第19章 第32课时 画函数图象2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（人教版）

第19章第32课时画函数图象2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（人教版）科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第19章第32课时画函数图象2023-2024学年八年级下册数学高效课堂教学设计（人教版）教学内容分析1.本节课的主要教学内容：学习绘制一次函数、二次函数的图象，理解函数图象与函数性质之间的关系。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与人教版八年级下册第19章《一次函数》和《二次函数》相关，学生在学习了一次函数和二次函数的定义、性质后，需要掌握如何绘制这些函数的图象。通过本节课的学习，学生可以将已有知识应用于实际操作，加深对函数性质的理解。核心素养目标培养学生数形结合的思维能力，通过绘制函数图象，提升学生的空间想象力和几何直观能力；发展学生的逻辑推理能力，使其能够从函数图象中分析函数的性质，并运用这些性质解决实际问题；同时，通过小组合作探究活动，增强学生的合作交流能力和问题解决能力。学习者分析1.学生已经掌握了：学生已经学习了直线方程、一次函数和二次函数的基本概念，理解了函数的定义，掌握了函数的性质和图像的基本特征。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对函数图像的绘制和探索通常表现出浓厚的兴趣，他们具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过观察和操作来理解函数的性质。学生的学习风格多样，有的学生善于通过图形直观理解概念，有的学生则偏好通过数学公式和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在绘制函数图像时可能会遇到如何准确找到关键点（如顶点、与坐标轴的交点）的困难；在分析函数图像时，可能难以理解图像变化与函数性质之间的联系；此外，对于函数图像的对称性、单调性等性质的理解和运用也可能是学生的挑战所在。教学资源准备1.教材：人教版八年级下册数学教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备一次函数和二次函数的图像示例，以及相关函数性质的变化过程视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生合作探究函数图像的绘制和分析。教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示生活中常见的函数图像，如温度随时间变化的图像、抛物线运动的轨迹等，引导学生观察并思考这些图像背后的数学规律。

-提出问题：“你们能从这些图像中看出哪些数学信息？它们分别代表了怎样的函数关系？”

-学生分享观察结果，教师总结并引出本节课的主题：绘制和分析一次函数、二次函数的图象。

2.讲授新课（用时15分钟）

-教师讲解一次函数和二次函数的定义、性质，并通过板书展示函数的一般形式。

-教师示范如何绘制一次函数和二次函数的图像，强调找到关键点（如顶点、与坐标轴的交点）的重要性。

-通过多媒体展示不同参数下函数图像的变化，引导学生观察参数变化对图像的影响。

3.巩固练习（用时10分钟）

-学生在练习本上独立绘制几个指定的一次函数和二次函数的图像。

-教师选取几名学生上台展示他们的作品，并让其他学生进行评价和讨论。

-教师针对学生的练习情况，进行点评和指导，确保学生掌握正确的绘制方法。

4.课堂提问与师生互动（用时10分钟）

-教师提问：“如何从一次函数的图像中判断其单调性？”

-学生回答，教师总结并引导students进一步思考：“那么二次函数的图像呢？它有哪些特殊的性质？”

-学生分组讨论，每组提出一个关于函数图像的问题，并在全班范围内分享讨论结果。

-教师根据学生的讨论情况进行点评，强调函数图像与函数性质之间的联系。

5.拓展提升（用时5分钟）

-教师提出一个实际问题的情境，如：“一个抛物线运动物体的最高点在哪里？如何通过函数图像找到这个点？”

