安徽省2023年中考数学金榜押题卷

2023年安徽省中考金榜押题卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣2023的相反数是（）A． B．2023 C． D．3202【分析】根据相反数的定义，即可求解．【解答】解：﹣2023的相反数是2023，故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是解题的关键．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．​​【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，可得如选项A所示的图形，故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．3．下列式子，成立的是（）A．a2≥a B．a8÷a2＝a4 C．﹣（﹣2a2b3）3＝8a6b9 D．【分析】分别根据二次根式的性质与化简、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行分析即可．【解答】解：A、当a＝0时，a2＝a，故原式错误，不符合题意；B、a8÷a2＝a6，原计算错误，不符合题意；C、﹣（﹣2a2b3）3＝8a6b9，正确，符合题意；D、＝（a＞0），原计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x（2x+1）＝2x2+x B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2【分析】根据因式分解的定义解答即可．【解答】解：A．x（2x+1）＝2x2+x不是将多项式化成整式乘积的形式，故A选项不符合题意；B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）是将多项式化成整式乘积的形式，故B选项符合题意；C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1不是将多项式化成整式乘积的形式，故C选项不符合题意；D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2不是将多项式化成整式乘积的形式，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了分解因式的定义，掌握定义是解题的关键．即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式．5．已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）【分析】由函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，可得出k＜0，进而可得出正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，∴k＜0，∴正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限，∴这个函数图象可能经过的点是（﹣2，4）．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小”是解题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上，过点C的切线与AB的延长线交于E．∠D与∠E的关系是（）A．∠D+∠E＝90° B． C．2∠D﹣∠E＝90° D．2∠D+∠E＝180°【分析】连接BC，OC，AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠D＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠COE，根据切线的性质得到∠OCE＝90°，求得∠COE＝90°﹣∠E，于是得到结论．【解答】解：连接BC，OC，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠D＝90°﹣∠BAC，∵OA＝OC，∠COE＝∠BAC+∠ACO，∴∠BAC＝∠ACO＝∠COE，∴∠D＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠COE，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠E，∴∠D＝90°﹣∠COE＝90°﹣×（90°﹣∠E），∴2∠D﹣∠E＝90°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．7．如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是（）A． B． C． D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡L发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果有：S1S3，S1S4，S2S3，S2S4，S3S1，S3S2，S4S1，S4S2，共8种，∴能使小灯泡L发光的概率为＝．故选：A．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程2☆x＝﹣的根的情况为（）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【分析】根据题意所给的运算得出一元二次方程，然后根据根的判别式进行解答即可．【解答】解：根据题2☆x＝﹣的即2x2﹣2x＝﹣，整理得4x2﹣4x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．9．如图，已知点A（10，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝13时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．5 B． C．8 D．12【分析】首先利用勾股定理得到DE＝12，然后利用抛物线的对称性及相似三角形的判定和性质得到和，两个式子相加得出结果．【解答】解：分别过点B、D、C作BF⊥AO于点F，DE⊥AO于点E，CM⊥AO于点M，∵DA＝DO＝13，∴，∴，设OF＝m，AM＝n，则PF＝OF＝m，MP＝AM＝n，∵OF+FP+PM+AM＝OA＝10，即2m+2n＝10，∴m+n＝5，∵BF∥DE，∴△OBF∽△ODE，∴，即①，同理②，①+②得：，∴BF+CM＝12，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质、抛物线的对称性以及相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质得到比例式是解决问题的关键．10．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列结论错误的是（）A．若S1＝S3，则P点在AB边的垂直平分线上 B．S2+S4＝S1+S3 C．若AB＝4，BC＝3，则PA+PB+PC+PD的最小值为10 D．