专题26旋转(原卷版+解析)

专题26旋转【专题目录】技巧1：由旋转的性质求角的度数技巧2：由旋转的性质求线段的长度技巧3：旋转变换作图技巧4：特殊平行四边形中旋转问题【题型】一、根据旋转的性质求解【题型】二、画旋转图形【题型】三、旋转后的对称图形【题型】四、旋转后点的坐标【题型】五、判断是否中心对称图形【题型】六、求关于原点对称点的坐标【题型】七、设计图案【考纲要求】1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。【考点总结】一、旋转的定义旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3、旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤方法：1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角；2、找出图形上的关键点；3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。平移、旋转、轴对称之间的区别：变化方式不同：平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。轴对称：将一个图形沿一条直线对折。对应线段、对应角之间的关系不同平移：变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。旋转：变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。3）确定条件不同平移：距离与方向旋转：旋转的三要素。轴对称：对称轴二、旋转的性质旋转的特征（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．注意：（1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点；（2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径；（3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等.三、旋转作图旋转作图的步骤：第一步：确定旋转中心；第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向）第三步：确定对应点；（1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中心依次连接；（2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一致；（3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对应点.第四步：确定旋转后的图形按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形.【技巧归纳】技巧1：由旋转的性质求角的度数1．如图，将绕点逆时针旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的度数为A． B． C． D．2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为A． B． C． D．技巧2：由旋转的性质求线段的长度3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．24．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4技巧3：旋转变换作图5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．（1）画出绕原点顺时针旋转后的△．（2）求线段在旋转过程中所扫过的图形面积．6．如图，方格纸中三个顶点的坐标分别为，，．（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；（2）若点的坐标为，将平移至，使得，，的对应点分别是，，，请画出平移后的图形，并写出点的坐标；（3）将绕原点逆时针旋转得到△，画出旋转后的图形，并写出点的对应点的坐标．技巧4：特殊平行四边形中旋转问题7．如图，四边形是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，点恰好在的延长线上．(1)求证：：(2)若，求的长．8．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（

）A． B． C． D．【题型讲解】【题型】一、根据旋转的性质求解例1、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A． B． C． D．【题型】二、画旋转图形例2、如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与△ABC的位似比为．【题型】三、旋转后的对称图形例3、如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（）A．45 B．90 C．135 D．180【题型】四、旋转后点的坐标例4、在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（）A． B． C． D．【题型】五、判断是否中心对称图形例5、下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【题型】六、求关于原点对称点的坐标例6、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．【题型】七、设计图案例7、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．旋转（达标训练）一、单选题1．如图，是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．当端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，若，则等于（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，将向右平移得到，再将绕点D逆时针旋转至点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°6．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则等于（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，把△ABC绕着点A顺时针旋转42°，得到△，点C的对应点落在BC边上，则∠B的度数为（）A．84° B．69° C．111° D．138°8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（）．A．π B．π C．π D．π二、填空题9．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，交于点E，且，则的长为______．三、解答题10．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，(1)求的长(2)若，求的度数．11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：．旋转（提升测评）一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（

）A．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等3．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（

