2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 5.3.1 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象

第5章三角函数5.3.1第1课时正弦函数、余弦函数的图象课标要求1.知道利用单位圆、正弦函数的概念画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法,能利用“五点法”画出简单的正弦、余弦函数图象.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点一正弦函数的图象1.正弦曲线正弦函数y=sinx,x∈R的图象称为正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法:①利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;②将y=sinx在区间[0,2π]上的图象逐次向左和向右平移2π个单位长度.(2)“五点法”:画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点,用光滑的曲线连接.过关自诊1.用“五点法”画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点(

)A2.为什么把正弦曲线向左、右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变?提示

由诱导公式一sin(x+2kπ)=sin

x,k∈Z可得.知识点二余弦函数的图象1.余弦曲线余弦函数y=cosx的图象称为余弦曲线.2.余弦函数图象的画法

名师点睛对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下都能无限伸展.(

)(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.(

)2.函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有

个.××2重难探究·能力素养速提升探究点一用“五点法”作三角函数的图象【例1】

用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=sinx-1,x∈[0,2π];解

列表:描点、连线,如图.(2)y=1-cosx,x∈[-2π,2π].解

列表:描点、连线,得到函数y=1-cos

x在区间[0,2π]上的图象,再将该图象向左平移2π个单位长度即可得到函数在区间[-2π,2π]上的图象,如图.规律方法

用“五点法”画函数y=Asin

x+b(A≠0)或y=Acos

x+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤.(1)列表:x0π2πsin

x(或cos

x)0(或1)1(或0)0(或-1)-1(或0)0(或1)yb(或A+b)A+b(或b)b(或-A+b)-A+b(或b)b(或A+b)(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:这里的yi(i=1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的.(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,就得到正(余)弦函数y=Asin

x+b(y=Acos

x+b)(A≠0)的图象.作图象时,函数自变量要用弧度制,x轴、y轴上尽量统一单位长度.变式训练1画出函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的简图.解

列表如下:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cos

x,x∈[0,2π]的图象,如图所示.探究点二利用“图象变换法”作三角函数的图象【例2】

利用图象变换法作出下列函数的图象:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];解

作出函数y=cos

x的图象,再将该图象关于x轴对称,得到函数y=-cos

x的图象,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数y=1-cos

x的图象(如图1).图1先作出函数y=sin

x在区间[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得函数y=|sin

x|的图象(如图2).图2变式探究1在本例中,如何利用图象变换作出函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的简图?首先作出函数y=sin

x,x∈[0,2π]的图象,再将x∈[0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象,即得x∈[-2π,0]的部分.如图所示即为所求图象.变式探究2

因此首先作出函数y=sin

x的图象,然后将图象在x轴下方的部分翻折到上方即可得到函数y=|sin

x|的图象,其图象如图所示.规律方法

图象变换的规律(1)平移变换①函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到的;②函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的.(2)对称变换①函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到x轴上方得到;②函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左侧得到;③函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;④函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;⑤函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.探究点三正弦(余弦)函数图象的应用规律方法

1.用三角函数的图象解sin

x>a(或cos

x>a)的方法:(1)作出y=a,y=sin

x(或y=cos

x)的图象.(2)确定sin

x=a(或cos

x=a)的x值.(3)确定sin

x>a(或cos

x>a)的解集.2.利用三角函数线解sin

x>a(或cos

x>a)的方法:(1)找出使sin

x=a(或cos

x=a)的两个x值的终边所在的位置.(2)根据变化趋势,确定不等式的解集.变式训练2求下列函数的定义域.学以致用·随堂检测促达标123451.用“五点法”作函数y=2-3sinx的图象,下列点中不属于五个关键点之一的是(

)B12345D12345123453.直线y=2与函数y=cosx的图象的交点个数是(

)A.0 B.1

C.2 D.无数个A解析

函数y=cos

x的图象与直线y=2没有交点,故选A.

12345123455.