若△PAB∽△PDA，且AB＝4，BC＝3，则PA＝2.5【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，AD＝BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出A、B正确；根据三角形的三边关系可得C正确；根据相似三角形的性质得∠APD＝∠APB＝90°，则D、P、B三点共线，利用面积法求出AP＝2.4，可得D错误，即可得出结论．【解答】解：如图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，分别延长FP，EP交BC、CD于G、H∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴PF⊥BC，PE⊥CD，∴EH⊥FG，EH⊥CD，GF⊥BC，设点P到AD、AB、BC、CD的距离分别为PD＝h1、PE＝h2、PG＝h3、PH＝h4，∴S1＝ADh1，S2＝ABh2，S3＝BCh3，S4＝CDh4，若S1＝S3，则h1＝h3，即P为FG的中点，∴E为AB的中点，∴P点在AB边的垂直平分线上，故A正确，不符合题意；∵S2+S4＝ABh2+CDh4＝AB（h2+h4）＝AB•EH＝S矩形ABCD，同理可得出S1+S3＝S矩形ABCD，∴S2+S4＝S1+S3，故B正确，不符合题意；如图2，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝BD＝＝5，∵PA+PC≥AC，PB+PD≥BD，∴PA+PB+PC+PD的最小值为10，故C正确，不符合题意；∵△PAB∽△PDA，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠PAB+∠PAD＝90°，∴∠PDA+∠PAD＝90°，∴∠APD＝90°，同理得∠APB＝90°，∴D、P、B三点共线，AP⊥BD，∴S△ABD＝AD•AB＝BD•AP，∴AP＝＝2.4，故D选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键，题目比较好，是一道比较典型的题目．二．填空题（共4小题）11．分式中字母x的取值范围是x≠3．【分析】根据题意得x﹣3≠0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得x﹣3≠0，解得x≠3，即x的取值范围为x≠3．故答案为：x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零．12．写出一个比大且比小的整数为4．【分析】用夹逼法，估算出和的大小，即可进行解答．【解答】解：∵9＜11＜16，16＜21＜25，∴，∴比大且比小的整数为4，故答案为：4．【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．13．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于﹣24．【分析】易证S菱形ABCO＝2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO＝S△DEO，同理S△BCD＝S△CDE，∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，∵tan∠AOC＝，∴OF＝3x，∴OC＝＝5x，∴OA＝OC＝5x，∵S菱形ABCO＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，∴OF＝，CF＝，∴点C坐标为（，），∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴代入点C得：k＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO＝2S△CDO是解题的关键．14．正方形ABCD中，AB＝2，点P为射线BC上一动点，BE⊥AP，垂足为E，连接DE、DP，当点P为BC中点时，S△ADE＝；在点P运动的过程中，的最小值为．【分析】过点E作EF⊥AD于F，由cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE以及AP＝＝，可得EF＝，即可求得S△ADE；把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，由勾股定理得HP＝AP，再由两点之间线段最短得HD+DP≥HP，即得AP+DP≥AP，从而可得的最小值为．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠BAD＝∠EFD＝90°，∴EF∥AB，∴∠BAP＝∠AEF＝∠BAE，∴cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE，∴，∵点P为BC中点，∴BP＝AB＝1，∴AP＝＝，∴＝＝，∴AE＝，∴EF＝，∴S△ADE＝AD•EF＝×2×＝；如图，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝90°，AH＝HD＝AP，∵AH2+AP2＝HP2，∴HP＝AP，∵HD+DP≥HP，∴AP+DP≥AP，∴DP≥AP，∴的最小值为．故答案为：；．【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、旋转的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两点之间线段最短，解决此题的关键是把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，构造直角三角形斜边中线等于斜边一半以及两点之间线段最短，从而得到AP+DP≥AP．三．解答题（共9小题）15．先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．【解答】解：＝＝＝；当时，原式＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人．（1）求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人．【分析】（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）根据增长率计算出2023年我国数字阅读用户规模，即可得出结论．【解答】解：（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，根据题意得4.94（1+x）2＝5.9774，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为10%．（2）5.9774（1+0.1）＝6.57514＞6.5，答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人．【点评】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行解答即可；（2）分析所给的等式的形式，再进行总结，对等式左边的式子进行整理即可求证．【解答】解：（1）第6个等式为：．故答案为：；（2）猜想：第n个等式为：＝1，证明：等式左边＝＝＝＝＝1＝右边，故猜想成立．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的等式中序号与相应的数之间的关系．