2024-2025学年新教材高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1.2.1排列与排列数课时素养检测含解析新人教B版选择性必修第二册

PAGE课时素养检测二排列与排列数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.若QUOTE=2QUOTE，则m的值为 ()A.5 B.3 C.6 D.7【解析】选A.依据题意，若QUOTE=2QUOTE，则有m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2×m(m-1)(m-2)，即(m-3)(m-4)=2，解可得：m=5(m=2舍去).2.若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 ()A.36 B.120 C.720 D.240【解析】选C.此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即QUOTE=QUOTE=720.3.计算QUOTE= ()A.12 B.24 C.30 D.36【解析】选D.QUOTE=7×6×QUOTE，QUOTE=6×QUOTE，所以原式=QUOTE=36.4.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有 ()A.9个 B.12个 C.15个 D.18个【解析】选B.用树状图表示为：本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，由此可知共有12个.5.若S=1！+2！+3！+…+2024！，则S的个位数是 ()A.0 B.3 C.5 D.9【解析】选B.因为1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，而5！=120的个位数是0，6！=720的个位数是0，……，2024！的个位数也是0，所以S的个位数就是1！+2！+3！+4！的个位数.因为1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33，所以S的个位数就是3.6.三人相互传球，由甲起先发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 ()A.6种 B.10种 C.8种 D.16种【解析】选B.记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式.二、填空题(每小题5分，共10分)7.求值：QUOTE+QUOTE=________.

【解析】由已知，得QUOTE解得QUOTE≤n≤3.因为n∈N，所以n=3，QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=6×5×4×3×2+3×2×1=726.答案：7268.已知集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问：有________个不同的数对；其中m>n的数对有________个.

【解析】因为集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，依据分步乘法计数原理知共有5×5=25个不同的数对.在第一个问题中的25个数对中m>n的数对可以分类来解.当m=2时，n=1，有1个数对；当m=4时，n=1，3，有2个数对；当m=6时，n=1，3，5，有3个数对；当m=8时，n=1，3，5，7，有4个数对；当m=10时，n=1，3，5，7，9，有5个数对.综上所述共有1+2+3+4+5=15个数对.答案：2515三、解答题(每小题10分，共20分)9.某药品探讨所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时运用，试写出全部不同试验方法.【解析】如图，可写出全部不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种.10.某地从8名全国优秀老师中选派4名老师去4个边远地区支教(每地1人)，有多少种不同的支配方法？【解析】完成的这件事是“从8名全国优秀老师中选派4名老师去4个边远地区支教(每地1人)”，分成4个步骤：第一步，从8名老师中选一人到第一个边远地区，有8种方法，其次步，从余下的7名老师中选一人到其次个边远地区，有7种方法，第三步，从余下的6名老师中选一人到第三个边远地区，有6种方法，第四步，从余下的5名老师中选一人到第四个边远地区，有5种方法，所以由分步乘法计数原理得共有8×7×6×5=1680种不同的支配方法.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.89×90×91×…×100可表示为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出答案.2.与QUOTE·QUOTE不相等的是 ()A.QUOTE B.81QUOTE C.10QUOTE D.QUOTE【解析】选B.QUOTE·QUOTE=10×9×8×7！=QUOTE=10QUOTE=QUOTE，81QUOTE=9QUOTE≠QUOTE.3.有5名同学被支配在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日依次的编排方案共有 ()A.12种 B.24种 C.48种 D.120种【解析】选B.因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日依次的编排方案共有QUOTE=24(种).4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 ()A.120个 B.80个 C.40个 D.20个【解析】选C.由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有QUOTE个；其次类，十位数字取6，有QUOTE个；第三类，十位数字取5，有QUOTE个；第四类，十位数字取4，有QUOTE个.所以“伞数”的个数为QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=40.二、填空题(每小题5分，共20分)5.不等式QUOTE-n<7的解集为_______.

【解析】由不等式QUOTE-n<7，得(n-1)(n-2)-n<7，整理得n2-4n-5<0，解得-1<n<5.又因为n-1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n=3或n=4，故不等式QUOTE-n<7的解集为{3，4}.答案：{3，4}6.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga-lgb的不同值的个数是________.

【解析】由于lga-lgb=lgQUOTE(a>0，b>0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为QUOTE有QUOTE种，又QUOTE与QUOTE相同，QUOTE与QUOTE相同，所以lga-lgb的不同值的个数为QUOTE-2=20-2=18.答案：187.由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的肯定值等于7的四位数的个数是________.

【解析】当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是QUOTE；当十位数字与千位数字为1，8或8，1时，四位数的个数是QUOTE；当十位数字与千位数字为2，9或9，2时，四位数的个数是QUOTE.故所求的四位数的个数是QUOTE+QUOTE+QUOTE=280.答案：2808.有3名高校毕业生，到5家公司应聘，若每家公司至多聘请1名新员工，且3名高校毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的聘请方案.(用数字作答)

【解析】将5家公司看成5个不同的位置，从中任选3个位置给3名高校毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的聘请方案共有QUOTE=5×4×3=60(种).答案：60三、解答题(每小题10分，共20分)9.一条铁路有n个车站，为适应客运须要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？【解析】由题意可知，原有车票的种数是QUOTE种，现有车票的种数是QUOTE种，所以QUOTE-QUOTE=62，即(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.所以m(2n+m-1)=62=2×31，因为m<2n+m-1，且n≥2，m，n∈N*，所以QUOTE解得QUOTE故原有15个车站，现有17个车站.10.某国的篮球职业联赛共有16支球队参与.(1)每队与其余各队在主客场分别竞赛一次，共要进行多少场竞赛？