-学生尝试运用所学知识解决问题，教师提供必要的引导和帮助。

-教师总结本节课的学习内容，强调函数图像在实际问题中的应用。

6.结束语（用时5分钟）

-教师简要回顾本节课的重点内容，并提醒学生课后复习。

-学生自由提问，教师解答疑惑。

-教师鼓励学生在日常生活中发现数学之美，培养学生的数学素养。知识点梳理1.一次函数的定义与性质

-一次函数的一般形式：y=ax+b（a、b为常数，a≠0）

-一次函数的图像：一条直线，斜率a决定直线的倾斜程度，截距b决定直线与y轴的交点位置。

-一次函数的单调性：当a>0时，函数随x增大而增大；当a<0时，函数随x增大而减小。

2.二次函数的定义与性质

-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）

-二次函数的图像：一条抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

-二次函数的对称性：抛物线关于其顶点对称。

-二次函数的单调性：当a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。

3.函数图像的绘制

-确定函数图像的关键点：对于一次函数，确定两个点（通常选取x=0和x=-b/a时的点）；对于二次函数，确定顶点和与x轴的交点。

-描点连线：在坐标系中标记出关键点，然后用直线或曲线连接这些点，形成函数的图像。

4.函数图像与性质的关系

-通过观察函数图像，可以判断函数的单调性、奇偶性、对称性等性质。

-函数图像的凹凸性可以反映函数的增减变化趋势。

5.实际问题与函数图像的应用

-利用函数图像解决实际问题，如物理运动中的抛物线运动、经济学中的成本收益分析等。

-通过函数图像分析实际问题的变化趋势，为决策提供依据。

6.函数图像的变换

-函数图像的平移：y=f(x)+k表示函数图像沿y轴平移k个单位；y=f(x-h)表示函数图像沿x轴平移h个单位。

-函数图像的伸缩：y=af(x)表示函数图像在y轴方向伸缩a倍；y=f(bx)表示函数图像在x轴方向伸缩b倍。

7.函数图像的综合分析

-分析复合函数的图像，如y=f(g(x))的图像。

-分析分段函数的图像，注意不同区间内函数表达式和图像的变化。重点题型整理题型一：绘制函数图像

题目：绘制函数y=2x+3的图像，并标出图像与坐标轴的交点。

答案：首先，确定两个点，如当x=0时，y=3；当x=-3/2时，y=0。然后，在坐标系中标记这两个点，并用直线连接它们，得到一次函数的图像。图像与y轴的交点为(0,3)，与x轴的交点为(-3/2,0)。

题型二：分析二次函数图像的性质

题目：给定二次函数y=-x^2+4x+3，求其顶点坐标，并判断其开口方向及单调性。

答案：顶点坐标为（2,7），开口向下（因为系数a=-1小于0）。在x<2时，函数递增；在x>2时，函数递减。

题型三：函数图像的变换

题目：函数y=x^2经过怎样的变换可以得到函数y=x^2-4x+5的图像？

答案：函数y=x^2-4x+5可以写成y=(x-2)^2+1，这表示原函数y=x^2向右平移2个单位，再向上平移1个单位。

题型四：实际问题的函数图像应用

题目：一个小球从地面抛出，其高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为h=-5t^2+10t。求小球达到最高点的时间和高度，并绘制出h与t的函数图像。

答案：函数的顶点为（1,5），表示小球在1秒时达到最高点，高度为5米。绘制图像时，可以选取几个时间点计算对应的高度，然后将这些点连成抛物线。

题型五：复合函数的图像分析

题目：已知函数f(x)=x^2和g(x)=2x+1，求复合函数h(x)=f(g(x))的图像。

答案：首先，计算复合函数的表达式h(x)=(2x+1)^2。然后，绘制这个二次函数的图像。由于g(x)=2x+1是一次函数，其图像为直线，复合后得到的图像是一个向上开口的抛物线，顶点坐标为(-1/2,1/4)。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，教师通过提问的方式检验学生对新知识的理解和掌握程度。问题应设计得既有针对性又有启发性，能够引导学生深入思考。例如，在讲解二次函数图像时，教师可以提问：“如何确定二次函数的顶点坐标？”或“二次函数的开口方向与系数a有什么关系？”通过学生的回答，教师可以及时了解学生的理解情况。

-观察：教师在课堂上要密切观察学生的学习反应和参与程度。通过观察学生是否专注听讲、是否积极参与讨论、是否能够正确完成课堂练习等，教师可以评估学生对知识的吸收情况。

-测试：在课堂的最后几分钟，教师可以安排一个小测验，让学生独立完成。测试题目应涵盖本节课的重点内容，如绘制函数图像、分析函数性质等。通过测试结果，教师可以了解学生对新知识的掌握程度，并针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导。

2.作业评价

-批改：教师应对学生的作业进行认真批改，不仅关注答案的正确性，还要注意学生的解题过程和思路。对于作业中的错误，教师应指出错误的原因，并给出正确的解题方法。

-点评：在作业批改后，教师应选择一些具有代表性的作业进行课堂点评。通过点评，教师可以总结学生在作业中普遍存在的问题，并给出改进的建议。

-反馈：教师应及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生根据反馈调整学习方法和策略。对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，以激发他们的学习积极性。

-鼓励：在评价学生的过程中，教师应注重鼓励和激励，帮助学生建立自信心。对于进步明显的学生，教师应特别关注，及时给予正面的反馈和肯定。板书设计①一次函数图像的绘制与性质

-重点知识点：一次函数的定义、图像特征、斜率与截距的含义

-重点词句：y=ax+b，斜率a，截距b，单调性

②二次函数图像的绘制与性质

-重点知识点：二次函数的定义、图像特征、开口方向、顶点坐标

-重点词句：y=ax^2+bx+c，开口方向由a决定，顶点(-b/2a,c-b^2/4a)

③函数图像与实际问题的联系

-重点知识点：函数图像在实际问题中的应用，如物理运动、经济分析

-重点词句：抛物线运动，成本收益分析，函数图像的变化趋势分析反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试引入了实际生活中的函数图像案例，如抛物线运动的轨迹，让学生能够直观地理解函数图像与实际生活的联系，增强学习的趣味性和实用性。

2.我采用了小组合作探究的方式，让学生在小组内共同绘制和分析函数图像，这不仅提高了学生的合作能力，也让他们在讨论中发现问题、解决问题，从而加深了对函数图像的理解。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生在课堂上的参与度不高，可能是因为教学内容较为抽象，难以激发他们的兴趣。

2.在教学方法上，我可能过于依赖多媒体演示，而忽略了学生的实际操作和动手能力的培养。

3.在教学评价方面，我意识到评价方式较为单一，主要依赖于课堂提问和作业评分，忽视了学生的个性化发展和创造性思维的培养。

（三）改进措施

1.针对学生的参与度问题，我计划在未来