专题08圆压轴题六种模型全

专题08圆压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一圆的基本概念辨析】 1【考点二求圆中弦的条数】 2【考点三求过圆内一点的最长弦】 4【考点四求圆弧的度数】 5【考点五判断点与圆的位置关系】 8【考点六利用点与圆的位置关系求半径】 10【过关检测】 12【典型例题】【考点一圆的基本概念辨析】例题：（2023春·七年级单元测试）下列说法中，不正确的是（

）A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称【答案】C【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．【详解】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·河北张家口·七年级河北省怀来县沙城中学校考期末）下列说法中，正确的个数是（

）①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据半圆和弦的定义进行判断即可．【详解】半圆是弧，故①错误，②正确；弧不一定是半圆，故③错误；圆上任意两点间的线段叫做弦，故④错误．∴正确的有1个．故选D．【点睛】本题考查了圆的认识．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键．2．（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）下列说法正确的是（

）A．长度相等的弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦C．弧是半圆 D．三点确定一个圆【答案】B【分析】根据等弧、弦、弧的和定义和确定圆的条件逐项判断即可．【详解】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以A选项错误；B、直径是圆中最长的弦，所以B选项正确；C、弧不一定是半圆，而半圆是弧，所以C选项错误；D、不共线的三点确定一个圆，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．【考点二求圆中弦的条数】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（

）

A．条 B．条 C．条 D．条【答案】A【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：图中的弦有，共2条．故选：A．【点睛】本题主要考查了弦的定义，理解弦的定义是解决本题的关键．【变式训练】1．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有条．【答案】三/3【分析】根据弦的定义（连接圆上任意两点的线段叫做弦）进行分析，即可得出结论．【详解】解：根据弦的定义可得：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故答案为：三．【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，充分理解其定义是解题关键．2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有条弦，它们分别是．【答案】三/3，，【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可．【详解】解：图中的弦有，，共三条．故答案为：三；，，．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键．【考点三求过圆内一点的最长弦】例题：（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根据直径是最长的弦即可求解．【详解】解：∵若的直径长为，点，在上，∴的长不可能是，故选：D．【点睛】本题考查了圆的相关概念，掌握直径是最长的弦是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（

）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm【答案】B【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解．【详解】解：圆的直径为圆中最长的弦，中最长的弦长为．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：需要熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．（2023春·全国·九年级专题练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．【详解】解：∵圆的半径为6，∴直径为12，∵AB是一条弦，∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，故选：D．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．【考点四求圆弧的度数】例题：（2023春·九年级课时练习）如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，连接先求解再利用圆心角与弧之间的关系可得答案．【详解】解：如图，连接∵，∴∵∴∴∴的度数为：故选B．【点睛】本题考查的是直角三角形两锐角互余，圆的基本性质，圆心角与弧之间的关系，掌握“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”是解本题的关键．【变式训练】1．（2023春·九年级单元测试）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（

）

A．30° B．25° C．20° D．10°【答案】C【分析】如图，连接OB，OD，AC，先求解，再求解，从而可得，再利用周角的含义可得，从而可得答案．【详解】解：如图，连接OB，OD，AC，

∵，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．∴的度数20°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握“圆心角与弧的度数的关系”是解本题的关键．2．（2023春·九年级课时练习）如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（）A．116 B．120 C．122 D．128【答案】D【分析】连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，由切线的性质和求得AM垂直平分BC，进而得到的度数，根据圆周角定理即可解答．【详解】解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，与圆O相切于A点，，，，，垂直平分BC，，，，的度数为，故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造等腰三角形，求出所对的圆周角．【考点五判断点与圆的位置关系】例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：，点在内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．【变式训练】1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（

）A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵，，∴，∴点A在圆上，故选：B．【点睛】题考查了点与圆的位置关系，能熟记点与圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知和一点A，点A到圆心O的距离为d，的半径为r,①当时，点A在上，②当时，点A在内，③当时，点A在外，反之亦然．2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）