）A． B．C． D．8．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（）A． B． C． D．二、填空题9．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是___________．10．若点与点关于轴对称，则__．三、解答题11．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，各顶点的坐标为．(1)在图中作出关于y轴对称的；(2)若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是___．12．如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．(1)若点P是x轴上的一动点，则的最小值是；(2)在图中作，使与关于y轴对称；(3)请分别写出点，，的坐标．专题26旋转【专题目录】技巧1：由旋转的性质求角的度数技巧2：由旋转的性质求线段的长度技巧3：旋转变换作图技巧4：特殊平行四边形中旋转问题【题型】一、根据旋转的性质求解【题型】二、画旋转图形【题型】三、旋转后的对称图形【题型】四、旋转后点的坐标【题型】五、判断是否中心对称图形【题型】六、求关于原点对称点的坐标【题型】七、设计图案【考纲要求】1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。【考点总结】一、旋转的定义旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3、旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤方法：1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角；2、找出图形上的关键点；3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。平移、旋转、轴对称之间的区别：变化方式不同：平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。轴对称：将一个图形沿一条直线对折。对应线段、对应角之间的关系不同平移：变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。旋转：变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。3）确定条件不同平移：距离与方向旋转：旋转的三要素。轴对称：对称轴二、旋转的性质旋转的特征（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．注意：（1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点；（2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径；（3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等.三、旋转作图旋转作图的步骤：第一步：确定旋转中心；第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向）第三步：确定对应点；（1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中心依次连接；（2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一致；（3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对应点.第四步：确定旋转后的图形按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形.【技巧归纳】技巧1：由旋转的性质求角的度数1．如图，将绕点逆时针旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的度数为A． B． C． D．【分析】先根据旋转的性质得到，，再利用四边形的内角和得到，由于，从而可计算出的度数．【解答】解：绕点逆时针旋转，得到△，，，，即，而，，．故选：．2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为A． B． C． D．【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，故选：．技巧2：由旋转的性质求线段的长度3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．2【分析】根据等边三角形的性质推出AC＝AB，∠CAB＝60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，求出∠PAQ＝60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，∴△CQA≌△BPA，∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，即∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴QP＝PA＝6，故选：A．4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据旋转的性质可证明△BCC'、△ABA'是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AC＝2AB＝2，由勾股定理得BC=3【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠BAC＝∠BA'C'，∵∠BAC＝60°，∴∠A'＝60°，∴△ABA'是等边三角形，∴∠ABA'＝60°，∴∠CBC'＝∠ABA'＝60°，∴△BCC'是等边三角形，∴CC'＝BC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2，∴BC=3∴CC'＝BC=3故选：C．技巧3：旋转变换作图5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．（1）画出绕原点顺时针旋转后的△．（2）求线段在旋转过程中所扫过的图形面积．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点，连线组成三角形即可；（2）根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：（1）如图：△即为所求三角形；（2），线段在旋转过程中所扫过的图形面积为．6．如图，方格纸中三个顶点的坐标分别为，，．（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；（2）若点的坐标为，将平移至，使得，，的对应点分别是，，，请画出平移后的图形，并写出点的坐标；（3）将绕原点逆时针旋转得到△，画出旋转后的图形，并写出点的对应点的坐标．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可；（2）根据平移的性质作出图形即可；（3）根据旋转的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，即为所求；点的坐标为；（3）如图所示，△即为所求，点的坐标为．技巧4：特殊平行四边形中旋转问题7．如图，四边形是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，点恰好在的延长线上．(1)求证：：(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)4【分析】（1）由旋转矩形可得，，再根据斜边为公共边，利用“”可证得结论；（2）由可知，由旋转矩形可知，即可求得的长度．【详解】（1）证明：∵旋转矩形得到矩形，∴，，

在和中，，．∴．（2）解：由可得，∵旋转矩形得到矩形，∴，

∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、解题关键是证明，利用矩形和旋转性质求解．8．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设与交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出的度数，再由四边形内角和为即可得出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．【详解】解：设与交于点E，如图所示．∵旋转角为，∴，∴．∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、四边形内角和以及对顶角，根据旋转及四边形内角和为找出是解题的关键．【题型讲解】【题型】一、根据旋转的性质求解例1、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【提示】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选：C.【题型】二、画旋转图形例2、如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与△ABC的位似比为．【答案】（1）见解析；（2）见解析【提示】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．【详解】解：（1）位置正确；用直尺画图；（2）位置正确；用直尺画图．【题型】三、旋转后的对称图形例3、如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（）A．45 B．90 C．135 D．180【答案】A【提示】提示图形,周角被分成了8个角度,因此利用周角分成8份即为m的值．【详解】360°÷8=45°．故选A．【题型】四、旋转后点的坐标例4、在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【提示】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果．【详解】根据题意可得，与G关于原点对称，∵点G的坐标是，∴点的坐标为．故选A．【题型】五、判断是否中心对称图形例5、下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；

