七年级数学下册第四章三角形检测题新版北师大版1

Page3第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是(A)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．下列事例应用了三角形稳定性的有(B)①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是(A)A．2B．3C．6D．,第3题图),第7题图)4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为(D)A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°5．依据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．若△ABC和△DEF全等，A和E，B和D分别是对应顶点，则下列结论错误的是(A)A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF7．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三个条件作为已知，不能判定△ABC与△DEF全等的是(D)A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D．②③④8．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为(A)A．80°B．100°C．60°D．45°,第8题图),第10题图)9．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形的周长取值范围是(C)A．3＜C＜8B．5＜C＜11C．16＜C＜22D．11＜C＜1610．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(B)A．1B．2C．3D点拨：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝eq\f(2,3)S△ABC＝eq\f(2,3)×12＝8，∵点D是AC的中点，∴S△BCD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6，∴S△AEC－S△BCD＝2，即S△ADF＋S四边形CEFD－(S△BEF＋S四边形CEFD)＝2，∴S△ADF－S△BEF＝2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，要使△ABE≌△ACD，则还需补充条件AE＝AD或∠B＝∠C等．,第11题图),第12题图),第13题图)12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是50°.13．如图，点A在线段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，假如AB＝7，AD＝5，那么AE＝2.14．如图，在△ABC中，点P是△ABC三条角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90度．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是4.16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2……∠A2024BC和∠A2024CD的平分线交于点A2024，则∠A2024＝eq\f(1,22024)m度．三、解答题(共72分)17．(6分)已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)解：如图所示，∠BAC即为所求18．(6分)在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝∠1，∠C＝65°.求∠B，∠BAC的度数．解：∵AD⊥BC，∠B＝∠1，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－45°－65°＝70°19．(6分)如图，A，B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B动身沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，A，C在同一条直线上，则DE长就是A，B之间的距离，请你说明道理．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E，,∠ACB＝∠ECD，,BC＝DC，))∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB＝DE，即DE长就是A，B之间距离20．(6分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；(3)在△FEC中，EC边上的高是EF；(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm解：S△AEC＝3cm2，CE＝21．(8分)如图，已知AD∥CE，∠1＝∠2.(1)试说明AB∥CD；(2)若点D为线段BE中点，试说明△ABD≌△CDE.解：(1)∵AD∥CE，∴∠ADC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠1，∴AB∥CD(2)∵AD∥CE，∴∠ADB＝∠CED，∵D是BE中点，∴BD＝DE，在△ABD和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠ADB＝∠CDE，,BD＝DE，))∴△ABD≌△CDE(AAS)22．(8分)如图，已知AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF.试说明点O是AC的中点．解：在△ABC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BC＝DA，,AC＝CA，))∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠DAC＝∠BCA.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠BCA，,∠AOE＝∠COF，,AE＝CF，))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OA＝OC，∴点O是AC的中点23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，∠AFG＝∠G.(1)试说明△ABD≌△ACD；(2)若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵GE∥AD，∴∠CAD＝∠AGF，∠BFE＝∠BAD，∵∠BFE＝∠AFG，∠AFG＝∠AGF，∴∠CAD＝∠BAD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDA＝∠BDA，,AD＝AD，,∠CAD＝∠BAD，))∴△ABD≌△ACD(ASA)(2)∵∠B＝40°，∠BEG＝90°，∴∠BFE＝∠AFG＝50°，∵∠AFG＝∠G，∴∠G＝50°，∠GAF＝180°－50°－50°＝80°24．(10分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)推断FC与AD的数量关系，并说明理由；(2)若AB＝BC＋AD，则BE⊥AF吗？为什么？(1)解：结论：CF＝AD.理由：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE＝EC，∵在△ADE与△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠ECF，,ED＝EC，,∠AED＝∠CEF，))∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD(2)结论：BE⊥AF.理由：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AE25．(12分)以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如图①所示放置，使得始终角边重合，连接BD，CE.(1)试说明：BD＝CE；(2)延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；(3)若如图②放置，上面的结论还成立吗？请简洁说明理由．解：(1)易得△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD＝CE(2)∵△ADB≌△AE