A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内【答案】C【分析】由，得到，，再根据勾股定理，在中计算出，在中计算出，则，然后根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】解：如图，

四边形为矩形，，，，，，在中，，，，在中，，，，，点在圆内，点在圆外．故选：．【点睛】本题考查了点与圆的位置：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．【考点六利用点与圆的位置关系求半径】例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是．

【答案】【分析】首先利用勾股定理得出的长，利用以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，得出r的取值范围即可．【详解】解：如图，连接，

∵矩形矩形中，，，∴，∵以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，∴半径r的取值范围是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用图形得出r的取值范围是解题关键．【变式训练】1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为．【答案】12【分析】根据题意知的直径为最小距离与最大距离的和，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】解：∵是内一点，∴的直径为最小距离与最大距离的和，∵最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，∴的直径为，故答案为：12．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是.【答案】【分析】因为A、B两点中只有一个点在⊙C内，所以半径比大．点A在圆上或者圆外，所以半径小于或等于．【详解】解：因为A、B两点中只有一个点在⊙C内，只有点B在圆内，点A可以在圆上或圆外．因为点B在圆内，所以cm．当点A在圆上时，cm．当点A在圆外时，cm．因此：．故答案是：．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点A和点B与圆的位置，确定⊙C的半径．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）下列说法正确的有（）①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：①连接圆上任意两点的线段是弦，故原命题错误，不符合题意；②直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；③经过圆心的线段不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；④半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；⑤长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑥弧不一定是半圆，但半圆是弧，故原命题错误，不符合题意，正确的有2个，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义和性质，难度不大.2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（

）

A．条 B．条 C．条 D．条【答案】A【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：图中的弦有，共2条．故选：A．【点睛】本题主要考查了弦的定义，理解弦的定义是解决本题的关键．3．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（

）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点作于点，连接，，，当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为，故选：B．【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键．4．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，是的外接圆，则点O是的（

）A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点【答案】B【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答案．【详解】是的外接圆，点O是的三条边的垂直平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心，正确把握外心的定义是解题的关键．5．（2023秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长可能是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】连接交于，根据勾股定理求出的长，从而求出的长，再根据相交两圆的位置关系得出的范围即可．【详解】解：连接交于，如图，

在中，由勾股定理得：，则，，，与相交，且点在外，必须，即只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了相交两圆的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解题的关键．二、填空题6．（2023·江苏·九年级假期作业）（1）图①中有条弧，分别为；（2）写出图②中的一个半圆；劣弧：；优弧：．【答案】2；,；；；．【分析】（1）根据弧的定义求解可得；（2）根据半圆、劣弧、优弧概念求解可得．【详解】解：（1）图①中有2条弧，分别为,；故答案为：2，,；（2）写出图②中的一个半圆；劣弧：；优弧：．故答案为：；；．【点睛】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握优弧、半圆、劣弧的概念．7．（2023·湖北襄阳·统考二模）在中，，则这个三角形的外接圆半径为．【答案】或【分析】根据直角三角形外接圆的性质，其圆心是直角三角形斜边中点，从而利用勾股定理求出斜边长即可得到答案，注意题中并没有指明具体的直角，需要分类讨论求解．【详解】解：在中，，则分三种情况：①当，如图所示：

