22.3实际问题与二次函数（第一课时）（导学案）九年级数学上册（人教版）（原卷版）

22.3实际问题与二次函数（第一课时抛掷问题和几何图形最值问题）学习目标：1）根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2）通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。学习重点：列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。学习难点：通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。学习过程1）知识点回顾如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小(大)值？2）课堂探究一、利用二次函数解决抛掷问题例1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？例2在篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高209二、利用二次函数解决几何图形最值问题例3用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？例4如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?例5如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。【本节课易错点】实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑________的取值范围：1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的__________处取得；2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在__________处取得，此时要考虑函数的___________。【利用二次函数解决实际问题的基本方法】【练一练】1．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（

）A．m B．10m C．2m D．12m2．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（

）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m3．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是(

)A． B．C． D．4．把一根长的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（

）A． B． C． D．5．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（

）A． B．C． D．6．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为．设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（

）A． B．C． D．7．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）位：s）之间的关系式是．(1)小球从抛出到落地经过了多少秒？(2)当小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？8．图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向出击时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有二次函数关系．小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示．根据相关信息解答下列问题．飞行时间012飞行高度01520(1)求小球的飞行高度（单位：）关于飞行时间（单位：）的二次函数关系式；(2)小球从飞出到落地要用多少时间？(3)小球的飞行高度能否达到？如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由．9．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD面积最大值为_____