2025届安徽省亳州市名校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2025届安徽省亳州市名校九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)2、（4分）如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A． B． C． D．3、（4分）下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查4、（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36° B．18° C．27° D．9°5、（4分）如果把2xyx-y分式中的x、y都扩大到10倍，那么分式的值（A．扩大10倍 B．不变 C．扩大20倍 D．是原来的16、（4分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．， B．，C．， D．，7、（4分）用反证法证明命题“在中，若，则”时，可以先假设（）A． B． C． D．8、（4分）如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是()A．点与点是对应点 B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．10、（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.11、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．12、（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．13、（4分）若a4·ay=a19，则y=_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线m的表达式为y=﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是．15、（8分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．（2）求△ABC的面积．16、（8分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。（1）求函数的图像上和谐点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围.17、（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．18、（10分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．20、（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________21、（4分）矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.22、（4分）如图，在菱形中，，点是边的中点，是对角线上的一个动点，若，则的最小值是_____.23、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．特例感知：（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：；②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是；猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．25、（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．（1）求证：AE＝DF．（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为．26、（12分）如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求的值；（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．2、C【解析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-1处是空心圆圈，且折线向右，

∴这个不等式的解集是x＞-1．

故选：C．考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．3、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4、B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．5、A【解析】

利用分式的基本性质即可求出答案.【详解】用10x和10y代替式子中的x和y得：原式=2×10x×10y10x-10y=10×∴分式的值扩大为原来的10倍.选A.本题考查了分式的基本性质。6、C【解析】

根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.7、B【解析】

根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8、C【解析】

根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．【详解】A.点与点是对应点，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案为：C．本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、±8【解析】

根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.10、R≥3.1【解析】

解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．11、【解析】

函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案．【详解】解：由图象可得：函数与的图象交于点，关于x的不等式的解集是.故答案为：.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．12、【解析】

把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．13、1【解析】

利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．【详解】解：a4•ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案为：1．本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）n的表达式为；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．【解析】

（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；

（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；

（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n的解析式可求得P点坐标．【详解】（1）∵直线m过C点，

∴-3=-3t+3，解得t=2，

∴C（2，-3），

设直线n的解析式为y=kx+b，

把A、C两点坐标代入可得，解得，

∴直线n的解析式为y=1.5x-6；

（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，

∴B（1，0），且A（4，0），

∴AB=4-1=3，且C点到x轴的距离h=3，

∴S△ABC=（3）由点P在直线n上，故可设P点坐标为（x，1.5x-6），

∵S△ABC=S△ABP，

∴P到x轴的距离=3，

∵C、P两点不重合，

∴P点的纵坐标为3，

∴1.5x-6=3，解得x=6，

∴P点坐标为（6，3）．本题主要考查一次函数的应用，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．15、（1）见解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；

（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）设AD=x，则AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC⋅BD==75故答案为：75本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．16、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为（a,a）,代入可得关于a的方程，解方程可得答案．

（2）根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根为＝，从而求得a=-1，c＝−，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【详解】（1）设和谐点的坐标为（a,a），则a=-2a+1解得：a=，∴函数的图像上和谐点的坐标为.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为，解得a＝﹣1，c＝．故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4.本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，正确理解和谐点的概念是解题的关键．17、,.【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==.当x=+1时，原式==.点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18、.【解析】

过点G作GE⊥BC于E，根据轴对称的性质就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．【详解】解：如图，∵四边形与四边形关于对称，∴四边形四边形，∴，，，.∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴.∴.∵，，∴，.设，则，由勾股定理，得，解得：.∴，∴，∴.在中，由勾股定理，得.答：.本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、六边形．【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案为：六边形．20、平行四边形的对角线互相平分【解析】

题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．【详解】逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．故答案为：平行四边形的对角线互相平分．命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．21、1【解析】

分析题意，知道，分别是，的点，则可知是△AOD的中位线；结合中位线的性质可知=OA，故只要求出OA的长即可；已知矩形的一条对角线长，则可得出AC的长，进而得出OA的长，便可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中点，∴是△AOD的中位线，∴=OA=1.故答案为：1此题考查中位线的性质，矩形的性质，解题关键在于利用中位线性质求解22、【解析】

找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【详解】连接DE交AC于P，连接DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△ADE中，DE==．∴PB+PE的最小值为．故答案为．本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．23、1【解析】

结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．【详解】解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，∴乙的速度为60千米/时，设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，设甲在第t小时到达B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．故答案为：1．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判断出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，进而判断出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②先判断出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判断出DF＝EF，即可得出结论；（3）先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC＝30°，再判断出PB＝PC，进而求出∠APB＝150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案为：AF＝BC；②当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易证，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案为a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如图1，延长DA到G，使AG＝AD，连EG∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）证明：如图4，∵△PAD是等边三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四边形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夹补中线”＝．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．25、(1) 见解析；(2) DG＝DP，理由见解析；(3) 1∶1.【解析】

（1）用SAS证△ABE≌△DAF即可；（2）DG＝DP，连接GP并延长至点Q，使PQ＝PG，连接CQ，DQ，先用SAS证△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，进一步证明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS证明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，进而可得△DPG为等腰直角三角形，由此即得结论；（3）延长AE、DC交于点H，由条件CG＝BC可证CD=CG=CH，进一步用SAS证△ABE≌△HCE，得BE=CE，因为AF＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【详解】解：（1）证明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠D