期末全真模拟卷（能力提升卷七上人教）-2022-2023学年七年级数学上册尖子生培优题典

【讲练课堂】20222023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】期末全真模拟卷（能力提升卷，七上人教）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题,选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，故选：B．2．地球距离太阳约为150000000千米，这个距离用科学记数法表示为（）A．1.5×107千米 B．1.5×108千米 C．0.15×109千米 D．15×107千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：150000000千米＝1.5×108千米．故选：B．3．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b故D错误故选：D．4．如图所示，有理数a，b，c，0的大小关系为（）A．c＞b＞a＞0 B．a＞c＞b＞0 C．b＞c＞0＞a D．b＞0＞a＞c【分析】根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得：b＞0＞a＞c．故选：D．5．若a﹣b＝3，b+c＝﹣2，则a+c的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【分析】由已知等式得出a﹣b+b+c＝3﹣2，据此可得答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，b+c＝﹣2，∴a﹣b+b+c＝3﹣2，即a+c＝1，故选：B．6．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（）A．知 B．教 C．树 D．识【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“育”与“教”是对面，故选：B．7．方程去分母得（）A．2﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+17） B．40﹣15x﹣35＝﹣4x﹣68 C．40﹣5（3x﹣7）＝﹣4x+68 D．40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+17）【分析】方程两边乘20变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+17）．故选：D．8．下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据射线的定义、多项式的概念以及直线的性质，即可得出结论．【解答】解：①因为射线向一段无限延伸，故延长射线AB的说法错误；②射线OA与射线AO的端点不同，方向相反，故它们不是同一条射线，故该说法错误；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6，说法正确；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，说法正确；故选：B．9．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数是（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】根据角平分线的性质，可得∠MOC，根据余角的性质，可得答案．【解答】解：由射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得∠COM＝∠AOM＝35°，由ON⊥OM，得∠MON＝90°．由余角的性质，得∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°，故选：B．10．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32022的末尾数字是（）A．3 B．2 C．9 D．0【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出前几个式子的末尾数字，从而可以发现末尾数字的变化特点，从而可以得到所求式子的末尾数字．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴3＝3，3+32＝12，3+32+33＝39，3+32+33+34＝120，3+32+33+34+35＝363，…，∴3的末尾数字是3，3+32的末尾数字是2，3+32+33的末尾数字是9，3+32+33+34的末尾数字是0，3+32+33+34+35的末尾数字是3，…，由上可得，上面式子的末尾数字以3，2，9，0依次出现，∵2022÷4＝505…2，∴3+32+33+34+…+32022的末尾数字是2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．12．一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是60°．【分析】可设这个锐角的度数为x，则其余角为（90°﹣x），从而可列出式子进行求解．【解答】解：设这个锐角的度数为x，依题意得：x＝2（90°﹣x），解得：x＝60°，故答案为：60°．13．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，则m值是1．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，∴，解得m＝1．故答案为：1．14．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c﹣d＝1．【分析】先根据相反数、绝对值、负整数的定义及性质，可知a+b＝0，c＝0，d＝﹣1的值，然后将它们代入a+b+c﹣d中求解．【解答】解：∵a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，∴a+b＝0，c＝0，d＝﹣1．∴a+b+c﹣d＝0+0﹣（﹣1）＝1．故答案为1．15．已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD＝1.5cm或3.5cm．【分析】分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得．【解答】解：①当点C在点B的左侧时，如图，AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），∵D是AC的中点，∴CD＝AC＝1.5cm，则BD＝BC+CD＝2+1.5＝3.5cm；②当点C在点B右侧时，如图2，AC＝AB+BC＝5+2＝7cm，∵D是AC的中点，∴CD＝AC＝3.5cm，则BD＝CD﹣BC＝1.5cm，故答案为：1.5cm或3.5cm．