专题6.2一次函数的图象与性质专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年八年级数学上册尖子生培优题典

【讲练课堂】20222023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.2一次函数的图象与性质专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共22题,选择8道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•海门市期末）一次函数y＝2x+1的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【分析】根据一次函数的系数即可确定图象．【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函数图象经过第一、二、三象限，故选：A．2．（2022•赣榆区二模）一次函数y＝kx﹣1（k≠0），若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以得到k＜0，b＜0，从而可以得到函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣kx﹣2021（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．3．（2022•武进区二模）下列关于直线y＝3x﹣3的性质说法不正确的是（）A．不经过第二象限 B．与y轴交于点（0，﹣3） C．与x轴交于点（﹣1，0） D．y随x的增大而增大【分析】利用一次函数图象的性质解答即可．【解答】解：A、k＝3＞0，b＝﹣3＜0，经过第一、四、三象限，不经过第二象限，说法正确；B、与y轴交于点（0，﹣3），说法正确；C、与x轴交于点（1，0），不是（﹣1，0），说法错误；D、y随x的增大而增大，说法正确；故选：C．4．（2022•宿豫区二模）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合5＞﹣2，即可得出x1＜x2．【解答】解：∵k＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），且5＞﹣2，∴x1＜x2．故选：A．5．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（）A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2【分析】根据过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，可以得到m和n的关系，m、n的正负情况，再根据p＝3m﹣n，即可用含m的式子表示p和用含n的式子表示p，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，∴n＝2+m，m＝n﹣2，∵p＝3m﹣n，∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，∴m＝，n＝，∴，解得﹣6≤p＜﹣2，故选：D．6．（2022秋•鼓楼区校级月考）“龟兔赛跑”中兔子跑得快，一开始领先，但它太骄傲在途中睡了一觉再继续跑；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，抵达终点，赢得胜利．下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）A． B． C． D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以A、D选项错误；因为开始时兔子跑得快，线段比兔子的陡，故C选项不合题意，B选项符合题意；故选：B．7．（2022•广陵区一模）如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮＝G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．8．（2022春•宜兴市校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（）A． B． C． D．【分析】根据f（x，y）的定义和f（x，y）＝2可知|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形．【解答】解：∵f（x，y）＝2，∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2．①当|x|＝2，|y|≤2时，点P满足x＝2，﹣2≤y≤2或x＝﹣2，﹣2≤y≤2，在图象上，线段x＝2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x＝﹣2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；②当|y|＝2，|x|＜2时，点P满足y＝2，﹣2＜x＜2，或y＝﹣2，﹣2＜x＜2，在图象上，线段y＝2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y＝﹣2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的下边．故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2022•淮阴区模拟）已知函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2），则y1＞y2．（填“＞”“＜”或“＝”号）【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜﹣2，即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）均在函数y＝﹣2x+3的图象上，且﹣3＜﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．10．（2022春•如皋市期中）已知M（1，a）和N（2，b）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两点，则a，b的大小关系为a＞b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随m的增大而减小，结合1＜2，可得出a＞b．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随m的增大而减小，又∵M（1，a）和N（2，b）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两点，且1＜2，∴a＞b．故答案为：＞．11．（2021秋•鼓楼区校级期末）已知下列函数：①y＝x+1；②y＝x﹣2；③y＝﹣x+1；④y＝﹣x﹣2．其中，y随x的增大而增大的有①②（填写所有正确选项的序号）．