重庆市2024-2025学年高二数学下学期期末联合检测试题含解析

PAGE15-重庆市2024-2025学年高二数学下学期期末联合检测试题（含解析）一､选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得到集合，然后计算即可.【详解】解不等式得或，所以，又因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查分式不等式的解集，与集合的交集运算，属于基础题.2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据复数的除法运算，化简求得，再结合共轭复数的概念，即可求解.【详解】依据复数的除法运算，可得，所以复数的共轭复数是.故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的定义及应用，其中解答中熟记复数的除法运算是解答的关键，着重考查运算与求解实力.3.在探讨某地区中学学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会运用到的统计方法是（）A.随机抽样 B.散点图 C.回来分析 D.独立性检验【答案】D【解析】【分析】由于独立性检验探讨的是两个分类变量间的关系，所以即可得到答案.【详解】因为已经确定了某地区中学学生体重与身高间具有相关关系，所以不会运用到的统计方法是独立性检验.故选：D【点睛】此是考查几种统计方法的区分，属于基础题.4.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据全称命题与存在性命题关系，精确改写，即可求解.【详解】依据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定为“”.故选：B.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，精确改写是解答的关键，属于基础题.5.已知函数的导函数为，若，则（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】依据题意求得，再依据即可求得.【详解】解：由题意知：.因为，所以，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的运算，考查学生的计算实力，属于基础题.6.设随机变量X听从正态分布，若，则（）A.0.35 B.0.6 C.0.7 D.0.85【答案】C【解析】【分析】依据正态分布的对称性得到，再利用概率和为1得到选项.【详解】随机变量X听从正态分布，因为，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.7.从3位男生､4位女生中选3人参与义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A.24 B.30 C.36 D.40【答案】B【解析】【分析】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种状况，分别运用组合计数原理可得选项.【详解】选取的3人中既有男生又有女生，包括2名男生1名女生和1名男生2名女生两种状况，若3人中有2名男生1名女生，有种选法；若3人中有1名男生2名女生，有种选法；所以不同的选法共有种.故选：B.【点睛】本题考查组合的应用，进行合理地分类是解决本题的关键，属于基础题.8.的绽开式中的系数为（）A. B. C.120 D.200【答案】C【解析】【分析】由得，所以只要求出和中的的系数，作差即可.【详解】解：因为，所以的绽开式中的系数为.故选：C【点睛】此题考查求二项绽开式的系数，属于基础题.9.甲､乙､丙三人参与学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率.【详解】所求事务的对立事务为“三人均未通过测试”，概率为，故至少一人通过测试的概率为.故选：D【点睛】本小题主要考查相互独立事务概率计算，属于基础题.10.己知曲线在点处的切线经过坐标原点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，由导数的几何意义，利用切线过原点得到斜率相等可得.【详解】，∴，由题知，故.故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.依据导数的几何意义求参数值的思路,依据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点既在曲线上又在切线上构造方程组求解．11.已知函数，则函数图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由是奇函数，其图象关于点对称，故错误.由选项中的图象可知，函数有两个极值点，且.由，可得.由，可得，即得答案.【详解】是奇函数，函数的图象关于点对称，故错误.选项中，由图象可知，函数有两个极值点，且...选项中，，故错误；选项中，，故选项是可能.故选：.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查利用导数探讨函数的图象，属于中档题.12.已知是定义在上的偶函数的导函数，当时，，且，若，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把，转化为，构造新函数，可得在上单调递增，通过为偶函数得出也是偶函数，进而得出在上单调递减，推断的取值范围，通过的单调性比较即可得出答案.【详解】解：当时，，，令，在上单调递增，又为偶函数，∴也是偶函数，在上单调递减，又，故当时，当时，，，，故，即，故，又，∴，.故选：B.【点睛】本题主要考查构造新函数，由导数推断单调性，利用函数单调性比较大小，属于难题.二､填空题13.复数的虚部为________.【答案】【解析】【分析】把复数化成的形式，即得复数的虚部.【详解】，复数的虚部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的有关概念，属于基础题.14.已知具有相关关系的两个变量的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回来方程，则_______.34562.544.5【答案】3【解析】【分析】依据题意计算样本中心点，代入回来方程即可得到答案.【详解】解：，，所以样本中心点为：.因为回来方程，样本中心点在回来方程上，所以，解得：.故答案为：3.【点睛】本题主要考查依据样本中心点在回来方程上求参数，考查学生的计算实力，属于基础题.15.某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必需有成人陪伴)，且三间房都要支配给他们入住，则不同的支配方法有______种.