专题02整式与分式（共59题）-五年（2016-2020）中考数学真题1年模拟新题分项汇编

五年（20162020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题02整式与分式（共59题）五年中考真题五年中考真题一．选择题（共5小题）1．（2019•北京）如果m+n＝1，那么代数式（2m+nm2-mn+1m）•（A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】原式=2m+n+m-nm(m-n)•（m+n）（m﹣n）=3mm(m-n)•（m+n）（m﹣n）＝3（当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．2．（2018•北京）如果a﹣b＝23，那么代数式（a2+b2A．3 B．23 C．33 D．43【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解析】原式＝（a2+=(a-b)2=a-b当a﹣b＝23时，原式=2故选：A．3．（2017•北京）若代数式xx-4有意义，则实数xA．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解析】由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．4．（2017•北京）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a-4a）•A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解析】（a-4a=a=(a+2)(a-2)＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．5．（2016•北京）如果a+b＝2，那么代数（a-b2aA．2 B．﹣2 C．12 D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】∵a+b＝2，∴原式=(a+b)(a-b)a•aa-b=a故选：A．二．填空题（共3小题）6．（2020•北京）若代数式1x-7有意义，则实数x的取值范围是x≠7【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解析】若代数式1x-7则x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．7．（2019•北京）分式x-1x的值为0，则x的值是1【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解析】∵分式x-1x的值为0∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．8．（2016•北京）如果分式2x-1有意义，那么x的取值范围是x≠1【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解析】由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．三．解答题（共1小题）9．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代入得出答案．【解析】（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共30小题）1．（2020•门头沟区二模）下列运算中，正确的是（）A．x2+2x2＝3x4 B．x2•x3＝x5 C．（x3）2＝x5 D．（xy）2＝x2y【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A．x2+2x2＝3x2，故本选项不合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．（xy）2＝x2y2，故本选项不合题意．故选：B．2．（2020•朝阳区二模）如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【解析】（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．3．（2020•密云区二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【分析】用不同方法计算图形的面积，进而得出等式，即完全平方公式．【解析】计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．4．（2020•顺义区二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣3．故选：D．5．（2020•北京二模）若a2+4a＝5，则代数式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】原式＝2a2+4a﹣a2+1＝（a2+4a）+1，∵a2+4a＝5，∴原式＝5+1＝6．故选：D．6．（2020•东城区一模）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1=53S2，则a，A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1=53S2得到关于a、【解析】由题意得：S2=12ab×4＝2S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1=53S∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故选：C．7．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a5+a5＝a10 C．（﹣2a3）3＝﹣8a9 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解析】A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝2a5，不符合题意；C、原式＝﹣8a9，符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：C．8．（2020•北京模拟）下列运算中，正确的是（）A．x2+5x2＝6x4 B．x3•x2＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（xy）3＝xy3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解析】A、x2+5x2＝6x2，错误；B、x3•x2＝x5，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、（xy）3＝x3y3，错误；故选：C．9．（2020•西城区校级模拟）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2 D．ax+ay+a＝a（x+y）【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．10．（2020•怀柔区二模）如果m﹣n＝1，那么代数式(1-A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先化简所求的式子得到1m-n，把m﹣n＝1【解析】(=(m+n=m+n-2n=m-n=1把m﹣n＝1代入上式，原式＝1．故选：C．11．（2020•丰台区三模）如果a=3-1，那么代数式（1+1A．3 B．3-2 C．33 D【分析】直接利用分式的混合运算法则将括号里面通分运算，进而化简得出答案．【解析】原式=a-1+1a-1＝a+1，当a=3-1时，原式故选：D．12．（2020•昌平区二模）如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（a2b-bA．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解析】（a2b-b=a2-=(a+b)(a-b)b•＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故选：B．13．（2020•门头沟区二模）如果代数式x-1x的值为0，那么实数xA．x＝1 B．x≥1 C．x≠0 D．x≥0【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．【解析】∵代数式x-1x的值为0∴x﹣1＝0且x≠0，解得x＝1，故选：A．14．（2020•门头沟区二模）如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x-4x）A．0 B．2 C．1 D．﹣1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式可得答案．【解析】原式＝（x2x=(x+2)(x-2)x•＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，∵x2﹣2x+1＝0，∴x2﹣2x＝﹣1，即原式＝﹣1，故选：D．15．（2020•平谷区二模）如果x+y﹣2＝0，那么代数式(1A．-12 B．﹣2 C．12 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】原式=x-yxy•由x+y﹣2＝0，得到x+y＝2，则原式=1故选：C．16．（2020•密云区二模）如果x2+2x﹣2＝0，那么代数式1x-2•xA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+2x＝2，代入计算可得．【解析】原式=1x-2=x-2=x=-∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，则原式=-4故选：A．17．（2020•丰台区二模）如果a2﹣a＝6，那么代数式（a-1a）•A．12 B．6 C．2 D．﹣6【分析】先把括号内通分，再约分得到原式＝a2﹣a，然后利于整体代入的方法得到代数式的值．【解析】原式=a2=(a+1)(a-1)a•＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a2﹣a＝6，∴原式＝6．