第一章整式的乘除单元测试（能力提升）（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)

第一章整式的乘除单元测试（能力提升）一、单选题1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据幂的运算的法则与公式逐一计算判断.【解析】A.，错误，不是同类项不能相加；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查幂的运算，包括同底数幂的乘除、幂的乘方等，熟练掌握这些运算的法则和公式是解答关键.2．新冠病毒(2019－nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它的直径约60－220nm，平均直径为100nm(纳米)．1米＝109纳米，100nm可以表示为()米．A．0．1×10－6 B．10×10－7 C．1×10－7 D．1×106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是准确确定科学记数法的表示形式中a和n的值．3．若，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．由的取值而定【答案】C【分析】根据作差法让M减去N判断结果的正负，即可得出与的大小关系．【解析】解：∵，，∴，∴，即．故选：C．【点睛】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出的正负．4．若x，y均为正整数，且，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【答案】C【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．【解析】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或，∴x+y=5或4，故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．5．如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解析】∵将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为ab，即平行四边形的高为ab，∴平行四边形的面积为：（a+b）（ab）∵正方形中阴影部分的面积为：a2b2∵两个图中的阴影部分的面积相等，∴a2b2=（a+b）（ab）．所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2b2=（a+b）（ab）．6．下列计算中正确的个数为（）①②(ab)2=a22ab+b2③(a+b)(ba)=a2+b2④(2a+b)2=4a2+2ab+b2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用多项式乘以多项式的法则进行运算可判断①，利用完全平方公式进行简便运算可判断②④，利用平方差公式进行简便运算可判断③，从而可得答案.【解析】解：，故①不符合题意；故②不符合题意；故③符合题意；故④不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，考查多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式的应用，熟练的运用平方差公式与完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.7．已知关于的代数式是完全平方式，则（）A． B． C．或 D．无法确定【答案】C【分析】根据完全平方公式的结构特征求．【解析】解：是完全平方式．．．或．故选：．【点睛】本题考查完全平方式的应用，正确掌握完全平方式的结构特征是求解本题的关键．8．如果，那么的值等于（）A．34 B．36 C．38 D．40【答案】A【分析】由，即可利用完全平方公式得到，则，同理，则．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式．9．计算的个位数字是（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】D【分析】将因数2变为，构成使用平方差公式的条件，重复使用平方差公式得出结果，再根据3的整数次幂的个位数循环规律答题．【解析】解：原式=+1=+1=+1=+1+1，，，，，∴3的整数次幂的个位数按3，9，7，1循环，而200=4×50，的个位数是1，故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式在实数运算中的作用，整数幂运算的个位数循环规律，属于规律型题目．10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④【答案】A【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy25y+375）cm2，代入x=15可得出说法④错误．【解析】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y3×5=（y15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x2×5=（x10）cm，阴影B的较短边为x（y15）=（xy+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x10+xy+15=（2x+5y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y15）cm，较短边为（x10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（xy+15）cm，∴阴影A的周长为2（y15+x10）=2（x+y25），阴影B的周长为2（15+xy+15）=2（xy+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y25）+2（xy+30）=2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A的较长边为（y15）cm，较短边为（x10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（xy+15）cm，∴阴影A的面积为（y15）（x10）=（xy15x10y+150）cm2，阴影B的面积为15（xy+15）=（15x15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy15x10y+150+15x15y+225=（xy25y+375）cm2，当x=15时，xy25y+375=（37510y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题11．化简＝________．【答案】【分析】由同底数幂相乘，底数不变指数相加进行运算即可．【解析】=．故答案为．【点睛】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，熟记法则是解题关键，此外，还需要注意符号问题．12．若m+2n﹣3＝0，则3m•9n＝___．【答案】27【分析】先把m+2n﹣3=0化为m+2n=3，再利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【解析】解：∵m+2n﹣3＝0，∴m+2n=3，∴3m•9n＝3m•32n=3m+2n=33=27，故答案是：27．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方法则，掌握上述法则的逆运用是解题的关键．13．计算______．【答案】【分析】根据整式乘法的运算法则计算即可；【解析】原式；故答案是．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算，准确计算是解题的关键．14．若（x+3）（x+n）=x2+mx21，则m的值为_______．【答案】4【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解析】解：∵，∴3+n=m，3n=21，解得：m=4，n=7，故答案为：4．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘法是解题的关键．15．直接写出计算结果：（1）（2x）3÷2x＝___；（2）（2xy）2（﹣5x2y）＝___；（3）（﹣0.25）2019×（﹣4）2020＝___；（4）（b﹣3a）（﹣3a﹣b）＝___．【答案】4x220x4y349a2b2【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【解析】解：（1）（2x）3÷2x=8x3÷2x=4x2；（2）（2xy）2（5x2y）=4x2y2•（5x2y）=20x4y3；（3）（0.25）2019×（4）2020=（0.25）2019×42020=（0.25×4）2019×4=1×4=4；（4）（b3a）（3ab）=（3a）2b2=9a2b2．