【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：①y＝x+1，k＝1＞0，y随x的增大而增大，故①符合题意；②y＝x﹣2，k＝＞0，y随x的增大而增大，故②符合题意；③y＝﹣x+1，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，故③不符合题意；④y＝﹣x﹣2，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，故④不符合题意；故答案为：①②．12．（2021秋•姜堰区期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+7的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是m＞1．【分析】根据题意可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+7的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，即m的取值范围为m＞1．故答案为：m＞1．13．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移2个单位长度．【分析】先根据平移规律求出平移后的直线解析式为y＝﹣2（x﹣m），再把点（﹣1，6）代入，即可求出m的值．【解答】解：将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移m个单位，得到直线y＝﹣2（x﹣m），把点（﹣1，6）代入，得6＝﹣2（﹣1﹣m），解得m＝2．故答案为：2．15．（2022•广陵区一模）在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）均满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是②④．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号，当x1﹣x2＞0时，y1﹣y2＞0；当x1﹣x2＜0时，y1﹣y2＜0．∴y随x的增大而增大，故正确的函数图象的序号是②④．故答案为：②④．16．（2019秋•东台市期末）如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为①③．【分析】设实线表示甲的函数图象，求得在第15到33分时甲的速度，让15分加上甲行1千米用的时间即为第一次相遇的时间；易得乙的速度，乘以48即为全程；设t分时，第2次相遇，易得BC段甲的速度，相遇时甲走的路程等于乙走的路程，把相关数值代入求解后可得正误．【解答】解：①15到33分钟的速度为km/min，∴再行1千米用的时间为9分钟，∴第一次相遇的时间为15+9＝24min，正确；②第一次相遇时的路程为6km，时间为24min，所以乙的速度为6÷24＝0.25km/min，所以全长为48×0.25＝12km，故错误；③甲第三段速度为5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，解得t＝38，正确，故答案为：①③．三．解答题（共6小题）17．（2021秋•射阳县校级期末）已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝4时，求x的值．【分析】（1）根据题意可设y+2＝k（x+1），然后把x＝2，y＝7代入进行计算求出k的值即可解答；（2）把y＝4代入（1）所求的函数表达式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）设y+2＝k（x+1），把x＝2，y＝7代入y+2＝k（x+1）中可得：7+2＝k（2+1），解得：k＝3，∴y+2＝3（x+1），∴y＝3x+1，∴y与x之间的函数关系式为：y＝3x+1；（2）当y＝4时，3x+1＝4，解得：x＝1，∴x的值为1．18．（2021秋•大丰区期末）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围为x＜2．【分析】（1）利用正比例的函数的定义，设y﹣2＝kx，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数表达式；（2）利用一次函数解析式确定一次函数x轴和y轴的交点坐标，然后描点画一次函数图象；（3）利用函数图象，找出直线在x轴上所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）设y﹣2＝kx，把x＝﹣2，y＝4代入得4﹣2＝﹣2k，解得k＝﹣1，∴y﹣2＝﹣x，∴y与x的函数表达式为y＝﹣x+2；（2）当x＝0时，y＝2，则一次函数y轴的交点坐标为（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则一次函数x轴的交点坐标为（2，0）；如图，（3）当y＞0时，x＜2．故答案为：x＜2．19．（2022春•如皋市校级月考）如图，在直角坐标系中，O为原点，B点的坐标为（﹣1，3）（1）求直线OB的解析式；（2）若点A（2，0），则在直线OB上有一点C，使得S△OAC＝4，试求出点C的坐标．【分析】（1）设直线OB的解析式为y＝kx，把B点坐标代入即可；（2）设点C的纵坐标为y，根据S△OAC＝4列出关于y的方程，求出y，代入直线OB的解析式，求出点C的横坐标即可．【解答】解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx，把B（﹣1，3）代入，得3＝﹣k，解得k＝﹣3，即直线OB的解析式为y＝﹣3x；（2）设点C的纵坐标为y，∵S△OAC＝4，A（2，0），∴×2×|y|＝4，∴y＝±4，当y＝4时，﹣3x＝4，解得x＝﹣；当y＝﹣4时，﹣3x＝﹣4，解得x＝；综上所述，点C的坐标为（﹣，4）或（，﹣4）．20．（2019春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．【分析】（1）先根据一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（2）根据﹣1≤x≤2列出关于y的不等式，通过解不等式求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，∴，解得3＜m＜4.5，∵m为整数，∴m＝4．（2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1．∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，即y的取值范围是﹣3≤y≤0．21．（2019春•崇川区校级月考）王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用是多少？离山脚多少米？【分析】（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，由点（10，300）求出小强