专题6.8第6章一次函数单元测试（基础过关卷）-2022-2023学年八年级数学上册尖子生培优题典

【讲练课堂】20222023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.8第6章一次函数单元测试（基础过关卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共25题，其中选择6道、填空10道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏南通·八年级期末）一次函数y＝2x＋1的图象经过的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】A【分析】根据函数的系数与常数判断函数图象经过的象限即可．【详解】解：y＝2x＋1，∵2＞0，所以函数图象是递增的，∵函数图象经过点（0，1），故函数图象经过一、二、三、象限，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数之间的关系，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．2．（2021·江苏盐城·八年级阶段练习）已知点-4,y1，2,y2都在直线y=-12x+2A．y1=y2 B．y1【答案】B【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【详解】解：∵一次函数y=-12x+2中k∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．3．（2022·江苏·南通市八一中学八年级期中）下列图象中表示y是x的函数的有几个（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据函数的定义逐个图象判断，即可得出答案．【详解】对于第一个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意；对于第二个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；对于第三个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；对于第四个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意．符合题意有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的判断，掌握定义是解题的关键．4．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）“龟兔赛跑”中兔子跑得快，一开始领先，但它太骄傲在途中睡了一觉再继续跑；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，抵达终点，赢得胜利．下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据题意可知：由于乌龟有耐心，一直往目的地奔跑，可知表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；由于兔子没有耐心，一开始表示兔子的赛跑的图项应该是一条上升的直线，到中途睡了一觉，由于路程不改变，所以图象变为水平直线，睡了一觉起来再跑，图象又变为上升；据此对折四幅图进行比较即可．【详解】解：A．因为乌龟早到终点，故本选项不符合题意；B．正确，故本选项符合题意；C．因为兔子跑得快，一开始领先，故本选项不符合题意；D．乌龟早到终点，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查从统计图表中获取信息，关键是根据龟兔赛跑的过程和结果找对符合题意的图示．5．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+b的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与A．1 B．3 C．3(b-1) D【答案】B【分析】设直线y=-2x+b与y轴交于点D，AE⊥y轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出【详解】解：设直线y=-2x+b与y轴交于点D，当x=0时，y∴点D的坐标为(0，当x=-1时，y∴点A的坐标为(-1，∴点E的坐标为(0，2+b∴DE=2+∴SΔ同理，可求出另两个三角形的面积均为1（阴影部分组成的小三角形），∴阴影部分面积之和=1+1+1=3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键．6．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据图象中t＝0时，s＝120可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1时，s＝0可判断②；由图象t＝1.5和t＝【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120当t＝1时，s＝0，表示出发根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，二、填空题7．（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）将一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为_____．【答案】y＝2x+1##y＝1+2x【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”，即可求解．【详解】解：把一次函数y＝2x，向上平移1个单位长度，得到图象解析式是y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【点睛】本题考查图像的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”是关键．8．（2020·江苏苏州·八年级阶段练习）点M（﹣2，k）在直线y＝2x+1上，则点M到y轴的距离是_______．【答案】2【分析】点M到y轴的距离为点M横坐标的绝对值．【详解】解：∵点M（﹣2，k），∴点M到y轴的距离为|﹣2|＝2．故答案为：2．【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式；点M到y轴的距离为这点横坐标的绝对值．9．