故答案为：（1）4x2；（2）20x4y3；（3）4；（4）9a2b2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．计算：÷＝_______．【答案】##【分析】括号的每一项除以，化简为单项式除以单项式，所得的商相加即可得出答案．【解析】解：原式＝，＝【点睛】本题考查了多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.17．=________．【答案】【分析】利用平方差公式计算即可．【解析】解：==．故答案为：．【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．18．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝___．【答案】##256+a8【分析】用平方差公式将原式进行化简即可．【解析】解：原式====故答案为：【点睛】本题考查平方差公式，牢记公式的运算法则是解题的关键．19．若展开后不含，项，则的值是__________．【答案】3【分析】把首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x2项和x3项，组成方程组得出p，q的值，进而即可求解．【解析】解：∵=，∵开后不含，项，∴q2=0，3+2p=0，解得：q=2，p=，∴=3．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．20．己知，求________．【答案】【分析】设，则；根据题意，得；再将代入到代数式中计算，即可得到答案．【解析】∵∴设，则∴，即∴故答案为：．【点睛】本题考查了整式运算和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、完全平方公式的性质，从而完成求解．三、解答题21．计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可；（2）计算同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项即可．【解析】解：（1），=，=，=；（2），，．【点睛】本题考查幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题关键．22．计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）4x2x+7；（4）a2+b2【分析】（1）根据整式的乘除法运算即可求出答案．（2）根据平方差公式即可求出答案．（3）根据完全平方公式、整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．（4）根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．【解析】解：（1）==；（2）=；（3）原式=3x2+5x2+x26x+9=4x2x+7；（4）原式=（ab）2+2ab=a22ab+b2+2ab=a2+b2．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．23．（1）已知，求的值．（2）已知：，求的值．（3）已知，求的值．（4）已知，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）16；（4）【分析】（1）根据幂的除法运算法则再逆用幂的乘方即可求解；（2）利用幂的运算法则都化成底数为x2n的形式，即可求解；（3）把8x化成底数为2的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）都化成底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得到关于m的一元一次方程，再解即可．【解析】解：（1）（1）∵，∴；（2）∵x2n=3，∴===．（3）∵，∴；（4）∵，∴，即，∴，解得．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．24．化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．【答案】，【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】解：原式=＝＝，当时，原式=【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．25．如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；(2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．【答案】（1）5a2+3ab（m2）；（2）63m2【分析】（1）绿化的面积=长方形的面积中间部分的面积，据此可列出代数式．（2）把a=3米，b=2米代入（1）式所得的代数式可求出解．【解析】解：（1）由题意可得：（3a+b）（2a+b）（a+b）2=（6a2+5ab+b2）（a2+2ab+b2）=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63m2．【点睛】本题考查列代数式和代数求值，关键知道完全平方公式，整式的混合运算等知识点．26．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a﹣2ab+b＝（a﹣b）B．a﹣b＝（a+b）（a﹣b）C．a+ab＝a（a+b）（2）若x﹣9y＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：．【答案】（1）B（2）3（3）【分析】（1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积，即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【解析】（1）根据阴影部分的面积可得故上述操作能验证的等式是B；（2）∵∴∵∴∴；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．27．阅读，学习和解题．(1)阅读和学习下面的材料:比较355，444，533的大小．分析:小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下:解:∵，，，∴．学习以上解题思路和方法，然后完成下题:比较34040，43030，52020的大小．(2)阅读和学习下面的材料:已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．分析:小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方的公式，完成题目的解答．解法如下:解:∵＝34＝27，＝＝32＝25，∴＝27×25＝675．学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以解答本题；（3）根据题目中的例子可以解答本题．【解析】解：(1)∵34040＝(34)1010＝811010，43030＝(43)1010＝641010，52020＝(52)1010＝251010，∴34040>43030>52020．(2)∵＝22＝4，＝33＝27，∴＝4×27＝108．(3)(－16)505×(－0.5)2021＝(24)505×(0.5)2021＝22020×(0.5)2020×0.5＝0.5【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．28．阅读下列材料：①关于x的方程方程两边同时乘以得：，即，故，所以．②；．根据以上材料，解答下列问题：（1），则______；______；______；（2），求的值．【答案】（1）4，14，194；（2）【分析】（1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得的值，然后平方即可求得的值，然后再平方求得的值；（2）首先方程两边除以2x即可求得的值，然后平方即可求得的值，，然后利用题目提供的立方差公式求解．【解析】解：（1）∵，∴，，；故答案为：4；14；194；（2）∵，∴，，．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及立方差公式，正确理解完全平方公式的变形是关键．29．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．【答案】（1）（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2；（2）（a＋b）2＝（a﹣b）2＋4ab；（3）56