18．如图所示的边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1；（2）画出△AB1C1绕点M逆时针旋转90°后的△A2B2C2，其中点A，C1的对应点分别为A2（1，﹣2），C2（0，﹣5）；（3）请直接写出（2）中旋转中心M点的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）连接AA2，CC2，分别作AA2，CC2的垂直平分线，交于点M（1，0），再以点M为旋转中心作图即可．（3）由图可得出答案．【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求.（2）连接AA2，CC2，分别作AA2，CC2的垂直平分线，交于点M，如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点M的坐标为（1，0）．【点评】本题考查作图﹣轴对称换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键．19．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行26m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）．【分析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF＝30°，从而可得OF＝EF＝26m，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈44（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝26m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝26×＝13（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝44+26+13＝83（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为83m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．如图，AB为半圆O的直径，四边形ABCD为平行四边形，E为的中点，BF平分∠ABC，交AE于点F．（1）求证：BE＝EF；（2）若AB＝10，，求AD的长．【分析】（1）连接AC，根据已知条件得出，∠CAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠AEB＝90°，∠ACB＝90°，根据三角形的外角的性质得出∠EFB＝45°，即可证明△BEF是等腰直角三角形，从而得证；（2）设AE，BC交于点H，根据△BEF是等腰直角三角形，得出，勾股定理求得AE，得出，进而解Rt△ACH，Rt△EBH，即可求解．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示，∵E为的中点，∴，∴∠CAE＝∠BAE，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠ABF，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∠ACB＝90°，则∠CAB+∠CBA＝90°，∴，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF；（2）解：如图所示，设AE，BC交于点H，∵△BEF是等腰直角三角形，，∴，在Rt△ABE中，AB＝10，∴，∴，∵∠CAE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴CH＝3，∴BC＝CH+HB＝3+5＝8．【点评】本题考查了等弧所对的圆周角相等，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下4组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；现随机抽取n位同学的成绩进行统计，制成如图的统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：（1）n＝40；a＝10；（2）样本中成绩的中位数在C组；（3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级．已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？【分析】（1）根据八年级A组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）由抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，先算出八年级总学生数为40÷5%＝800名，优秀等级为D组，样本中有10人，在样本中占10÷40＝0.25，所以用样本估计总体，可推算出八年级整体获优秀等级的人数为800×0.25＝200名学生．【解答】解：（1）A组圆心角为54°，占比为，又∵A组为6人，∴n＝＝40，∴a＝40﹣6﹣12﹣12＝10；故答案为：40；10；（2）∵样本容量为40，∴中位数应该是排序后第20和21个数据的平均数，∵A组6人，B组12人，C组12人，∴第20和第21个数都在C组，∴平均数仍在C组．中位数在C组．故答案为：C；（3）∵八年级总学生数为40÷5%＝800，∴800×（10÷40）＝200（名），答：八年级在此次知识测试中大约有200名学生获优秀等级．【点评】本题主要考查了频数（率）分布直方图以及总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，解答问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示线段PD的长；（3）如图2，连接OP，交线段BC于点Q，连接PC，若△PCQ的面积为S1，△OCQ的面积为S2，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）令y＝0和x＝0，即可求得答案；（2）求得直线BC的函数解析式，设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+2m+3），D（m，﹣m+3），即可求得线段PD的长；（3）过点C作线段OP的垂线段，垂足为H，利用面积公式求得，证明△DPQ∽△COQ，推出关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3）；（2）设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+2m+3），∵B（3，0），C（0，3），设直线BC的函数解析式为y＝kx+3，∴0＝3k+3，解得k＝﹣1，∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3，∵过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m；（3）过点C作线段OP的垂线段，垂足为H，，∵PD∥y轴，∴∠DPQ＝∠COQ，∠PDQ＝∠