第3讲实数的运算及有效数字讲义原卷版

第3讲实数的运算及有效数字模块一 实数的运算知识精讲知识点1：实数比较大小正数＞0＞负数；比较两数大小是中学数学中的基本类型．基本技能，以下介绍几种常用的方法：1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；2．平方法：将两个数先平方，再来判定两个数大小的方法；3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法．即大于、等于、小于0可判定大于、等于、小于；4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．即大于、等于、小于1，可判定正数大于、等于、小于正数；5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的，两数，若，则；若，则．知识点2：数轴上两点的距离公式在数轴上，如果点A．点B所对应的数分别为a．b，那么A．B两点的距离．知识点3：实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．实数运算常用到的公式有：第一组：；；第二组：；．例题解析例1.填空：1．在数轴上，原点左边是 实数，原点右边是 实数，原点为0；2．数轴上右边的点所表示的数 左边的点所表示的数．例2.化简：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．例3.下列各式计算正确的是 （ ）A． B．C． D．例4.比较下列各数的大小（填“＞”．“＝”或“＜”）（1） ； （2） ； （3） ；（4） 4； （5） ； （6）π ．例5.比较大小：（1）________（平方法）； （2）（取倒法）________．例6下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则例7.如果，，且，则________．例8.化简：（1）如果在数轴上表示两个实数的点的位置如图所示，化简：（2）如图，实数在数轴上所对应的点是，化简代数式．例9.计算：（1）； （2）．例10.计算：（1）； （2）； （3）； （4）．例11.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．例12.设的小数部分为，的小数部分为，求的值．例13.若，则_________．例14.已知，，且，求的值．例15.化简下列各式：（1）； （2）（其中）； （3）．例16.已知，求的立方根．例17.化简：________； ________．例18.已知：，求（1）；（2）；（3）．例19.已知例20.已知是实数，且，则的值为_________.模块二：近似数与有效数字知识精讲知识点：有关概念1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．☆近似数的精确度通常有两种表示方法：精确到哪一个数位；保留几个有效数字．4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．例题解析例1.下列数据中，哪些是近似数?哪些是准确数?（1）上海科技馆的建筑面积约98000平方米；（2）我们班9位同学的身高为1.65米；（3）地球赤道的半径为6378千米；（4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2005年GDP总量达到159878亿元．例2.已知，按四舍五入法取近似值．（1）__________（保留五个有效数字）；（2）_________（保留三个有效数字）；（3）0.045267_________（保留三个有效数字）．例3.月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时地球相距405500km．按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：（1）精确到万位； （2）保留三个有效数字．例4.下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?（1）5691； （2）0.0589； （3）650000；（4）0.003亿； （5）．例5.已知圆锥，其中为底边圆半径，为圆锥的高.一圆锥形仓库，底边直径为，高为，若每立方米的货物重，则这个仓库堆有货物多少千克?（，结果精确到万千克）例6.在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图，它的外周由圆弧ABC与正方形ADEC的三条边组成．已知圆弧的半径r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面积为30，求花坛底部的周长（，保留三个有效数字）．随堂检测1．2,3,1A．2<3<125 B．122．我们规定：，如：，那么，的个位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．43．设a=20，b=(3)2，c=，d=，则，，，按由小到大的顺序排列正确的是（）A．c<a<d<b B．b<d<a<cC．a<c<d<b D．b<c<a<d4．计算：_______．5．如果，那么整数=_______．6．已知在数轴上A点到原点的距离为，C点到A点的距离也是，那么满足条件的点C共有______个．7．已知的整数部分为，小数部分为，那么_________．8.把用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）A． B． C． D．9.精确到的近似值为（ ）A． B． C． D．三、解答题10．计算：．11．12.已知两数在数轴上表示如下：化简：． 13.若，则化简_________．14.若，则_________．15.若，则的值是（ ）A． B． C． D．16.计算：； （2）；； （4）；（5）．17.设的小数部分为，取的值是（ ）A． B． C．是一个无理数 D．无法确定18.计算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）．19．阅读下列材料：让我们来规定一种运算：.例如：，按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）=；（2）当时，=0（3）若=0，求的值.20．对于实数a,我们规定用{}表示不小于的最小整数，称{a}为a的根整数.如{}=4.(1)计算{}=？(2)若{m}=2,写出满足题意的m的整数值；(3)现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{}=4,再进行第二次求根整数{}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.21．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．(1)仿照以上方法