第6讲分式方程（练习）

第6讲分式方程（练习）夯实基础1.下列哪个分式方程（ ）的根是. A． B． C． D．【难度】★【答案】C 【解析】根据分式方程解的定义，代入C选项使得方程左右两边相等且有意义，故选C．【总结】考查分式方程的解，代入使得分式方程左右两边相等即可．2.（浦东2018期中1）方程的根是（）A.，B.C. D.以上答案都不对【答案】C

【解析】解：两边都乘以x2，得：x24=0，解得：x=2或x=2，当x=2时，x2=0，舍去；

当x=2时，x2=4，符合题意；故选：C．3．（普陀2018期末3）用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为（）A．； B． C．； D..【答案】D；【解析】解：设，则原方程变形为：，故选：D．4.已知方程，若设，则原方程化为（ ）．A． B．；C． D．【难度】★【答案】B 【解析】由，则有，原方程即为，展开整理即为，故选B．【总结】考查用换元法对有特殊形式的分式方程进行转化求解．5.（长宁2019期末4）若关于x分式方程＝有增根，则m＝．【答案】1；【解析】解：去分母得：x﹣m＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故答案为：16.（浦东四署2019期末12）解分式方程时，设，则原方程化为关于y的整式方程是.【答案】；【解析】因为，所以原方程可化为，变形得.7.（崇明2018期中13）方程的解为.【答案】；【解析】由方程得，，解得，经检验是原方程的解.8.（松江2019期中12）方程的解是___________.【答案】x=1【解析】解：，去分母得：x2﹣1=0，解得x=±1，当x=1时，x﹣1=0，舍去，则原方程的解为x=﹣1.故答案为：x=﹣1.9.（金山2018期中14）如果分式方程有增根，那么k的值是.【答案】3；【解析】将分式方程去分母得：，再将方程的增根代入得.10.（杨浦2019期中10）若方程有增根，则a的值为.【答案】1；【解析】解：去分母得，将增根代入得，故a的值为1.11.（崇明2018期中15）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为含y的整式方程是.【答案】；【解析】根据题意，得，整理得：.12.（松江2018期中8）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程，这个整式方程是.【答案】；【解析】因为，所以原方程可化为：，整理得：.13.（杨浦2019期中7）已知方程若设,则原方程可化为关于y的整式方程.【答案】；【解析】因为，所以原方程可化为：，整理得：.14.(长宁2018期末11)用换元法解方程，若设，则原方程可以化为关于y的整式方程是______．【答案】；

【解析】解：用换元法解方程，若设，则原方程可以化为关于y的整式方程是，故答案为：．

15.(奉贤2018期末10)用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以“y”为元的方程是______【答案】；

【解析】解：，设，原方程化为：，即，16.（嘉定2019期末11）用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于y的整式方程为.【答案】；【解析】，所以原方程变为，所以得.17（浦东四署2019期末20）解方程：.【答案】；【解析】解：去分母，得：，整理，得：，解得，经检验是原方程的增根，舍去；是原方程的解.所以原方程的解是18（闵行2018期末19）解分式方程：.【答案】x＝﹣5；【解析】解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．19.（金山2018期中20）解方程：.【答案】；【解析】解：方程两边同乘以得：，整理，得：，解之得：，经检验：都是原方程的根，所以原方程的根是.20.（松江2018期中21）解方程：.【答案】；【解析】解：原方程变形为：，去分母得：，整理，得，解得，经检验，是原方程的增根，是原方程的根.故原方程的根是.21.（黄浦2018期中19）解方程：．

