专题10单项式的乘法与多项式的乘法压轴题七种模型全（原卷版）

专题10单项式的乘法与多项式的乘法压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一计算单项式乘多项式】 1【考点二计算多项式乘多项式】 2【考点三(x+p)(x+q)型多项式乘法】 3【考点四已知多项式乘积不含某项求字母的值】 4【考点五多项式乘多项式——化简求值】 5【考点六多项式乘多项式与图形面积】 6【考点七整式乘法混合运算】 8【过关检测】 9【典型例题】【考点一计算单项式乘多项式】例题：（2023秋·天津西青·八年级统考期末）计算的结果是（）A． B．C． D．【变式训练】1．（2023春·七年级课时练习）计算的结果是（）A． B． C． D．2．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：______．3．（2022·上海市宝山实验学校七年级期中）计算：___________；【考点二计算多项式乘多项式】例题：（2023秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中统考期末）计算：【变式训练】1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．2．（2022·上海市第三女子初级中学七年级期中）计算：【考点三(x+p)(x+q)型多项式乘法】例题：（2022·吉林长春·八年级期中）若，则______．【变式训练】1．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）若，则的结果为___________．2．（2022·上海市西延安中学七年级期中）若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．【考点四已知多项式乘积不含某项求字母的值】例题：（辽宁省大连市金普新区20222023学年八年级上学期期中考试数学试卷）已知的结果中不含项，则m=__________．【变式训练】1．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________．2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____．【考点五多项式乘多项式——化简求值】例题：（2022·上海青浦兰生学校七年级期中）化简并求值；其中，【变式训练】1．（2022·湖南长沙·八年级期中）先化简，再求值：，其中．2．（2023春·全国·七年级专题练习）化简求值：，其中．【考点六多项式乘多项式与图形面积】例题：（2022·河南·测试·编辑教研五七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若，，工程费为440元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？【变式训练】1．（2022秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（

）A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张2．（2022·陕西渭南·八年级期末）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．(1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）(2)若，求铺设地砖的面积．【考点七整式乘法混合运算】例题：（2022·重庆·八年级期中）计算：(1)(2)【变式训练】1．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算(1)(2)2．（2022春·黑龙江大庆·六年级校考期中）计算．(1)(2)【过关检测】一、选择题1．（2022秋·八年级单元测试）计算：的结果是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）化简的结果是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为9，则的值为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）设，，则A，B的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（

）A． B．C． D．二、填空题6．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）计算________；7．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）若，则______________．8．（2023春·七年级课时练习）已知，，则的值为______．9．（2023秋·河南周口·八年级统考期末）已知的展开式中不含x的一次项，常数项是－6，则mn的值为______．10．（2023春·七年级课时练习）如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫和长方形地垫若干张．已知操场长宽分别为和则需要用到地垫的张数为___________．三、解答题11．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．12．（2023春·七年级课时练习）先化简再求值：；其中．13．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中，．14．（2022春·安徽宣城·七年级校考阶段练习）在的积中，项的系数为，项的系数为，求，的值．15．（2022秋·四川遂宁·八年级校考期中）老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值，其中”小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？16．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）(2)若，求休息区域的面积.17．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期中）我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，(1)当等于多少时，．(2)用简便方法计算：；18．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图l，可得等式：；例2：由图2，可得等式：．(1)如图3，将几个面积不等的小正