故选：B．18．（2020•朝阳区一模）如果a=3-1，那么代数式A．3 B．3 C．33 D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝（a-1a-1+=aa-1•＝a+1，当a=3-1时，原式=3故选：B．19．（2020•通州区一模）如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1-a-1a2A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+a＝1，整体代入计算可得．【解析】原式＝（a2+2a+1=a2+a+2=a=a∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式=1+21故选：A．20．（2020•平谷区一模）如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式(mA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n＝3代入计算可得．【解析】(=(m+n)(m-n)＝m﹣n，由m﹣n﹣3＝0，可得：m﹣n＝3，把m﹣n代入代数式(m2n-n)⋅nm+n故选：A．21．（2020•北京一模）若a+b＝1，则代数式（a2b2-A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】原式=a2=(a+b)(a-b)b2＝2（a+b），当a+b＝1时，原式＝2．故选：D．22．（2020•海淀区二模）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．【解析】原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．23．（2020•大兴区一模）如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣11 D．11【分析】先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】∵x2﹣4＝0，∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7＝x2﹣7＝x2﹣4﹣3＝0﹣3＝﹣3．故选：A．24．（2020•海淀区二模）若代数式1x-2有意义，则实数xA．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解析】若代数式1x-2有意义，则x﹣2≠0解得：x≠2．故选：D．25．（2020•海淀区校级模拟）如果a2﹣a﹣6＝0，那么代数式a-1a2÷（A．13 B．3 C．-13 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】原式==a-1a2=2由a2﹣a﹣6＝0，得到a2﹣a＝6，即a（a﹣1）＝6，则原式=1故选：A．26．（2020•北京模拟）如果a﹣b＝23，那么代数式（a2+b2A．43 B．33 C．23 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a﹣b的值代入化简后的式子，即可解答本题．【解析】（a2+b=a=(a-b=a-b当a﹣b＝23时，原式=2故选：D．27．（2020•海淀区校级模拟）如果x﹣3y＝0，那么代数式（x2+y2y-2x）÷A．23 B．2 C．﹣2 D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】原式=x2=(x-y=x-y∵x＝3y，∴原式==2故选：A．28．（2020•东城区校级模拟）若a+2b＝0，则分式（2a+ba2-abA．32 B．92 C．-3b2 【分析】先化简分式，然后根据a+2b＝0，代入求值．【解析】原式＝[2a+ba(a-b)+=3aa(a-b)•=3a+3b∵a+2b＝0，∴a＝﹣2b，∴原式=3×(-2b)+3b故选：A．29．（2020•西城区校级模拟）如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式x2A．3 B．﹣3 C．13 D．【分析】直接利用分式的加减运算法则化简，再把已知代入求出答案即可．【解析】x=x=(x-y)(x+y)＝x+y，∵y＝﹣x+3，且x≠y，∴原式＝x﹣x+3＝3．故选：A．30．（2020•朝阳区校级模拟）如果m2﹣4m﹣6＝0，那么代数式（m2-m-4m+3+A．9 B．6 C．2+10 D．﹣【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m2﹣4m﹣6＝0，可以得到m2﹣4m＝6，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（m2-m-4m+3=m=m=(m+1)(m-1)＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣6＝0，∴m2﹣4m＝6，∴原式＝6+3＝9，故选：A．二．填空题（共16小题）31．（2020•密云区二模）分解因式：3ax2﹣12a＝3a（x+2）（x﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．32．（2020•顺义区二模）分解因式：2mn2﹣2m＝2m（n+1（n﹣1）．【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1）＝2m（n+1）（n﹣1）．故答案为：2m（n+1（n﹣1）．33．（2020•朝阳区一模）分解因式：2x2+8x+8＝2（x+2）2．【分析】首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可．【解析】原式＝2（x2+4x+4）＝2（x+2）2．故答案为：2（x+2）2．34．（2020•北京模拟）分解因式：x2y﹣y＝y（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．35．（2020•朝阳区二模）若分式1-xx的值为0，则x的值为1【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解可得．【解析】∵分式1-xx的值为0∴1﹣x＝0且x≠0，∴x＝1，故答案为：1．36．（2020•石景山区二模）若使分式xx-2有意义，则x的取值范围是x≠2【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．【解析】当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式xx-2故答案为：x≠2．37．（2020•房山区二模）如果m+n＝4，那么代数式（m2+n2m+2n）•【分析】先把括号内通分，再约分得到原式＝2（m+n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解析】原式=m2=(m+n)2＝2（m+n），当m+n＝4时，原式＝2×4＝8．故答案为8．38．（2020•石景山区一模）如果m+2n=5，那么代数式（4nm-2n+2）÷mm2【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m+2n的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（4nm-2n+2=4n+2m-4n=2m＝2（m+2n），当m+2n=5时，原式＝2×5=故答案为：25．39．（2020•大兴区一模）若12x-4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≠2【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由题意得，2x﹣4≠0，解得，x≠2，故答案为：x≠2．40．（2020•丰台区一模）当m+n＝1时，代数式(3mm2-mn+1m-n)•（m2【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m+n的值整体代入计算可得．【解析】原式＝[3mm(m-n)+mm(m-n)]•（m+n）（=4mm(m-n)•（m+n）（m﹣＝4（m+n），∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案为：4．41．（2020•西城区一模）如果a2+a＝1，那么代数式1a-a-1a2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a的值整体代入即可得．【解析】原式==a-1=1=1当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．42．（2020•石景山区二模）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】分别写出图1和图2中阴影部分的面积，再根据两者相等可得等式．【解析】如图1，阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2；如图2，阴影部分是一个矩形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为S2＝（a+b）（a﹣b）．由阴影部分面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．43．（2020•石景山区二模）如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为2019．【分析】首先把代数式化简，然后再代入求值即可．【解析】x（2x+1）﹣（x﹣1）2＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，∵x2+3x＝2020，∴原式＝2020﹣1＝2019，故答案为：2019．44．（2020•顺义区二模）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．【解析】矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（