【答案】x1=0，x2=3；【解析】解：，方程两边都乘以（1x）（1+x）得：1+x=2（1x）+（1x）（1+x），整理得：x23x=0，解得：x1=0，x2=3，经检验x1=0，x2=3都是原方程的解，所以原方程的解为：x1=0，x2=3．22.（浦东四署2019期中20）解方程：.【答案】；【解析】解：去分母，得，整理，得，解得：，经检验：都是原方程的根.所以原方程的根为.23.（杨浦2019期中20）解方程：【答案】；【解析】解：去分母得：，整理，得：，解之得：，经检验：是增根，舍去，是原方程的根；所以原方程的解是.24.（松江2019期中21）解分式方程：.【答案】；【解析】解：方程两边同时乘以，得，整理，得:，因式分解得:，解这个整式方程得：，经检验知是原方程的增根，是原方程的根.则原方程的根是.25．（青浦2018期末19）解方程：.【答案】x＝9；【解析】解：原方程可变形为，方程的两边都乘以，得，整理，得x2﹣8x﹣9＝0，解得x1＝9，x2＝﹣1；检验：当x＝﹣1时，＝0，所以x＝﹣1不是原方程的根．所以原方程的解为：x＝9．能力提升1.如果，那么的值是．【难度】★★【答案】1．【解析】分解因式得，由此得，得：．【总结】考查利用因式分解整体思想解分式方程．2.（崇明2018期中24）.【答案】；【解析】解：设，则原方程组华为：，解之得：，所以，解得.经检验：是原方程组的解.故原方程组的解为.3.解方程：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程两边同乘，得，整理得：，解得：，，经检验，是原方程的增根，即原方程的根为；（2）方程两边同乘，得，整理得，解得：，，经检验，是原方程的增根，即原方程的根为．【总结】考查分式方程的解法，注意检验所求是否为增根．4.解方程：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1），；（2），．【解析】（1）令，原方程即为，两边同乘整理得，解得：，；由，整理得，方程无解；由，整理得，解得：，；经检验，，都是原方程的根；（2）令，原方程即为，两边同乘整理得，解得：，；由，解得；由，解得；经检验，，都是原方程的根．【总结】考查用换元法求解有特殊形式的分式方程．5.解下列方程组： （1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）令，，原方程组即为，解得：，由此可得，解得：，经检验，是原分式方程的根；令，，原方程组即为，解得：，由此可得，即得，解得：，经检验，是原分式方程的根．【总结】考查利用换元法解分式方程组，注意解完后要检验．6.当为何值时，关于的方程无实根？【难度】★★【答案】或．【解析】方程两边同乘，得，展开整理得，因为分式方程无实根，即整式方程无实数根或方程两根都为分式方程的增根，由此进行分类讨论：=1\*GB3①整式方程没有实数根时，，解得：；=2\*GB3②整式方程两根分别为和时，此时有，解得：；综上，或．【总结】考查分式方程没有实根的情况，方程为二次方程时，注意包含方程两根都为分式方程的增根的情形．7.甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾某港出发来厦门．甲沿直线航行180海里到达厦 门，乙沿原来航线绕道香港后来厦门共航行720海里，结果比甲晚20小时到达厦门， 已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度．（其中两客轮的速度都大于16海里 /小时）【难度】★★【答案】甲客轮速度为18海里，乙客轮速度为24海里．【解析】设甲客轮速度为海里，则乙客轮速度为海里，依题意可得，整理得，解得：，，经检验，，都是原方程的根，但不合题意应舍去，即得，即甲客轮速度为18海里，乙速度为海里．【总结】考查行程问题中的列方程解应用题，根据相遇问题的基本关系一个条件作设一个条件列式进行求解．8.如图所示，两港中间有两岛，的距离分别为72海里， 18海里，27海里，有甲、乙两艘军舰分别从两港同时出发，水流由流到， 流速为2海里/时，第一次任务是到达岛，甲比乙早到2小时；第二次任务是到达岛， 甲又比乙早到1小时．求甲、乙在静水中的速度．【难度】★★★【答案】甲在静水中的速度为16海里，乙在静水中的速度为20海里．【解析】设甲在静水中的速度为海里，乙在静水中的速度为海里，依题意可得，令，，原方程组即为，解得：，由此可得，由此得，解得，经检验，是原分式方程的根，且符合题意，即甲在静水中速度为16海里，乙在静水中速度为20海里．9.解方程：．【难度】★★★【答案】．【解析】对分式方程两边分别通分即得，两边分母不同，则必有，解得：，