（2022·江苏·南通市八一中学八年级期中）已知点A1,y1,B-3,y2在直线y＝﹣x＋2上，则【答案】y【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵-1<0，∴y随x的增大而减小，∵点A1,y1,B-3,y2在直线∴y1故答案为：y1【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数y=kx+bk≠0，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x10．（2022·江苏·海安市曲塘中学附属初级中学八年级阶段练习）弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的函数关系式是：______．【答案】y=0.5x+3【分析】根据题意和题目中的数据，即可写出y与x的函数解析式．【详解】解：由题意可得，y=3+0.5x=0.5x+3，故答案为：y=0.5x+3．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．11．（2021·江苏·滨海县滨淮初级中学八年级阶段练习）若函数y=x+(1-m2)是正比例函数，则m【答案】1【分析】根据正比例函数的定义，即可求解．【详解】解：∵函数y=x+(1-m∴1-m解得：m=±1．故答案为：±1.【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如y=kx+bk≠0（其中k，b为常数）的函数称为y关于x的一次函数，特别是当b=012．（2022·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xoy中有一点A(0,-1)，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点A．这个表达式为：_______．【答案】y=2x-1（答案不唯一）【分析】一次函数y=kx+b经过A(0,-1)，说明b=-1，只需要随便给一个不为0的k的值即可．【详解】解：符合题意的一次函数可为y=2x-1，故答案为：y=2x-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查求一次函数解析式．本题中能根据函数与坐标轴交点A(0,-1)得出b的值是解题关键．13．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16cm，则秤钩上所挂物体的重量为___________秤砣到秤纽的水平距离（cm）124712秤钩所挂物体重量（斤）0.751.002.002.253.50【答案】4.5【分析】在平面直角坐际系中描点，连线，画出图象，从图中发现（4，200）这组数据错了，和用正确的数组，列方程组，求出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式，再把x=16代入，即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中描出点（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），如图，从图中发现（4，2.00）这组数据错了，设秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y=kx+b，把（1，0.75），（2，1.00）代入得：k+b=0.752k+b=1，解得：k=0.25所以秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y=0.25x+0.5，当x=16时，y=0.25×16+0.5=4.5，∴秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．故答案为：4.5【点睛】本题主要考查了描法画函数图象，利用图象发现错误数据，求一次函数表达式，会求函数值，熟练掌握描点法画函数图象，和用图象发现错误数据，一次函数表达式，会函数值是解题的关键．14．（2022·江苏·东台市头灶镇六灶学校八年级期末）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=mx+m（m≠0）将△AOB分成两部分的面积比为1:5，则m【答案】2或-219##-【分析】首先根据函数表达式求出A、B点的坐标，然后求出ΔAOB面积，然后根据y=mx+m的特点得知恒过点（1，0），然后根据题意可知y=mx+m与坐标轴或y=13【详解】解：由y=13x+2可知，A点坐标为（6，0），B点坐标为（0∴S∵y=mx+m=m(x+1)∴函数恒过点（1，0）∵y=mx+m将ΔAOB分成的两部分面积比为∴SΔCOE当SΔOE=2×1÷1=2∴E点坐标为（0，2）∴m=2，当SΔD点纵坐标为：y∵D在y=1∴D点坐标为：(-将点D的坐标代入y=mx+m,得：m=-2故答案为2或-2【点睛】本题考查了一次函数的图像，掌握并熟练使用相关知识，认真审题，精准识图，合理推论是本题的解题关键．15．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是_______．【答案】k＞22或k＜0且k≠﹣4【分析】设BC与y轴交于点M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E点不在AD边上，即k≠0，分k＞0与k＜0两种情况进行讨论．【详解】解：如图，设BC与y轴交于点M，∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，∴E点不在AD边上，∴k≠0，①如果k＞0，那么点E在AB边或线段BM上，当点E在AB边且OE＝3时，由勾股定理得AE2∴AE＝22∴E（1，22当直线y＝kx经过点（1，22）时，k＝2∵OB∴OB=17＜5，当点E在线段BM上时，OE＜OB=17＜5，∴k＞22②如果k＜0，那么点E在CD边或线段CM上，当点E在CD边且OE＝3时，E与D重合；当OE＝5时，由勾股定理得DE∴DE＝4，∴E（﹣3，4），此时E与C重合，当直线y＝kx经过点（﹣3，4）时，k=-4当点E在线段CM上时，OE＜OC＝5，∴k＜0且k≠-4综上，当3＜OE＜5时，k的取值范围是k＞22或k＜0且k≠-【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，一次函数图像与系数的关系，一次函数图像上点的坐标特征，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．16．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数y=x+b的图象过点A1,2，且与x轴相交于点B．