16．如图，A，O，B三点在同一条直线上，点A在点O的北偏西67°的方向上，点D在正北方向上，则∠BOD的度数是113°．【分析】用平角180°减去67°进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣67°＝113°，故答案为：113°．17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为15km/h．【分析】设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据甲码头到乙码头距离不变可得：2（x+3）＝3（x﹣3），即可解得x＝15．【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意得：2（x+3）＝3（x﹣3），解得x＝15，答：船在静水中的平均速度为15km/h．故答案为：15．18．我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“正角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“正角”的共有7对．【分析】根据“正角”的定义解答即可．【解答】解：∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝，∴∠AOB﹣∠AOC＝60°，∠AOB﹣∠BOC＝60°，又∵∠EOF＝60°，∴∠AOB﹣∠EOF＝60°，∵∠EOF＝∠AOC＝60°，∴∠AOF﹣∠AOE＝60°，∠AOF﹣∠COF＝60°，∠BOE﹣∠EOC＝60°，∠BOE﹣∠BOF＝60°，∴图中互为“正角”的共有∠AOB与∠AOC，∠AOB与∠BOC，∠AOB与∠EOF，∠AOF与∠AOE，∠AOF与∠COF，∠BOE与∠EOC，∠BOE与∠BOF共7对．故答案为：7三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算与化简（1）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）；（2）﹣12021+4﹣|（﹣2）3|+3÷（﹣）；（3）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（2）先算乘方，化简绝对值，再算除法，最后算加减；（3）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×9﹣27+3＝18﹣27+3＝﹣6；（2）原式＝﹣1+4﹣8﹣3×＝﹣1+4﹣8﹣5＝﹣10；（3）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．20．解方程：①2x＝3（x﹣1）﹣8；②．【分析】①根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解出x；②根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解出x．【解答】解：①2x＝3（x﹣1）﹣8，去括号，得2x＝3x﹣3﹣8，移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣8，合并同类项，得﹣x＝﹣11，系数化为1，得x＝11；②＝﹣1，去分母，得4（x+2）＝3（x﹣2）﹣12，去括号，得4x+8＝3x﹣6﹣12，移项，得4x﹣3x＝﹣6﹣12﹣8，合并同类项，得x＝﹣26．21．已知：如图，A、B、C三点在同一条直线上，BC＝3AB，D为AC中点，E为BC中点．（1）图中共有10条线段；（2）若线段AC的长为16，求线段DE的长．【分析】（1）根据线段的定义可求解；（2）由中点的定义可求DC的长，根据BC＝3AB，及AC的长可求解BC，再由中点的定义可得EC的长，进而可求解．【解答】解：（1）线段有AB，AD，AE，AC，BD，BE，BC，DE，DC，EC，共10条，故答案为：10；（2∵D是AC的中点，AC＝16，∴DC＝8，∵BC＝3AB，BC十AB＝AC＝16，∴BC＝12，∵E是BC的中点，∴EC＝6，∴DE＝DC﹣EC＝8﹣6＝2．22．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？【分析】（1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边；（2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量a升/千米得这天上午小李的耗油量；（3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款，再相加即可得出小李共得的出租款．【解答】解：（1）（﹣2）+（+6）+（﹣1）+（+10）+（﹣15）+（﹣3）＝﹣2+6﹣1+10﹣15﹣3＝﹣5．故小李距出发地5千米，此时在出发地西边；（2）2+6+1+10+15+3＝37（千米）．则这天上午小李共耗油37a升；（3）由题意得，每次行车里程的出租款分别为8元，11.6元，8元，16.4元，22.4元，8元，8+11.6+8+16.4+22.4+8＝74.4（元）．答：小李今天上午共得出租款为74.4元．23．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；（2）如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．【分析】（1）根据互补的意义得到∠AOB+∠BOC＝180°，则可计算出∠BOC＝180°﹣∠AOB＝140°，然后根据角平分线的定义可得到∠COD的度数；（2）根据互余的意义得到∠AOB+∠BOC＝90°，则可计算出∠BOC＝90°﹣∠AOB＝50°，然后根据角平分线的定义可得到∠COD的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB与∠BOC互补，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝70°；（2））∵∠AOB与∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣40°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．24．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．25．如图①，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）