专题12.1二次根式的性质与化简（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）

专题12.1二次根式的性质与化简【典例1】综合与实践：在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以结合完全平方式化成另一个式子的平方，如：4+235−26由此，可将一些被开方数为无理数的式子进行化简4+23=1+（1）请你依上述方法将4−23化成一个式子的平方，并直接写出4−2（2）化简：4−23（3）若a+26=m+n且a、m【思路点拨】（1）参照题目例子，将4拆分为1和3，把4−23转化为(a−b)（2）用（1）中方法把被开方数是无理数的式子依次化简，再进行二次根式的加减运算即可；（3）计算m+n的平方，与a+26【解题过程】（1）解：4−234−23（2）解：∵8−2∴8−2同理12−23516−67∴==2．（3）解：(∵a+26=m+n且∴(m+n)+2mn∴m+n=a，mn=6，当m=2，n=3或m=3，n=2时，a=m+n=5；当m=1，n=6或m=6，n=1时，a=m+n=7；故答案为：5或7．1．（2022年广东省第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题）2021×2022×2023×2024+1−20222A．0 B．1 C．2021 D．20222．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）使得125x（0≤x＜125）为整数的整数x的个数（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（2021春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）已知﹣1＜a＜0，化简(a+1a)A．2a B．﹣2a C．−2a 4．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）若x+1x=6，0<x<1A．−2 B．－2 C．±2 D．5．（2021秋·八年级单元测试）设3+2+3A．34 B．56 C．7126．（2022·全国·八年级专题练习）已知x=12021−2020，则A．0 B．1 C．2020 D．20217．（2022春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）有依次排列的一列式子：1+112+122，1+①1+1②对第n个式子进行操作可得1+1③前10个式子之和为10910④如果前n个式子之和为n+45，那么小明得出的结论中正确的有（

）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④8．（2022秋·江西九江·九年级统考期中）无论x取何整数，x2−m−39．（2022秋·全国·八年级期中）已知a+b+c+3=2a+4b−110．（2021·北京·九年级专题练习）已知|x+2|+|1−x|=9−(y−5)2−11．（2022秋·全国·八年级专题练习）实数a、b满足a2-4a+12．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）设a1=1+11213．（2021秋·上海·八年级期中）化简214．（2021秋·广东揭阳·八年级校考阶段练习）已知a满足2019−a+（1）a−2020有意义，a的取值范围是；则在这个条件下将2019−a去掉绝对值符号可得2019−a=（2）根据（1）的分析，求a−201915．（2022秋·全国·八年级专题练习）像4−23，484−23＝3−23+1＝(3)再如：5+26=3+26+2=请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：12+235（2）化简：17−415（3）若a+65=(m+5n)2，且a，16．（2022秋·湖南·八年级期末）先阅读下列解答过程：形如m+2n的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b=m，ab=n，即(a)2+例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，由于4+3=7，4×3=12，即(4)2所以7+43请根据材料解答下列问题：（1）填空：4−23（2）化简：19−415（3）化简：13+217．（2022秋·全国·八年级专题练习）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：7−分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较7−6和7−6=1因为7+6>再例如：求y=x+2解：由x+2≥0,x−2≥0可知x≥2，而y=x+2当x=2时，分母x+2+解决下述问题：（1）比较32−4和（2）求y=1−x18．（2022春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝23和b＝32的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．请利用“平方法”解决下面问题：（1）比较c＝42，d＝27大小，cd（填写＞，＜或者＝）．（2）猜想m＝25+6，n（3）化简：4p−8p−1+4p+819．（2022·全国·八年级专题练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：4+23这样小明就找到了一种把类似4+23请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）结合小明的探索过程填空：+5=（2）7+43的算术平方根为（3）化简：3−2220．（2021秋·四川巴中·九年级统考期中）阅读下列解题过程：例：若代数式(2−a)2解：原式=a−2+当a<2时，原式＝(2a)+(4a)=62a=2，解得a＝2(舍去)；当2≤a＜4时,原式＝(a2)+(4a)=2=2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝(