专题22.1二次函数的图形和性质（专项拔高卷）学生版

20232024学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习专题22.1二次函数的图形和性质（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.59姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•青岛二模）二次函数y＝4ax2+4bx+1与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．2．（2分）（2022秋•大安市期末）在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥13．（2分）（2023•广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣44．（2分）（2022秋•连云港期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n2）、Q（m，n2﹣1），其中m≥0，则下列函数的图象可能同时经过P、Q两点的是（）A．y＝2x+b B．y＝ax2+2ax+c（a＞0） C．y＝ax+2（a＞0） D．y＝﹣x2﹣2x+c（c＞0）5．（2分）（2023秋•金安区校级月考）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+5上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．（2分）（2022秋•恩施市期末）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．（2分）（2022秋•江汉区校级期末）已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2（a＞0）经过点A（1，y1），B（m，y2），C（n，y3），且|m﹣3|＜|n﹣3|＜2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y28．（2分）（2023•青秀区校级开学）若y＝（m﹣2）﹣x+1是二次函数，则m的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣2或29．（2分）（2023•呼和浩特）关于x的二次函数y＝mx2﹣6mx﹣5（m≠0）的结论：①对于任意实数a，都有x1＝3+a对应的函数值与x2＝3﹣a对应的函数值相等．②若图象过点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C（2，﹣13），则当x1＞x2＞时，＜0．③若3≤x≤6，对应的y的整数值有4个，则﹣＜m≤﹣或≤m＜．④当m＞0且n≤x≤3时，﹣14≤y≤n2+1，则n＝1．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2分）（2023•新建区校级开学）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•越城区期末）二次函数y＝（x﹣1）（x﹣3）的最小值是．12．（2分）（2023•东洲区模拟）已A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．13．（2分）（2022秋•泗阳县期末）将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是．14．（2分）（2022秋•雁塔区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），，（2，y3）在该函数图象上，y2＜y3＜y1，其中正确结论有．（填序号）15．（2分）（2023•新市区校级开学）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点，D（0，1），若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．16．（2分）（2023•长乐区校级开学）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下表格：x…1234…y＝ax2+bx+c…0﹣103…那么该二次函数在x＝0时，y＝．17．（2分）（2023•仓山区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E（2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为．18．（2分）（2023•盘龙区校级开学）已知点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝﹣x2+2的图象上，那么y1y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．19．（2分）（2023•鼓楼区校级开学）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）经过A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是．20．（2分）（2023•沭阳县二模）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2﹣4x图象x轴下方的部分关于x轴翻折，得到函数y＝|x2﹣4x|的图象，已知直线y＝x+m（m为常数）与该图象有三个交点，则m的值为．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•工业园区校级二模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2+3x+m．（1）当m＝3时，求二次函数y＝x2+3x+m上的“零和点”；（2）若二次函数y＝x2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”，求m的值．22．（6分）（2023•海淀区校级开学）如表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣0123…y…m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，m的值为；（2）当0≤x≤3时，y的取值范围是．23．（8分）（2023•深圳模拟）小明对函数y1＝的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为1时，函数值为4；当自变量x的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝3x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式y1≤y2的解集：．24．（8分）（2023•柘城县模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A（0，2）和B（4，6）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作y轴的垂线交抛物线于点C，将直线AC向上平移，在平移的过程中，直线AC与抛物线交于D、E两点（点D在点E的左边），若5≤DE≤8，求点D的纵坐标yD的取值范围．25．（8分）（2023•南明区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝﹣+bx+c经过点A、C．（1）求抛物线解析式及顶点M坐标；（2）P为抛物线第一象限内一点，使得△PAC面积最大，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）当m≤x≤m+1时，（1）中二次函数有最大值为﹣2，求m的值．26．（8分）（2023•海淀区校级开学）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．27．（8分）（2022秋•河西区校级期末）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝6，四边形EFGH也是正方形．点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上．点E在AB边上移动时，正方形EFGH面积也随之改变，当AE的长度为多少时，正方形EFGH的面积最小？并求出最小面积．28．（8分）（2022秋•海陵区校级期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线y1的顶点P坐标；（2）平移抛物线y1得抛物线y2，两抛