

答案：商店购进了商品A12件，商品B8件。

2.小明和小红共同完成了某项工作，小明每天可以完成工作的1/3，小红每天可以完成工作的1/5。如果他们一起工作，需要3天完成。问小明和小红各自单独完成这项工作需要多少天？

解：设小明单独完成工作需要x天，小红单独完成工作需要y天，根据题意得方程组：

1/x+1/y=1/3

1/x+1/y=1/5

解得x=5,y=15。

答案：小明单独完成这项工作需要5天，小红单独完成需要15天。

3.一个两位数，个位数字比十位数字大3。如果交换个位和十位数字的位置，得到的两位数比原数大27。求原数是多少？

解：设原数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得方程组：

y=x+3

10y+x=10x+y+27

解得x=4,y=7。

答案：原数是47。

4.一个长方形的长比宽大2，宽是长方形的周长的1/6。求长方形的长和宽。

解：设长方形的宽为x，长为y，根据题意得方程组：

y=x+2

2(x+y)=6x

解得x=3,y=5。

答案：长方形的长是5，宽是3。

5.一个班级有男生和女生共40人，男生人数比女生人数多10人。求班级中男生和女生各有多少人？

解：设男生人数为x，女生人数为y，根据题意得方程组：

x+y=40

x=y+10

解得x=25,y=15。

答案：班级中有男生25人，女生15人。内容逻辑关系①知识点：二元一次方程组的定义与性质

-重点词：二元、一次、方程组、解

-重点句：二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

②知识点：二