概率论与数理统计教学课件1.1引言

主讲刘佳概率论与数理统计概率论与数理统计统计与应用数学学院引言

在我们所生活的世界上，充满了不确定性现象从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.概率论与数理统计引言一、概率论的研究对象

概率论与数理统计引言E.投掷一枚硬币,正面向上。在我们的生活中经常会遇到这些现象.A.太阳从东方升起；D.明天的最高温度；B.上抛物体一定下落；C.在标准大气压下，水在摄氏

80度一定不会沸腾；确定性现象必定不发生现象概率论与数理统计引言我们将（不确定）偶然现象称为随机现象。概率论是研究随机现象的统计规律的一门数学学科。随机现象：（1）在一次或几次观察中，结果不能够确定。（2）在大量地重复观察时，呈现一定的规律性。这种规律性称为随机现象的统计规律。概率论与数理统计引言实验者实验次数（H）德·摩根204810610.5181蒲丰404020480.5059K.皮尔逊1200060190.5016K.皮尔逊24000120120.5005是n此实验中“正面出现”的次数与投掷总次数n的比值。表1-1投掷硬币实验二、概率论的起源与发展概率论开始产生于17世纪中叶。而它的基本概念则是直接来自对于一些特殊问题特别是赌博游戏的研究

（分赌注问题，赌本输光问题等）。帕斯卡、费马、惠更斯被认为是概率论的概率论早期创始人。

惠更斯于1657年写成《论掷骰子游戏中的计算》一书，这本书成为概率论的最早的论著。

十八世纪由欧拉、拉普拉斯等人的研究，使概率论取得进展。十九世纪末和二十世纪初，在概率论引进随机变量，所使用的方法也进一步为解析方法，在理论上获得巨大的成就，在实践上也找到了广泛的应用。1933年，科尔莫格罗夫给出概率的测度论定义和一套严密的公里体系，奠定了现代概率论的基础。最近几十年来，数理统计飞速发展和它的方法在生产实践和其它学科的多方面的应用，更加证明了概率统计在各个领域的重要性。概率论与数理统计引言概率论与数理统计第一章、随机事件的概率第一章随机事件的概率§1.1随机事件§1.2随机事件的概率§1.3条件概率§1.4独立性主观概率§1.1随机事件及其运算在引言中我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.概率论与数理统计§1.1随机事件一、随机试验这里我们把各种科学试验以及对某一事物某一特性的观察都认为是一种试验。如果一个实验在相同的条件下可以重复进行，其中每次试验的结果事前不可预知，称该实验为随机试验,一般记作E。随机试验具有的特点：1.每次试验的可能结果不止一个，并且事先能够明确所有可能的结果；（结果可知性）2.在试验进行之前，不能确定哪一种结果会出现。

（结果的随机性）概率论与数理统计§1.1随机事件3.在相同条件下，可以重复进行。（重复性）：观察某储蓄所一天的营业额(元)；E1：掷一颗骰子，观察出现的点数；E2：连续两次抛一枚硬币，观察正反面出现的情况；E4E3：抛掷一枚硬币，观察正反面出现的情况；概率论与数理统计§1.1随机事件：连续两次抛一枚硬币，观察正面出现的次数；E5[注1]样本空间是古典概率的关键的概念，一定要理解。二、

样本空间随机试验E每个可能的结果，称为随机试验的样本点，由所有的样本点组成的集合，称为试验E的样本空间，记作。概率论与数理统计§1.1随机事件概率论与数理统计§1.1随机事件【注】由E4，E5可看出试验的目的决定试验的样本空间。三、随机事件概率论与数理统计§1.1随机事件一般地，称样本空间的子集为试验E的随机事件。在每次试验中，当且仅当这个子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

【注】严格来说，随机事件是指中满足某些条件的子集，若是有限集或可数集时，每个子集都可看作为一个随机事件。若为不可数无穷时，某些子集必须要排除在外。（2）不可能事件：在一次试验中必然不发生的事件称为不可能事件，记作；概率论与数理统计§1.1随机事件（1）必然事件：样本空间本身，由于它包含了实验所有可能的结果，所以在每次试验中总能发生，称为必然事件。（3）基本事件：

由一个样本点组成的单点集称为基本事件，例如，E3中的基本事件{H}，{T}；四、

事件的关系与运算

不可能事件{}单点集

基本事件随机事件A、B、C…集合；必然事件概率论与数理统计§1.1随机事件随机事件与集合的关系：研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件

研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定

若事件B包含事件A且事件A包含事件B，则称事件A与B相等，记作A=B。BA1.子事件概率论与数理统计§1.1随机事件若称事件B包含事件A或事件A是事件B的子事件。其含义是事件A发生必然导致事件B2.和事件概率论与数理统计§1.1随机事件事件称为事件A与事B的和事件。类似的，可以定义多个事件的和事件。含义：事件发生事件A，B至少有一个发生事件A发生或事件B发生3.积事件AB概率论与数理统计§1.1随机事件事件称为事件A与事件B的积事件，简记AB。含义：事件AB发生当且仅当事件A与B同时发生。类似的，可定义多个事件的积事件。事件

称为事件A与B的差事件。4.差事件B-AA-B概率论与数理统计§1.1随机事件含义：事件A发生而事件B不发生。若事件A与B不可能同时发生，即,称事件A与B互不相容（或称互斥）。5.互不相容事件（互斥）BA概率论与数理统计§1.1随机事件6.对立事件（逆事件）如果事件A与B满足,则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作。A2.[注]1.对立事件一定是互不相容事件，而互不相容事件未必是对立事件。概率论与数理统计§1.1随机事件符号集合论概率论

全集

样本空间，必然事件空集

不可能事件

中的点

样本点单点集

基本事件的子集

事件A集合A包含于B

事件A发生导致B发生集合A与B交事件AB同时发生集合A与B交为空

事件A与事件B互斥集合A与B并事件A，B至少有一个发生A-B集合A差B事件A发生但B不发生事件运算的规律：1.交换律

A∪B=B∪A；

AB=BA2.结合律

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；

3.分配律

(A∪B)C=AC∪BC；(AB)C=A(BC)A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)概率论与数理统计§1.1随机事件和逆=逆积积逆=逆和德·摩根定理可推广到有限或可列个随机事件上

即4.对偶律（德·摩根定理）概率论与数理统计§1.1随机事件概率论与数理统计§1.1随机事件例1

证明：例2射击3次,事件

表示第i次击中目标，下列各事件表示什么意思。概率论与数理统计§1.1随机事件（至少两次射中）例3

甲、乙、丙三人同时破译密码，设A、B、

C分别表示甲、乙、丙译出密码，用事件

A、B、C表示下列事件。1.

三人都译出密码；2.三人都未译出密码；3.甲译出，乙、丙未译出；4.密码被译出；5.三人中至多有一人译出。概率论与数理统计§1.1随机事件例4

设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算式表示下列事件：（1）A发生而B与C都不发生；（2）A，B都发生而C不发生；（3）A,B,C

至少有一个事件发生；（4）A,B,C至少有两个事件发生；（5）A,B,C

恰好有两个事件发生；（6）

A,B,C恰好有一个事件发生；（7）A,B至少有一个发生而C不发生；（8）A,B,C都不发生；解：（1）或

A-B-C

或（2）或.（3）（4）（5）（6）（7）.（8）或