若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是______【答案】3,0，22-1,0，-2【分析】先把点A（1，2）代入一次函数y=x+b求出b的值，故可得出B点坐标，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三种情况进行分类讨论．【详解】解：如图，∵一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），∴2=1+b,解得b=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1，∴B（1，0）．当AB=AP时，∵B（1，0），∴P1当AB=BP时，∵AB=(1+1)∴P2当AP=BP时，则AP设P（t，0），则t+12解得：t=1，∴P4综上所述，P点坐标为：3,0，22-1,0，-22故答案为：3,0，22-1,0，-22【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题17．（2020·江苏·沛县汉城文昌学校八年级阶段练习）已知函数y=m-1(1)m为何值时，该函数是一次函数(2)m、n【答案】(1)m≠1；(2)m≠1且n=0.【分析】(1)根据一次函数定义得到m−1≠0，易得m的值；(2)根据正比例函数定义得到m−1≠0且n=0，易得m,n的值.【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，m-1≠0，∴当m≠1时，该函数是一次函数.(2)当该函数是正比例函数时,m-1≠0且n=0.∴m≠1且n=0，该函数是正比例函数.【点睛】考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．18．（2020·江苏盐城·八年级期末）已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=-6.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知点(a,2)在该函数的图像上，求a的值.【答案】（1）y=-8x+2；（2）a=0【分析】（1）由y-2与x成正比例可设y-2=kx，将x=1，y=-6代入即可；（2）将点(a,2)代入函数表达式可求得a的值.【详解】解：（1）设y-2=kx，当x=1时，y=6代入得k=-8，所以y与x之间的函数表达式y=-8x+2.（2）将点(a,2)代入y=-8x+2得-8a+2=2，解得a=0，所以a的值为0.【点睛】本题考查了一次函数，正确理解正比例函数的定义是解题的关键.19．（2022·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（－4，0）．（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足SΔABP=12SΔABO【答案】（1）y=12x+2；（2）(-2,0)，(-6,0)，【分析】（1）由平移和待定系数法求出直线l的解析式；（2）先求出三角形AOB的面积，进而得出三角形ABP的面积，三角形ABP的面积用三角形PAF和BAF的面积之和建立方程求出m的值．【详解】解：（1）∵将直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，∴设直线l解析式为y＝kx+2，∵直线l经过点A（﹣4，0）∴﹣4k+2＝0，∴k＝12∴直线l的解析式为y＝12x+2（2）当x=0时，y=2，∴A∴OA=4,  ∴S∴

当点P在x轴上时，S∴AP=2∴P-2,  0

当点P在y轴上时，S∴BP=1∴P0,  3综上所述，点P的坐标为(-2,0)，(-6,0)，(0,3)或(0,1)．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的平移，三角形的面积，解本题的关键是分类讨论，求出BP、AP20．（2022·江苏·八年级专题练习）直线y=2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．(1)求点C坐标：(2)求直线CD对应的函数解析式．【答案】(1)C(3，0)(2)直线CD的表达式为y=2x6【分析】（1）首先根据要求令y=0求出A点坐标，再根据点C与点A关于y轴对称可求出C点坐标；（2）令x=0可得B点坐标，再根据点D与点B关于x轴对称求出D点坐标，然后根据C点与D点坐标利用待定系数法求出直线CD对应的函数解析式．（1）（1）把y=0代入y=2x+6，得2x+6=0，解得x=3，∴A(3，0)，∵点C与点A关于y轴对称，∴C(3，0)；（2）（2）当x=0时，y=6，∴B(0，6)，∵点D与点B关于x轴对称，∴D(0，6)，设直线CD的表达式为y=kx+b，根据题意得3k+b=0b=-6解得k=2b=-6∴直线CD的表达式为y=2x【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．21．（2020·江苏·南通市海门区东洲中学八年级期中）如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=2x4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞2x4的解集．【答案】（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞3【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=2x4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），0=-5k+b4=-k+b∴直线AB的表达式为：y=x+5；（2）∵若直线y=2x4与直线AB相交于点C，∴y=-2x-4y=x+5，解得x=-3y=2，故点C（3，∵y=2x4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，4），直线CE：y=2x4与直线AB及y轴围成图形的面积为：12DE•|Cx|=12×9×3=（3）根据图象可得x＞3．故答案为（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞3【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．22．