这个三角形的外接圆半径为；②当，如图所示：

，这个三角形的外接圆半径为；③当，，由于直角三角形中斜边大于直角边，则该情况不存在；综上所述，这个三角形的外接圆半径为或，故答案为：或．【点睛】本题考查三角形外接圆的性质，设计勾股定理，根据题意，分类讨论求解是解决问题的关键．8．（2023·浙江·九年级假期作业）已知矩形，，，以点为圆心，为半径画圆，那么点的位置是在．【答案】外【分析】由矩形的性质得，根据勾股定理得，可知点到圆心的距离大于的半径，则点在外，于是得到问题的答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，，的半径为，且，点到圆心的距离大于的半径，点在外，故答案为：外．【点睛】此题重点考查矩形的性质、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键．9．（2023·全国·九年级专题练习）如果外一点到上所有点的距离中，最大距离是，最小距离是，那么的半径长等于．【答案】【分析】根据最大距离与最小距离之差等于直径即可得．【详解】解：外一点到上所有的点的距离中，最大距离是，最小距离是，的半径长等于，故答案为：．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，理解最大距离与最小距离之间的关系是解题关键．10．（2023秋·贵州贵阳·九年级期末）在矩形中，，，点M是平面内一动点，且满足，N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是．【答案】【分析】连接，取的中点，连接，可知为的中位线，则可得，进而可知点在以为圆心，以为半径的圆上运动，在矩形中，根据进而得出答案．【详解】解：连接，取的中点，连接，，∵为的中点，∴为的中位线，∴，∴点在以为圆心，以为半径的圆上运动，在矩形中，，∴的取值范围为，即，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵活运用所学知识点得出点的运动轨迹是解本题的关键．三、解答题11．（2022秋·九年级单元测试）已知的半径为当满足下列条件时，分别指出点和的位置关系：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)圆内(2)圆外(3)圆上(4)圆外【分析】（1）根据的值与的半径大小即可得出结论；（2）根据的值与的半径大小即可得出结论；（3）根据的值与的半径大小即可得出结论；（4）根据的值与的半径大小即可得出结论．【详解】（1）解：，点在圆内；（2）解：，点在圆外；（3）解：，点在圆上；（4）解：，点在圆外．【点睛】本题主要考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．12．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，经过，，三点．

(1)点的坐标为．(2)判断点与的位置关系．【答案】(1)(2)点在内【分析】（1）分别作的垂直平分线，交点即为点；（2）计算圆的半径与的长度，比较大小即可；【详解】（1）解：分别作的垂直平分线，交点即为点，

坐标为：，（2）解：，，，，，点在内．【点睛】本题考查了三点确定圆，确定圆心的位置、点与圆的位置关系等知识点，准确找到圆心的位置是解题关键．13．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【答案】（1）r<3时，点A在⊙C外；（2）3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外【分析】（1）根据点A在圆外，则点A到圆心C的距离大于半径r，从而可得r的取值；（2）根据点A在圆内，则点A到圆心C的距离小于半径r，根据点B在圆外，则点B到圆心C的距离大于半径r，两者结合起来即可得到r的取值范围．【详解】（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3即当r<3时，点A在⊙C外；（2）点A在⊙C内，则AC<r，即r>3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4，综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可确定点与圆的位置关系，掌握它是解答本题的关键．14．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画山一条与相等的弦；（2）在图2中，画出一个与全等的三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连结CO并延长交于E，连接BO并延长交于D，连结ED，再证△BOC≌△DOE（SAS），可得BC=DE；（2）连结AO并延长交于A′，OA=OA′，连结BO并延长交于B′，OB=OB′，连结CO并延长交于C′，OC=OC′，利用边角边判定方法先证△BOC≌△B′OC′（SAS），可得BC=B′C′；同理可证△BOA≌△B′OA′（SAS），可得AB=A′B′，同理可证△AOC≌△A′OC′（SAS），可得AC=A′C′，利用三边对应相等判定方法可证△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【详解】解：（1）如图1，DE为所作；连结CO并延长交于E，连接BO并延长交于D，连结ED，∵OB=OD=OE=OC，在△BOC和△DOE中，，∴△BOC≌△DOE（SAS），∴BC=DE；（2）如图2，△A′B′C′为所作．连结AO并延长交于A′，OA=OA′，连结BO并延长交于B′，OB=OB′，连结CO并延长交于C′，OC=OC′，在△BOC和△B′OC′中，，∴△BOC≌△B′OC′（SAS），∴BC=B′C′；同理可证△BOA≌△B′OA′（SAS），∴AB=A′B′，同理可证△AOC≌△A′OC′（SAS），∴AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【点睛】本题考查仅用无刻度的直尺画线段，画三