等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

圆是轴对称图形，也是中心对称图形；

则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．

故选：B．【题型】六、求关于原点对称点的坐标例6、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【提示】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C．【题型】七、设计图案例7、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【提示】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，

故选：B．

（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．

故答案为：(1)(3)(5)．

（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；即命题中①③正确，故选：C．

（4）图形如图所示：旋转（达标训练）一、单选题1．如图，是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．当端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用线段中点的定义可得，再利用旋转的性质可得：，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质进行计算即可解答．【详解】解：∵点是的中点，∴，由旋转得：，∴，∴，∴，故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】将绕点逆时针旋转得到，，，不能得到，故选项A不合题意；，不能得到，故选项D不合题意；旋转角不一定等于，不一定等于，不一定等于，故选项C不合题意；，，由旋转可得，，故选项B符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．3．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据旋转的性质推出，，根据等边对等角即可求解．【详解】解：由题意可得：将绕点C顺时针旋转得，，故选：D．【点睛】本题主要考查图形旋转的性质；熟知旋转图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．4．如图，三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据旋转的性质可知，而，然后根据图形即可求出．【详解】解：∵绕点逆时针旋转，得到，，，，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．5．如图，在中，，将向右平移得到，再将绕点D逆时针旋转至点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°【答案】C【分析】由平移的性质和旋转的性质可证是等边三角形，可得，，即可求解．【详解】∵将向右平移得到，，∵将绕点D逆时针旋转至点重合，，是等边三角形，，，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题关键。6．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】旋转中心为点，与，与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求．【详解】解：，，，又、为对应点，点为旋转中心，，即为等腰三角形，．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．7．如图，在△ABC中，把△ABC绕着点A顺时针旋转42°，得到△，点C的对应点落在BC边上，则∠B的度数为（）A．84° B．69° C．111° D．138°【答案】C【分析】先利用旋转的性质求出，再利用三角形外角的性质求解．【详解】解：由题意，，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边对等角和三角形内角和定理，解题关键是掌握旋转前后的对应边相等，以及正确找出旋转角．8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（）．A．π B．π C．π D．π【答案】C【分析】图中阴影部分的面积也就是的面积加上扇形的面积再减去的面积，是经旋转得到的，所以的面积等于的面积，阴影部分的面积也即扇形的面积，根据扇形的面积计算公式即可求解．【详解】解：在中，，，，，，由题意得：，，则图中阴影部分的面积：S阴影S扇形EABS扇形EAB．故选A．【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、旋转的性质、勾股定理，能正确分析出阴影部分的面积和扇形面积相等是解这道题的关键，同时，要掌握扇形的面积计算公式．二、填空题9．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，交于点E，且，则的长为______．【答案】3【分析】设，那么，在中根据勾股定理即可列出关于的方程，解方程就可以求出．【详解】解：设，，，矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，，，在中，，，，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，勾股定理等知识，旋转的性质，利用勾股定理列出关于的方程是解决问题的关键．三、解答题10．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，(1)求的长(2)若，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据旋转的性质得到，进而得到，然后根据勾股定理求解即可；（2）首先得到是等腰直角三角形，进而得到，然后根据全等三角形的性质得到，然后根据角的和差关系求解即可．【详解】（1）∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，∴，∴∴；（2）∵，∴是等腰直角三角形∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解题的关键．11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：．【答案】见解析【分析】根据旋转的性质得到，证得是等边三角形，得到，即可证得结论．【详解】解：由旋转得，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质及等边三角形的判定和性质定理是解题的关键．旋转（提升测评）一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接根据轴对称和中心对称的定义判断即可．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．下列说法正确的是（

）A．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义及性质，结合各项进行判断即可．【详解】A．有两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，此选项错误，不符合题意；B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段所在直线互为对称轴，此选项错误，不符合题意；C．等腰直角三角形是轴对称图形，此选项错误，不符合题意；D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义及轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质以及轴对称图形的定义是解本题的关键．3．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断．【详解】A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是掌握相关概念．4．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形不是轴对称图形，不符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形是轴对称图形，符合题意,故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形，理解定义，找准对称轴是解答的关键．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是