【答案】18【解析】【分析】依据题目要求,先排列大人必各住一个房间,由排列数公式计算,再排列两个小孩的房间,分两种状况,最终由分步计数原理可得答案.【详解】由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间､两人间各一人，所以不同的支配方法有种.【点睛】本题考查排列组合的应用,以及排列数的计算,涉及到分步计数原理,属于基础题.16.每次同时抛掷质地匀称的硬币4枚，抛n次，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若，则n的最小值为________.【答案】【解析】【分析】先计算出试验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，依据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得的最小值.【详解】试验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为，由题知，则，即，所以正整数n的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中档题.三､解答题17.已知二项式的绽开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数.（1）求n的值；（2）若绽开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）依据二项式系数和列方程，解方程求得的值.（2）依据二项式系数最大项为，结合二项式绽开式的通项公式列方程，解方程求得的值.详解】（1）由题知，二项式系数和，故；（2）二项式系数分别为，依据其单调性知其中最大，即为绽开式中第5项，∴，即.【点睛】本小题主要考查二项式绽开式有关计算，属于中档题.18.（1）已知，解关于z的方程；（2）已知是关于x的方程在复数集内的一个根，求实数a，b的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）设，代入，化简后利用向量相等的学问列方程组，解方程组求得的值，由此求得.（2）依据虚根成对以及根与系数关系列方程组，解方程组求得的值.【详解】（1）设，则，即∴，解得，或∴或；（2）由题知方程在复数集内另一根为，故，即.【点睛】本小题主要考查复数运算，考查复数相等的概念，属于中档题.19.已知函数.（1）求在点处的切线；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）求出函数的导数,求出切点坐标以及切线的斜率,借助于点斜式方程写出切线;（2）推断出函数的单调性,求出极值和端点值,通过比较可得出最值.【详解】（1），又，所以切线方程为，即；（2）由（1）知或，∴在上单减，在上单增，又，∴在上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题考查导数的应用,考查利用导数探讨函数的切线方程,单调性以及函数的最值,考查学生的运算实力与逻辑思维,属于中档题.20.新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期盼，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗平安性和有效性，任何疫苗在投入运用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫苗10xA注射重组新冠疫苗20yB总计303060已知从全部参与试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为.（1）依据以上试验数据推断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再依据独立性检验可得结论；（2）由组合的应用和古典概率公式可求得其概率.【详解】（1）由题知，即，∴，，，∴，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则.【点睛】本题考查补全列联表，独立性检验，以及组合的应用和古典概率公式，求解时留意“至少”，“至多”等，属于中档题.21.某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.竞赛规则如下：两人对垒，开局前抽签确定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时竞赛均结束，得分高者获胜.己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立.（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后竞赛结束的概率；（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后竞赛结束，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，.【解析】【分析】（1）由题意分析可得，不会出现一方连续两次得2分的状况，所以三次发球能结束竞赛必是两人分差达3分，然后分别探讨甲乙赢得竞赛状况，计算总得分，找到符合题意的状况，计算概率即可.（2）利用二叉树表呈现打X个球和甲乙得分状况，可得X的全部可能取值为2，3，4，分别计算概率、列分布列求期望.【详解】（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的状况，所以三次发球能结束竞赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种状况的概率为；②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发其次个球，此球，若乙赢则竞赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不行能达3分，也不符合题意；故所求概率为0.216.（2）分析接下来的竞赛过程中甲､乙的得分状况：标记甲赢为事务A，乙赢为事务B；故X的全部可能取值为2，3，4，，，，X的分布列为X234P0.20.6560.144

.【点睛】本题考查了随机事务独立性的综合应用、分布列和数学期望等基本数学学问，考查了理解辨析、分类探讨、数学运算实力和逻辑推理实力，属于中档题目.22.已知函数，.（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先对函数求导，依据题意，得到在上恒成