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：函数y=1（1）在平面直角坐标系画出y=x-1（2）根据图像，直接写出方程|x-1|=1（3）当y=x-1的函数值大于y=12【答案】（1）详见解析；（2）x=0；x=4；（3）x<0或x>4【分析】（1）根据画函数图象的步骤列表、描点、连线即可；（2）方程|x-1|=12x+1的解即为函数y=（3）当y=x-1的函数值大于y=12x+1的函数值时，从图象上看，x的取值范围即为函数y=x-1的图象在【详解】解：（1）列表：x…3210123…y…4321014…描点、连线，如图即为函数y=x-1（2）由图可得函数y=x-1与y=12x+1的交点的横坐标的横坐标为x=0，x=4，所以方程|x-1|=1（3）由图可得x<0或x>4时函数y=x-1的图象在y=12x+1上方，所以当y=x-1的函数值大于y=【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键.23．（2022·江苏·八年级专题练习）（1）阅读理解：我们知道：平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况．在坐标平面内有两条直线：l1：y1=k1x+b1k1≠0；l（2）实践应用：①直线y=kx+5与直线y=-3x+2垂直，则k=②直线m与直线y=-2x+3平行，且经过点4，-2，则直线③直线y=-2x＋3向右平移个单位，其图像经过点（3）深入探索：如图，直线y=x+1与x轴交于点B，且经过点A，已知A的横坐标为2，点P是x轴上的一动点，当△ABP为直角三角形时，求△ABP的面积．【答案】（2）①13；②y=-2x+6；③52；（3）9【分析】（2）①根据“当k1⋅k2=-1时，直线l1⊥直线l2”列式即可求得m；②设直线m的函数解析式为y=-2x＋b，将4，-2代入求得b的值即可；③设直线y=-2x+3平移后经过（3）先确定A、B的坐标，然后分当AP⊥x轴和AP⊥AB两种情况分别求出P的坐标，进而求得【详解】解：（2）①∵直线y=kx+5与直线∴-3k=-1，解得：k=1故答案为：13②∵直线m与直线y=-2x+∴设直线m的函数解析式为y=-2x+b，将4，-2代入得∴直线m的解析式为：y=-2x+6，故答案为：y=-2x+6；③设直线y=-2x+3平移后经过6，-4的函数解析式为∴-2×6+a=-4，∴a=8，∴y=-2x+8，∴y=-2x+3与x轴交点为0,32，y=-2x+8与x轴交点为∴向右平移了4-3故答案为：52（3）由题意知：A2当△ABP为直角三角形时，存在两种情形，①当AP⊥x轴时，P2∴S②当AP⊥AB时，设AP的解析式为y=将A2，3代入得-2+c=3∴直线AP的解析式为y=-x+5，∴点P5∴BP＝∴SΔ综上：△ABP的面积为9或92【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质等知识点，读懂题意、运用材料结论解决问题是解题的关键．24．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a【答案】(1)W(2)有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台(3)从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，总费用最少【分析】（1）根据题意得W=250（2）根据题意得，140x+12540≥16460，计算得x≥28，根据x则有3种不同的调运方案，即可得第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）根据题意计算得W=(140-a)x+12540，分情况讨论：①当0<a<140时，140-a>0，当x=0时，W最小值=12540元，此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W=12540元，各种方案费用一样多，③当140<a≤200时，140-a<0，W=-60x+12540，当x=30时，W（1）解：W=140x（2）解：根据题意得，140x140x≥28∵x≤30∴28≤x∴有3种不同的调运方案，第一种方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台；（3）解：W=(140-a①当0<a<140时，当x=0时，W此时，从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；②当a=140时，W∴各种方案费用一样多，③当140<a≤200时，140-a∴当x=30时，W=-60×30+12540=10740此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质．25．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图结合图像信息解答下列问题：(1)乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距80千米．【答案】(1)80，6(2)y(3)甲车出发85小时或3小时或125两车相距【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”分别根据相等关系列方程可求解．（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6故答案为：80，6；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=52时，y=300；当设甲车从C地按原路原速返回A地时，即52甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=将(52,300),(5,0)解得：k=-120故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=-120（3）由题意可知甲车的速度为：6005=120（千米设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m解得：m=②两车同向行驶时，有：600-120m解得：m=3③两车相遇之后，甲返回前，有120m解得：m=∴甲车出发85小时或3小时或125两车相距【点睛】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，准确找到等量关系，列方程解决实际问题．26．（2022·江苏·八年级专题练习）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．(1)求证：△BEC≌(2)模型应用：①已知直线l1：y＝﹣43x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，﹣6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝-2x+6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等