宁夏银川市长庆高级中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGEPAGE6宁夏银川市长庆高级中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，在复平面对应的点在第一象限.故选：A2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的单调状况是()A．增函数 B．减函数C．先增后减 D．先减后增解析：选A.在(0，2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0恒成立，所以f(x)在(0，2π)上单调递增．

3．设，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】本题正确选项：

4．复数满意，则复数等于（）A． B． C．2 D．-2【答案】B【解析】复数满意，∴，故选B.5.函数在区间上的平均改变率为A.B.C.D.2、答案B详解：，该函数在区间上的平均改变率为，故选B.

6．已知，则（）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】由，所以.故选A.

函数f(x)=-2x+lnx的图象在x=1处的切线方程为()A.2x+y-1=0 B.2x-y+1=0C.x-y+1=0 D.x+y+1=0解析:当x=1时,f(1)=-2+0=-2,所以切点为(1,-2),由题得f'(x)=-2+,∴k=f'(1)=-2+1=-1,所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即x+y+1=0.故选A.函数f(x)=-x3+x在(1,+∞)内为()A.减函数 B.增函数 C.常数函数 D.不能确定解析:当x∈(1,+∞)时,f'(x)=-3x2+1<0,故f(x)在(1,+∞)内为减函数.答案:A已知函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则()A.a≤0 B.a<1 C.a<2 D.a≤解析:f'(x)=3ax2-1.∵f(x)在R上为减函数,∴f'(x)≤0在R上恒成立.∴a≤0.经检验a=0符合题意.故选A.答案:A10．用分析法证明：要使①A＞B，只需使②C＜D.这里①是②的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B[分析法证明的本质是证明使结论成立的充分条件成立，即②①，所以①是②的必要条件．故选B.11．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的微小值是()A．a＋b＋c B．3a＋4b＋cC．3a＋2b D．cD[由f′(x)的图象知，当x<0时，f′(x)<0，当0<x<2时，f′(x)>0，当x>2时，f′(x)<0，因此当x＝0时，f(x)有微小值，且f(0)＝c，故选D.]12．复数eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数是()．A．－eq\f(3,5)iB.eq\f(3,5)iC．－iD．i解析eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(i－2i＋1,1－2i)＝i，∴eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数为－i.答案C填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数=______答案．函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调递减区间是.

解析:f'(x)=3x2-30x-33=3(x-11)(x+1),由(x-11)(x+1)<0,得单调递减区间为(-1,11).答案:(-1,11)或[-1,11)或(-1,11]或[-1,11]计算：__________．16．若函数f(x)＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于__________．－19[f′(x)＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．由f′(x)＝0，得x＝0或4.且当x>4或x<0时，f′(x)<0；当0<x<4时，f′(x)>0.所以x＝4时函数取到极大值，故－64＋96＋m＝13，解得m＝－19.]三、解答题（本大题共6大题，17小题各10分，18、19、20、21、22小题各12分，共70分）17．若复数是纯虚数，求实数的值。解：因为复数是纯虚数，所以且，因此求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值。解析:f'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f'(x)=0,得x=-1或x=2.因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以f(2)<f(3)<f(0).所以f(x)max=f(0)=5,f(x)min=f(2)=-15.19．已知，求证：．证明：因为，所以从而，即．所以．20、求函数y=(3-x2)ex的单调递增区间.

解析:y'=-2xex+(3-x2)ex=(-x2-2x+3)ex,令(-x2-2x+3)ex>0,由ex>0,可得-x2-2x+3>0,解得-3<x<1,所以函数的单调递增区间是(-3,1).答案:(-3,1)21.用分析法证明+>+证明：要证：+>+即证：即证：即证：即证：即证：又成立，原不等式成立，命题得证。22、已知．（1）是的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关学问，求的值．22、答案（1）0；（2）0.试题分析：（1）共轭复数的定义为：若两个复数，实